自考自动控制理论(二)知识要点总结

1、.第一章 概论第一节 自动控制和自动控制系统的基本概念1.自动控制：应用控制装置自动的、有目的地控制或调节机器设备或生产过程，使之按照人们规定的或者是希望的性能指标运行。2.常规控制器的组成：定值元件。比较元件。放大元件。反馈元件。第二节 自动控制系统的分类一、按自动控制系统是否形成闭合回路分类：1.开环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中不包含受控对象输出端的被控量的反馈信号，则称为开环控制系统。2.闭环控制系统：一个控制系统，如果在其控制器的输入信号中包含来自受控对象输出端的被控量的反馈信号，则称为闭环控制系统，或称为反馈控制系统。二、按信号的结构特点分类：1.反馈控制系统：

2、是根据被控量和给定值的偏差进行调节的，最后使系统消除偏差，达到被控量等于给定值的目的。2.前馈控制系统。3.前馈反馈复合控制系统。三、按给定值信号的特点分类：1.恒值控制系统：若自动控制系统的任务是保持被控量恒定不变，也即是被控量在控制过程结束在一个新的稳定状态时，被控量等于给定值。2.随动控制系统：它又称随动系统，它是被控量的给定值随时间任意变化的控制系统，随动控制系统的任务是在各种情况下使被控量跟踪给定值的变化。3.程序控制系统：在这类系统中，被控量的给定值是一个已知的时间函数，控制的目的是要求被控量按确定的给定值时间函数来改变。四、按控制系统信号的形式分类：1.连续时间系统：当控制系统的

3、传递信号都是时间的连续函数，这种系统称之为连续（时间）控制系统。连续控制系统又常称作为模拟量控制系统。2.离散（时间）控制系统：控制系统在某处或几处传递的信号是脉冲系列或数字形式的在时间上是离散的系统，称为离散控制系统或离散时间控制系统。第四节 对自动控制系统的性能要求1.控制系统的动态过程有哪几种？答：单调过程。衰减振荡过程。等幅振荡过程。渐扩震荡过程。2.自动控制系统的性能要求：稳定性。快速性。准确性。第二章 自动控制系统的数学模型第一节 微分方程、垃氏变换和传递函数1.描述自动控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学模型。例如微分方程、差分方程、传递函数、状态方程等。2.描述自

4、动控制系统的动态过程和动态特性最常用的方法是建立微分方程。3. o(t)=(1C)idt，i=C（do(t) dt）。注意：拉普拉斯变换对照表。4.终值定理：若Lx(t) =X(s),且X（s）在s平面的右半平面及除原点外的虚轴上是解析，则有x()=lim(t)x(t)=lim(s)sX(s)。5.初值定理：若时间函数x（t）的拉氏变换是X（s）,且lim(s)sX(s)存在，则x(t)的初值x(o)是：x(o)=lim(t0)x(t)=lim(s)sX(s)。注意：例题22（22页）、23（23页）。6.传递函数：在经典控制理论中广泛使用的分析设计方法频率发和根轨迹法，就是建立在传递函数的基

5、础上。传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。7.系统传递函数的性质：传递函数是将线性定常系统的微分方程进行拉氏变换后得到的，因此它只适合于线性定常系统。系统传递函数完全由系统的结构和参数决定，而与输入信号的形式无关。8. 理想微分环节和实际微分环节的传递函数分别为：理想微分环节：G（s）=Y(s) X(s)=Tds。实际微分环节：G（s）=Y(s) X(s)=kdTds(1+Tds)。第三节 电气环节的负载效应及其传递函数1.负载效应：环节的负载对环节传递函数的影响，称为负载效应。2.无负载效应的环节：环节是组成控制系统的基本功

6、能单位；如果环节的输出信号仅决定于输入信号及环节本身的结构和参数，而与环节的外接负载无关，则称为无负载效应的环节；反之，如果缓解的输出信号还受外接负载的影响，则称为有负载效应的环节。3.大多数运算放大器是由下述三个元件的电路连接成一个系统：具有高放大系数、高输入阻抗和低输出阻抗的反相放大器；由外接阻抗构成的输入回路；由外接阻抗构成的反馈回路。第三节 发电机磁控制系统及其传递函数注意：图230（43页）第四节 系统方框图的等效转换和信号流图及Mason公式1.方框图的基本连接方式有：串联连接、并联连接、和反馈连接。串联连接：多个方框依次串联，其等效传递函数等于各传递函数的乘积。并联连接:两个或多

7、个方框的输入变量相同，总的输出量等于各方框输出量的代数和，这种连接方式称为并联连接。反馈连接：“”号对应于负反馈，“”号对应于正反馈。注意：表22（51页）。2. 在方框图的简化过程中应记住以下两条原则：前向通路中传递函数的乘积必须保持不变；回路中传递函数的乘积必须保持不变。方框图简化原则：移动分支点和相加点；交换相加点；减少内反馈回路。3.信号流图：是一种表示线性代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图是由节点和支路组成的，每一个节点表示系统的一个变化量，而每两个节点之间的连接之路为该两个变量之间信号的传输关系。4.信号流图包括：节点；支路；输入节点（又称源点）；输出节点（又称陷点）；通路；

8、回路和回路增益。5.梅森（Mason）增益公式：G(s)=(1) (k=1n) kk，=1La+LbLcLaLbLc+，式中信号流图的特征式；n从输入节点到输出节点前向通路的总条数；k从输入节点到输出节点第k条前向通路总增益；La所有不同回路的增益之和；LbLc每两个互不接触回路增益乘积之和；LaLbLc每三个互不接触回路增益乘积之和；k在除去与第k条前向通路相接触的回路的信号流图中，第k条前向通路的余因子。也即与第k条前向通道不接触部分的值。注意：例题2-6（56页）第五节常规控制器（P、PI、PD、PID）的基本控制规律、动态特性和实现方法1.当Ti时，积分作用0，PI控制器就成了P控制器

9、。2.比例控制作用的特点是能使过程较快的达到稳定；积分控制作用的特点是能使控制过程为无差控制；微分控制作用的特点是能克服受控对象的延迟和惯性，减少控制过程的动态偏差。2.运算放大器具有增益高（大于10的5次方），输入阻抗高，输出阻抗等优点，故不会受到负载效应的影响。注意：式2117（65页）、2118（65页）、2119（65页）、2120（65页）、2122（66页）、2124（66页）。数学模型的形式很多：常用的有微分方程、传递函数、状态方程。第三章 时域分析法第一节 典型输入信号和时域性能指标1.控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型，直接解出控制系统被控量的时间响应；然后根据响应的数

10、学表达式及其描述的时间响应曲线来分析系统的控制品质，如稳定性、快速性、稳态精确度等。2.常用的典型输入信号有以下几种时间函数：阶跃函数：x(t)=0，t0:；x(t)=xo,t0。斜坡函数（又称速度函数）：x(t)=0,t0；x(t)=vt，t0。抛物线函数（加速函数）：x(t)=0，t0；x(t)=0.5Rt，t0。脉冲函数：x(t)=0，t0；x(t)=R，0t。（-）(t)dt=1，L（t）=1。注意：控制系统中的频率分析法就是采用正弦函数作为典型输入信号，采用不同频率的正弦函数信号输入系统，可以得出控制系统的频率特性，从而可以间接地分析控制系统动态性能和稳态性能。3.时域性能指标：包括

11、动态性能指标和稳态误差。动态性能指标：最大超调量p：p（）= y(tp)y() y() 100。上升时间tr：注意：75页图36。峰值时间tp。调整时间tso。稳态误差ess：稳态误差是衡量系统准确性的重要指标； 在无振荡的系统中，就不需要应用峰值时间和最大超调量这两个性能指标。第二节 一阶系统的时域分析1.一阶系统的单位阶跃响应：可以用实验的方法，来确定被测系统是否为一阶系统。注意：ts=3T(s)（对应5误差带），ts=4T(s)（对应2误差带）。2.一阶系统的单位斜坡响应：注意：式319（79页）；系统的时间常数T越小，则响应越快，稳态误差也越小，输出信号y(t)对输入信号x(t)的迟后

12、时间也越小。第三节 二阶系统的时域分析1.二阶系统的单位阶跃响应：S1,2=nn(1)，注：括号为根号，当01时，在过阻尼状态。当=0时，称为无阻尼状态。当11的方向增加），调整时间ts将越来越拖长。式338（85页）、式339（86页）、式340（86页）、341（86页）、342（86页）。通常由允许的最大超调量性能指标来决定，所以调整时间ts有由自然振荡n来决定。3.改变二阶系统参数和n（使n增加，减小）来减少斜坡响应的稳态误差，将使系统的动态特性变坏（振荡激烈和超调量增加），即系统响应的平衡性将变差；为了克服这个矛盾，需要引入附加控制信号，使之既能满足稳态误差的要求，又能满足动态性能指

13、标的要求。第四节 高阶系统的时域分析高阶系统的分析：在当系统的闭环极点全部在s平面（跟平面）的左平面时，也即极点都是负实数或带有负实部的共轭复数时，则系统是稳定的。如果一个极点的位置与一个零点的位置十分靠近，则该极点对系统的动态响应几乎没有影响。第五节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1.没有稳态误差的系统成为无差系统，具有稳态误差的系统称为有差系统。 2.系统稳态误差：E(s)=Er(s)+Ed(s)，注意：359（93页）、360（93页），当N=0时，称为0型系统；当N=1时，称为1型系统；当N=2时，称为2型系统；。由于N2时，对系统的稳定性不利，一般不采用，以后就不专门提出。注意：表

14、31（97页）、图326（100页）、382（101页）。常用典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数和正弦函数。时域分析最常用的典型输入信号是阶跃输入函数。正弦输入函数是频域法分析系统的主要输入信号。时域性能指标有动态性能指标tr，tp，和p等；稳态性能指标为稳态误差ess. 系统稳定的充分必要条件是：闭环极点全部位于s平面的左半面。第四章 频域分析法第一节 频率特性的基本概恋1.频率特性法（简称频率法）：是研究控制系统的一种经典方法。2.注意：式411、412、413、414、415（110页），M（）和（）合起来称为系统的频率特性。第二节 频率特性的极坐标图1.工程上用频率法研究控制

15、系统时，主要采用的试图解法。2.常用的频率特性图示方法分为两类：极坐标图示法和对数坐标（Bode图）图示法。3.典型环节频率特性的极坐标图：比例环节：比例环节的传递函数为G(s)=K，所以比例环节的频率特性为：G（j）=K+j0=Ke的jo次方，注意图44（112页），相位移（）=0。积分环节：注意418（113页）及图45（113页），那个图整个是负虚轴，且当时，趋向原点0，显然积分环节信号是一个相位滞后环节因为（）=90 ，每当信号通过一个积分环节，相位滞后90 。微分环节：注意：式419（113页）、图46（113页），图示是个实虚轴，恰好与积分环节的特性相反；其幅值变化与成正比：M（）

16、=，当=0时，M（）也为零，当时，M（）也。微分环节是一个相应超前环节（）=+90 。系统中每增加一个微分环节将使相位超前90 （2）。惯性环节：注意：式420（113页）、图47（114页），惯性环节的频率特性位于直角坐标图的第四象限且为一半圆；惯性环节是一个相位滞后环节，其最大滞后相角为90 ，惯性环节可视为一个低通滤波器。二阶振荡环节：注意：式422（114页），当时，M（）0，（）180 迟延环节：注意：图49（115页）,M()=1, ()=，当时，（）。4.典型开环系统的奈氏图：式427（117页）、429（118页）、431（119页）。第三节 频率特性的对数坐标图1.典型环节频

17、率特性的对数坐标图：比例环节（K）：式434（121页）。积分环节（1s）和微分环节(S):式435(122页)、436（122页）。惯性环节（11+Ts）和比例微分环节（1+Ts）:式437（122页）、440（124页）、441（125页）。二阶环节：低频段的渐近线为一条零分贝的直线，它与轴重合。高频段的渐近线为一条斜率为40（dBdec）的直线，它与轴相交于=n的点，注意：式443（127页）、444（127页），只存在00.707时，r才为实数。迟延环节:式445（128页）。2.最小相位系统和非最小相位系统：系统的开环传递函数在右半s平面上没有极点和零点，则称为最小相位传递函数。具有

18、最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；开环传递函数在右半s平面上有一个（或多个）零点，称为非最小相位传递函数（若开环传递函数有一个或多个极点位于右半s平面，这意味着开环不稳定，一般也称为非最小相位传递函数）。具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。注意：式448（133页）。第四节 闭环系统的幅相频率特性1.注意：式454（141页）、455（141页）、456（142页），当谐振峰值Mr=1.21.5时，p=2030。对控制系统来讲，比较合适。当Mr2时，p将超过40。超调量已经太大了，一般生产过程已不允许有如此大的超调量。注意：式455（142页）、457（142页）、458（

19、142页）、459（142页），谐振频率r越大，调整时间越短，系统响应的响应越快。2.给定阻尼比后，闭环系统的截止频率b与峰值时间tp及调整时间ts均成反比关系。也就是说，频带宽度0b越宽，系统的响应速度越快，调整时间越短。这表明，带宽可以控制系统的反应速度。3.频域分析法是在频域内应用图解法评价系统性能的一种工程方法，频域分析法不必求解系统的微分方程而可以分析系统的动态和稳态时域性能；频率特性可以由实验方法求出，这对于一些难以列写出系统动态方程的场合，频域分析法具有重要的工程实用意义。4.频域分析有两种图解方法：极坐标图和对数坐标图。5.开环对数幅频特性那个曲线L() 的低频段表征了系统的稳

20、态性能，中频段表征了系统的动态性能，高频段则反映了系统动态响应的起始段性能及系统抗干扰的能力。6.当需要获得系统的闭环频率特性时，最常用的方法是利用系统的开环对数幅相图和尼科尔斯图。7.谐振频率r，谐振峰值Mr和带宽0b是重要的闭环频域性能指标。第五章 稳定性分析第一节 稳定性的基本概念1.代数判据劳斯判据和赫尔维茨判据；频域判据奈奎斯特判据。2.常用的稳定性判别方法有：劳斯判据和赫尔维茨判据：判断特征方程根的实数部分的正负号。奈奎斯特判据：是一种在频域里判别系统稳定性的方法，它也可以不用求闭环系统的特征根，只需根据开环频率特性就可确定闭环系统的稳定性。根轨迹法。李亚普诺夫直接法：这是一种既可

21、判别线性系统又可判别非线性系统的更为通用的稳定性判别与分析的方法。它是基于一种所谓李亚诺夫函数的特征来确定系统的稳定性。3.系统稳定的充分必要条件是：ao0,a10,a20,a30,a1a2aoa30。 S=z1第三节 频域分析中的奈奎斯特稳定性判据1.奈奎斯特稳定性判据：是利用系统的开环幅相频率特性（奈奎斯特曲线，简称奈式曲线）判断闭环系统稳定性的一个判别准则，简称奈式判据或频率判据。系统的开环幅相频率特性可以用解析方法或者实验方法。2.幅角原理和公式N=PZ，式中 NF平面上封闭曲线C包围原点的次数；Ps平面上被封闭曲线C包围的F(s)的极点数；Zs平面上被封闭曲线C包围的F（s）的零点数

22、；当N0时，表示F（s）端点按逆时针方向包围坐标原点；当N0时，表示F（S）端点按顺时针方向包围坐标原点；当N=0时，是F（s）端点的轨迹不包围坐标原点的情况。公式也改写为：Z=PN。3.奈氏图：F平面上的曲线F（j）如果整个地向左平移一个单位，便可得到GH平面上的G（j）H(j)曲线，这就是系统的开环幅相频率特性图，或称奈氏图、奈式曲线图。由于F（j）的F平面坐标中的原点在GH平面的坐标中移到了（1，j0）点，所以判别稳定性方法中的矢量F（jw）包围坐标原点次数N，应改为矢量G（jw）H(jw)包围（1，j0）点的次数N，因此式中的N就应是GH平面中矢量G（jw）H(jw)对（1，j0）点的

23、包围次数。注意：图512（168页）。（N=P）4. 应用奎斯特稳定性判据判别闭环系统稳定性的一般步骤如下：绘制开环频率特性G（j）H(j)的奈氏图，作图时可先绘出对应于从0的一段曲线，然后以实轴为对称轴，画出对应于0的另外一半。计算奈氏曲线G（jw）H(jw)对点（1，j0）的包围次数N。为此可从（1，j0）点向奈氏曲线G（jw）H(jw)上的点作一矢量，并计算这个矢量，并计算这个矢量当W从0+时转过的净角度，并按每转过360为一次的方法计算N值。由给定的开环传递函数G（s）H(s)确定于S平面右半部分的开环极点数P。应用奈奎斯斯特判据判别闭环系统的稳定性。第四节 用频域分析系统的相对稳定性

24、1.当KpT1+T2T1T2时，奈氏曲线包围（1，j0）点，闭环系统不稳定。开环幅相频率特性G（jw）H（jw）曲线从右边愈接近（-1，j0）点，闭环系统的振荡性越大。2. 用奈氏图表示的相位裕量和增益裕量：相位裕量：0,闭环系统不稳定。增益裕量：当|G（jwg）H(jwg)1时，闭环系统稳定。注意：177页的内容，式535（178页）。3.开环对数频率特性与系统时域性能之间的关系：低频段反映了系统的稳态性能；中频段反映了系统的动态性能；高频段则反映了系统抗干扰高频干扰的能力。4.对于电力系统中的自动控制系统，一般要求系统的超调量不要过大，并有较好的阻尼。所以一般取频域指标的谐振峰值指标为：M

25、r1.31.5，对应的裕量指标为: 40-50。5. 控制系统的首要条件，就是必须稳定的。劳斯判据和赫尔维茨都是代数判据。奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jw)H(jw)曲线又称奈氏曲线。相位裕量和幅值裕量。无论是奈氏图还是伯德图描述的系统开环频率特性，都可以分为低频段、中频段和高频段三个频段区域，其中，低频段反映了系统的稳态性能，中频段反映了系统的动态性能。高频段主要反映系统的抗干扰能力。闭环频率特性的性能指标有谐振峰值Mr、谐振频率r和频带宽度b。第六章 根轨迹法1.特征方程的重根点则是根轨迹分支的会合点或分离点。2.当K从零变到时，根轨迹全部在根平面（s平面）的左半部分

26、，所以系统总是稳定的。3.根轨迹起始于开环极点而终止于开环零点4.确定渐近线要包括两个方面：渐近线的倾角和渐近线与实轴的交点。注意：式617（197页）、式621 （198页）5.确定根轨迹的出射角和入射角对于某些系统，它的开环极点和开环零点可能是共轭复数。6.如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则这两个极点之间必定存在分离点；同样，如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间（其中一个零点可位于无群远处）。那么这两个零点之间必定存在会合点注意：式625（201页）、626（201页）。7.两种确定根轨迹与虚轴交点的方法：利用特征方程来确定根轨迹与虚轴交点；应用劳斯稳定判据来确定根轨迹与

27、虚轴的交点。8.在系统的开环传递系数中增加极点对系统的动态性能是不利的。9.增加极点的部分将对系统的动态特性能不利，但可消除或减少稳态偏差，因此对系统的性能要综合考虑。10在系统开环传递函数中增加零点例如采用比例微分(PD)控制器或超前校正环节可以改善系统的动态性能。增加极点例如采用比例积分(PI)控制器或延迟校正环节可以改善系统的稳态性能。第七章自动控制系统的设计和校正第一节概述1.系统的结构和参数已知条件下，分析系统的稳态性能和动态性能，看看是否满足生产过程的要求。2.性能指标分类：稳态指标。时域动态指标：上升时间tr、峰值时间tp、超调量（）、调整时间ts、振荡次数N和衰减率等。频域动态

28、指标：开环频域指标有相位裕量，增益裕量Kg，增益穿越频率c；闭环频域指标有谐振峰值Mr，谐振频率r，频带宽度0b；放大系数的增加，系统的稳态性能得到改善，但是动态性能将因之变坏；校正装置在控制系统中的位置及其连接方式称为校正方式；校正装置的结构和参数以及校正方式的确定，就是控制系统的校正和设计问题。3.校正方式：串联校正、并联校正（较少常用）、局部反馈校正和前馈校正（扰动校正）。注意：校正的实质被认为就是改变系统的零点和极点分布，其中串联校正是最常用的一种校正方式；局部反馈校正也是常用的校正方式也称并联校正。4.校正装置：超前校正装置、滞后校正装置和滞后超前校正装置三种。5.校正装置的设计：控制系统的校正设计或者说控制系统中校正装置的设计，主要依据前面给出的根轨迹法和频率特性法；单输入单输出的线性定常系数，如果性能指标以时域形式给出时可利用