（江苏专用）202x版高考数学大一轮复习 第一章 3 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词,2.全称量词与存在量词,3.常见的否定形式,教材研读,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,考点二 含有一个量词的命题的否定,考点突破,考点三 由命题的真假确定参数的取值范围,考点四 含有两个量词的命题的转化,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题pq、pq、p的真假判断,教材研读,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题 短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,用符号“”表示. 含有全称量词的命题叫做全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立

2、”可用符号简记为x M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立,短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,用符号“”表示. 含有存在量词的命题叫做存在性命题. 存在性命题“在M中存在一个x,使p(x)成立”可用符号简记为x M,p(x),读作“存在一个x属于M,使p(x)成立,2)存在量词与存在性命题,3)含有一个量词的命题的否定,3.常见的否定形式,1.命题“x0,x-1”的否定是,答案x0,x-1,2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是命题(选填“真”或“假”,答案真,解析x=1,x2-1=00成立,故命题是真命题,3.

3、(2018江苏丹阳中学等三校联考)设aR,若命题p:a1,命题q:a21,则非p是非q的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”,答案充分不必要,解析q:-1a1,则p是q的必要不充分条件,非p是非q的充分不必要条件,4.(教材习题改编)命题p:函数f(x)=x2(xR)是偶函数,命题q:函数f(x)=x2(xR)是单调增函数,则命题:pq、pq、p、q中真命题的个数是,答案2,解析命题p是真命题,命题q是假命题,则pq是假命题,pq是真命题,p是假命题,q是真命题,故真命题的个数是2,5.(2019江苏盐城高三模拟)命题“xR,使x2-ax+10”是真命题,则a的

4、取值范围是,答案(-,-2)(2,解析若命题“xR,使x2-ax+10,解得a(-,-2)(2,6.(2018江苏靖江高级中学阶段检测)已知集合A=x|x|0,命题p:1A,命题q:2A,若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是,答案(1,2,解析由pq为真命题,pq为假命题,得p,q中一真一假,若p真q假,则1a2;若p假q真,则a不存在,所以a的取值范围是(1,2,考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 典例1已知命题p:xR,2x3x,命题q:x0R,=1-,给出下列命题: pq;(p)q;p(q);(p)(q).其中是假命题的是(只填序号,考点突破,答案,解析易知命题p是假命题,

5、则p是真命题;分别作出函数y=x3,y=1-x2的图象,易知命题q为真命题,则q是假命题,则pq、p(q)、(p)(q)都是假命题,(p)q是真命题,方法技巧 含有逻辑联结词的命题真假的判断步骤,1-1已知命题p:函数y=lg(1-x)在(-,1)上单调递减,命题q:函数y=2cos x是偶函数,给出下列命题:pq;(p)(q);(p)q;p(q).其中真命题的序号是,答案,解析因为命题p和q都是真命题,所以p,q都是假命题,则pq是真命题,(p)(q)、(p)q、p(q)都是假命题,考点二 含有一个量词的命题的否定,典例2写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:xR,x2-x+0; (

6、2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:xR,x2+2x+20; (4)s:至少存在一个实数x,使得x3+1=0,解析(1)p:x0R,-x0+0,真命题. (4)s:xR,x3+10,假命题,方法技巧 1.对全称(特称)命题进行否定的步骤 (1)改变量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定,2.全称命题与特称命题真假的判断方法,2-1写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)x0R,-4=0; (2)T=2k(kZ),sin(x+T)=sin x; (3)集合A是集合AB或AB的子集; (4)a,b是异面直线,Aa,

7、Bb,使ABa,ABb,解析(1)xR,x2-40(假命题). (2)T0=2k(kZ),sin(x+T0)sin x(假命题). (3)存在集合A既不是集合AB的子集,也不是集合AB的子集(假命题). (4)a,b是异面直线,Aa,Bb,AB既不垂直于a,也不垂直于b(假命题,考点三 由命题的真假确定参数的取值范围 角度一由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围,典例3(2018江苏泰兴中学期中)命题p:实数a满足a2+a-60,命题q:函数y=的定义域为R,若命题pq为假,pq为真,求实数a的取 值范围,解析p真,a2+a-60,解得a2或a-3,p假,-34或a4或a-3;p假q真,解

8、得0 a4,方法技巧 根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤,1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围. (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况). (3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数的取值范围,典例4(1)(2018江苏黄桥中学高三月考)已知命题p:xR,9x-3x-a0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是. (2)(2018江苏启东中学期末)已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:xR,x2+2ax+2-a=0,若pq是真命题,则实数a的取值范围是,角度二由全称命题和存在性命题的真假求参数的取值范围,答案(1)(2)a|a-2或a

9、=1,解析(1)由命题p是假命题,得p是真命题,即不等式9x-3x-a0在R上有解,令3x=t,t0,则a=-,当t=时取等号,故实数a的取 值范围是,2)当pq是真命题时,p和q都是真命题.命题p为真命题时,a=1, 命题q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,解得a1或a-2,故pq是真命题时,a-2或a=1,方法技巧 “存在”是“有解问题”,“任意”是“恒成立问题”,解决这类问题常用的方法是分离参数法,若af(x)有解,则af(x)min;若af(x)恒成立,则af(x)max,3-1(2019江苏海安高级中学模拟)若命题“存在x0R,a+4x0+a0” 为假命题,则实数a的取值范围是,

10、答案(2,解析命题“存在xR,ax2+4x+a0”为假命题,则命题“任意xR,ax2+ 4x+a0”为真命题,则解得a2,典例5已知f(x)是定义在-2,2上的奇函数,且当x(0,2时, f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.若x-2,2,x0-2,2,使得g(x0)=f(x),则实数m的取值范围是,考点四 含有两个量词的命题的转化,答案-5,-2,解析f(x)是定义在-2,2上的奇函数,f(0)=0. 当x(0,2时, f(x)=2x-1的值域为(0,3, 当x-2,2时, f(x)的值域为-3,3. 若x1-2,2,x2-2,2,使得g(x2)=f(x1), 则g(x)max3

11、且g(x)min-3,g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,当x-2,2时, g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1, 故8+m3且m-1-3, 解得m-5且m-2, 故-5m-2,规律总结 由含有两个量词的方程或不等式求参数的取值范围时,一般转化为函数的值域之间的包含关系或者函数最值之间的关系,x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的值域g(x2),x2D2的值域;x1D1,x2D2, f(x1)=g(x2)f(x1),x1D1的

12、值域=g(x2),x2D2的值域,同类练设f(x)=g(x)=asinx-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是,答案1,4,解析当x时, f(x)=,当x时, f(x)=-x+1,所 以x0,1时, f(x)0,1.又当x0,1时,sinx,a0,所以g(x) ,存在x1,x20,1,使f(x1)=g(x2),所以0,1.若 0,1=,则2-a1或2-4,则0,1 时,1a4,变式练设f(x)=g(x)=asinx-a+2(a0),若存在x1,x20, 1,使f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是,答案1,+) 解析存在x1,x20,1,使f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min,x1,x20,1,即