二次根式混合运算20581

1、二次根式混合运算、计算题3.fVs-2)2C1120124.5.化简7.二：的倒数是时,成立.9.当x10.Va11. 2+ ：. : -12.13.14.V2-15.化简aVa /aar+Vab16.已知-.I .，则-厂二亿18.:J； J 门J19.化简： ”,?* _ V 320.21 .22.23.24.25.解答题（共11小题）已知已知已知a2，求代数式 （x=2, y= . ；, 求 x=】- 1,求代数式的值.的值.-于(2+x -)的值.x _ 22 _ s2已知实数a满足a2+2a- 8=0,求-22+1a+10；a+3 a22a+l a2 _ 1 0、y 0时，2当x v

2、 0、yv 0时,故答案是：2y点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7. 的倒数是-2- *、斥 考点：分母有理化.专题：计算题.分析：先找到2-VE；的倒数一，然后将其分母有理化即可.|2-诉 解答： 解：2 需的倒数是： 一一=土隹=-2-岳.2-V5(2+V5)故答案为：-2 -!.点评： 本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝

3、对 值相同，另一项符号相反绝对值相同.考点：二次根式的乘除法.分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可.解答：解：丘冲|=府绅1溝=2忌,故答案为：2_ a点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力.9.当x 6时，匚成立.Vx - 6 心 _ &考点： 专题： 分析：二次根式的乘除法. 推理填空题.根据式子的特点x - 5为，x - 6 0，将其组成方程组，解答即可.解答：解：由题意得(工_60，由得，x S5,由得，x6,故当x 6时，呼一成立.故答案为：x 6.a%, b0).考点：分析：解答:解：原式=点评:

4、主要考查了二次根式的乘除法运算.二次根式的运算法则：乘法法则.| .，= , I 除法法则占评：点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即:10. （2007?河北）计算：. 一_a._.二次根式的乘除法.根据二次根式的乘法法则运算即可.11. （2013?青岛）计算：21+ ： I ：=考点：二次根式的乘除法；负整数指数幕.分析：首先计算负指数次幕以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解. 解答：解：原式=丄+2=:.故答案是：上.2点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幕的运算，理解运算法则是关键.12. （2012?南京）计算 一一的结果是

5、_ . :+L.V2考点： 分析：分母有理化；负整数指数幕.按照实数的运算法则依次计算,=2,将詁弔分母有理化.考点：分母有理化.专题：计算题.分析：分子分母冋时乘以二即可进行分母有理化.解答：解：原式=;:=”|V2XV221因故答案为：:1.点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则.解答:解：原式=2+（2+V5） （2-亦）=2+伍-25.点评:故本题答案为：.，.涉及知识：数的负指数幕，二次根式的分母有理化.=:14. （2002?福州）计算:15. （2001?陕西）化简a+Vab的结果是考点：分母有理化；零指数幕.分析：本题涉及零指数幕、二次根式化简2

6、个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解: 1 | IJV2-12=沙+1 - 1 =1:.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幕、二次根式的分母有理化等考点的运算.16. （1999?温州）已知，则考点：分母有理化.分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简.解答：解：原式=厂1.Va+Vb|VaWt点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简.考点： 分析：解答:=3+2V3-2（V3-2） （V3+2）=-（应+2）,解：由题意，知：a-2;分母有理化.首先求出a和二的值，然

7、后再代值求解.3故 a+=-（ _；+2） +- 2= - 4.a点评:此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键.17. （1997?四川）计算V3+L考点：分母有理化.分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以 订P- 1即可分母有理化. 解答：解：1V3+1=2 -血.故答案为：2-Ml.点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.18. （2013?宿迁）计算,-1，的值是_2考点：二次根式的混合运算.分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.解答：解：:-；4 - - j / r 卜_2 - . + 1-_2 .故

8、答案为：2.点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键.19. （2006?重庆）（非课改）化简:考点：二次根式的混合运算.分析：先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式.解答：解：，_ . : - : =2： ；- 2 上-；.2 一 点评： 注意运算顺序和分母有理化.二.解答题（共11小题）. I20. （2012?自贡）已知a=.求代数式 L.-三的值.a 1a+1a专题：分析：解答:计算题.在计算时，首先要弄清楚运算顺序,先把括号里式子通分，再进行分式的乘除.点评:a+L - a+1Gt） （aH）当a_二时，原式_ _ .巳本题的关键是化简，然后把给定的值代入

9、求值.解：原式=考点：分式的化简求值；分母有理化.21. （2010?鄂尔多斯）（2）先化简，再求值:（1）计算-22+旷峦-（）- 1x（冗-血）0；22-n务二邑ra+込虻），其中a初-1, b_1.- aba考点：分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕；分母有理化.专题：计算题.分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幕、零指数幕三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的 运算规则进行求解；（2） 这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入 求值.解答：解：(1)原式 _ - 4 - 3 - 3_ - 10；（2）原式（卅）2a+b当

10、a=- 1, b=1 时，原式=.V2-W 2点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进 行分式的乘除.考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.22. （2008?威海）先化简，再求值:分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答:解:原式=当X= 血时，原式=-丄=-J=-点评:首先把分式化到最简，然后代值计算.23. （2008?宿迁）先化简，再求值：一二-丄，其中a=:-2.aS4a+4 a+2 a42考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算

11、.解答：解：原式=屮乙？* 2-I2JCa42) 2 a+3a+2a _ 2-二-，当a=】:-2时，原式一=1 - 2.】:.V2-2+2点评：把分式化到最简后再进行代值计算.24. （2008?乐山）已知xW2- 1，求代数式 一 i （2+x _4）的值.K 一 J 一 聶考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘 法运算.解答：解：原式=十（2*+）k _ 2x _ 22= 匸.工= ； !=丄，当k=V2 “ 1时，原式点评:本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.25. （20

12、07?黑龙江）先化简，再求值:，其中x= . :考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算.解答：解：原式=-，(HI) 2x Lx+l 齢 1当x=-1时，原式T.点评:本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.其中a=；+126. （2007?滨州）先化简，再求值:27. (2006?河北)已知 x=2 ,y= ，求(丄 J )的值.I y x+y考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.注意最后结 果

13、要分母有理化.解答：解：原式(a+1)(a-1)1 a- 1当a=.厂3+1时，原式=01 -13|点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细.考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.解答：解：原式=;当x=2，:二护时，原式=；.点评：这是典型的 化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查.28. （2005?重庆）先化简，再求值:，其中a= _上，b巳；.考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.解答:解:原式=(a- b) 2? - ： 一 ：b (a+b)=当 a= I：, b= 一时

14、,分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.原式=:_=丄412 2点评:本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.29. (2005?中原区)(1)计算 ” .:;1已知实数a满足a2+2a- 8=0，求J：的值.考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幕；二次根式的性质与化简；分母有理化.专题：计算题.分析：（1）题涉及零指数幕、二次根式化简.在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果.（2）根据已知可得（a+1） 2=9，把分式化简成含（a+1） 2的形式，再整体代入求值.解答：解：(1) - /； ,；-；- :- - - , ：= :;(2)1_a+3旳a2 - 1a2 - 2a+1X a2+4a+3L .a+3“a-bl(a _ 1)(afl)(a-l) 2(ahi)( a+3)1 a+1a-1 2(afl) 2 6+1) 2由已知，实数 a满足a2+2a- 8=0,故（a+1） 2=9 ,原式=三（9 分）.点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指 数幕、二次根式的运算.（2