版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、高数函数极限方法总结,1,高数函数极限方法总结,高数函数极限方法总结,2,1、直接代入法,分母不为零,高数函数极限方法总结,3,2约去零因子法,高数函数极限方法总结,4,一般分子分母同除最高次方;对于多项式函数,3、抓大头法,高数函数极限方法总结,5,4分子(母)有理化法,分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。 及时分离极限式中的非零因子是解题的关键,高数函数极限方法总结,6,5应用两个重要极限公式(重要公式法),第一个重要极限 第二个重要极限(1+0)。,第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤: 先凑出,再凑 ,最后凑指数部分。,强行代入,定型定法,高数函数极限方法总结,7,6等价无穷小
2、代换法,【说明】 (1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式; (2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 (3)只能在乘除时使用,但是不是说一定在加减的时候不能用,但是前提要证明拆分后极限依然存在。,ax1xlna(a是固定的,x是变量),高数函数极限方法总结,8,7、换元法、代换法,高数函数极限方法总结,9,8、夹逼法则(迫敛法则):,数列极限 适当变形,放缩和扩大,如果数列Xn,Yn及Zn满足下列条件: (1)从某项起,即当nn。,其中n。N,有YnXnZn。 (n=n。+1,n。+2,), (2)当n,limYn =a;当n ,limZn =a, 那么,数列Xn的极限存在,且当
3、 n,limXn =a。 二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 F(x)f(x)G(x) 则当X趋近Xo,有limF(x)limf(x)limG(x) 即Alimf(x)A 故 limf(Xo)=A,高数函数极限方法总结,10,9、收敛数列的性质,收敛数列与其子数列收敛同一个数 2、(极限存在性定理)单调递增有上界函数收敛,单调递减有下界函数收敛。(证明) 利用每项数列趋于同一数方程求解。(求出极限),高数函数极限方法总结,11,10、无穷小和无穷大的性质:,无穷小与有界函数的处理办法 尤其对正余旋的复
4、杂函数与其他函数相乘的形式,相同极限条件下 有限个无穷小的和是无穷小,无限个不一定 无穷小与有界函数的乘积是无穷小 有限个、无限个无穷小的乘积是无穷小 有限个无穷大之积是无穷大 无穷大与有界函数之和是无穷大,之积不一定 同号无穷大之和是无穷大,高数函数极限方法总结,12,11、极限的四则运算性质,高数函数极限方法总结,13,12、利用单侧极限,高数函数极限方法总结,14,12、函数极限的定义,设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式0|x-x。| 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A| 那
5、么常数A就叫做函数f(x)当xx。时的极限。,高数函数极限方法总结,15,14、函数的连续性,高数函数极限方法总结,16,x的x次方 快于 x! 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 (画图也能看出速率的快慢)当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了,15、特殊型,等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数,高数函数极限方法总结,17,【注】许多变动上显的积分表示的极限,常用罗必塔法则求解 LHopital 法则、洛必达法则(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限, 当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件) (还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷!) (导数存在、极限存在) (必须是 0比0 无穷大比无穷大) (当然还要注意分母不能为0) 0乘以无穷 无穷减去无穷 ( 应为无穷大与无穷小成倒数的关系) 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法, 这样就能把幂上的函数移下来了, 就是写成0与无穷的形式了 ,,16、用罗必塔法则求极限(上下分别求导),高数函数极限方法总
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 暑期酒店营销策划方案(2篇)
- 胰腺炎治疗用药方案(2篇)
- 企业文化建设项目实施方案(2篇)
- 安全经费投入计划
- 中医耳鼻咽喉科医师规范化培训标准
- 福建省华安县2023年九年级上学期《语文》月考试题和参考答案
- 红外光学测量雷达行业相关投资计划提议
- 毕业班学生评语
- 实验08 探究光的折射特点(解析版)
- 第10课 古代的村落、集镇和城市 导学案 高二历史统编版(2019)选择性必修2经济与社会生活
- 铁路客运段QC小组运用PDCA循环减少旅客列车乘降问题发生次数现场型成果汇报
- 新工科背景下学践研创四位一体实践教学体系改革
- 大班《滑梯的回忆》课件
- 年产50000吨玉米秸秆基生物丁醇的车间设计
- 校园管道施工方案
- 福建省厦门市华侨中学2023-2024学年九年级上学期期中物理试卷
- 南京关于成立印刷包装公司可行性研究报告
- 余华读书分享名著导读《文城》
- 二年级下数学非纸笔测试题
- 钻孔灌注桩检验批完整
- 内地港籍生插班香港中学申请书
评论
0/150
提交评论