机械设计基础：第五章 齿轮传动设计 (2)

1、51 概述,52 齿廓啮合基本定律,53 渐开线及渐开线齿廓,54 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,55 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,56 渐开线齿轮的切齿原理和齿轮的变位原理,57 斜齿圆柱齿轮传动,58 直齿圆锥齿轮传动,59 齿轮传动的失效形式及计算准则,5-10 齿轮材料及热处理,5-11 齿轮传动的受力分析及计算载荷,5-12 齿轮传动的强度计算,5-13 齿轮的构造,5-14 齿轮传动的润滑和效率,第五章 齿轮传动设计,51 概述,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动和动力，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿

2、。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,要求： 运转平稳、足够的承载能力。,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分：,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗杆蜗轮传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线、摆线、圆弧、抛物线齿轮,按速度高低分:,按传动比分

3、:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,开式传动 闭式传动,-裸露、灰尘、易磨损，适于 低速传动。,-润滑良好、适于重要应用；,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,准双曲面齿轮,设计：潘存云,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,52 齿廓啮合基本定律,即： i12 1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比

4、。,设计：潘存云,如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,节圆：以O2 、O1为圆心，过点所作的圆为节圆 。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，

5、而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,设计：潘存云,53渐开线及渐开线齿廓,一、 渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,设计：潘存云,设计：潘存云,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,r

6、brk cosk,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,设计：潘存云,二、渐开线齿廓的啮合特性,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,设计：潘存云,

7、2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,设计：潘存云,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,设计：潘存云,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆

8、 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,54 标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,一般z17,当z17时，若用范成法加工齿轮，则会产生根切现象。,设计：潘存云

9、,根切的后果： （1）削弱轮齿的抗弯强度；,（2）使重合度下降。,设计：潘存云,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,设计：潘存云,设计：潘存云,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：ri ,i ,b0,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准

10、值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,一对相互啮合的齿轮， m 、必须分别相等。,正确啮合条件,设计：潘存云,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha

11、* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,设计：潘存云,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m 、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,设计：潘存云,3. 标准中心距a,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf

12、2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,设计：潘存云,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,在标准安装时节圆与分度圆重合。,= r2 / r1,必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：, ,提问：有可能 吗？,设计：潘存云,1

13、）一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,4.连续传动条件,B1终止啮合点,B2 起始啮合点,设计：潘存云,2）连续传动条件,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，

14、要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,设计：潘存云,5 斜齿圆柱齿轮传动,1.斜齿轮的共轭齿廓曲面,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面 两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载

15、，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上,设计：潘存云,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,设计：潘存云,啮合特点:,接触线长度的变化： 短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,设计：潘存云,设计：潘存云,2. 斜齿轮的基本参数,1）斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,定义分度圆柱上的

16、螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。,判别方法,设计：潘存云,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2）端面与法面间的参数换算,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,可求得端面参数与法面参数之间的关系：,mn=mtcos,tgn = tgt cos,分度圆直径： d=zmt=z mn / cos,中心距： a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,3.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合 : 1-2,mn1=mn2 ，n1 =n1,mt1=mt2 ，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,= mn (z1+ z2) /2

17、cos,内啮合：12,3）斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数, c*n0.25,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,设计：潘存云,4. 斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的增量： L/pbt,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,b tgb /pbt,+ ,若 b100，20 mn2 则：,L /pb,(L+L)/pbt,b tg/pt,5.45,设计：潘存云,5. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行

18、，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv ,得： zv 2rv /mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/ mn cos2,z/ cos3,椭圆长半轴: a=d/2cos,短半轴: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b

19、,=d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,齿槽,设计：潘存云,设计：潘存云,6. 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,同时啮合的轮齿数多，承载能力高。,zmin 17 ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,设计：潘存云,5-齿轮传动的失效形式及计算准则,轮齿折断,失效形式,一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。,轮齿折断,1.失效形式,齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处

20、，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,5-齿轮传动的失效形式及计算准则,潘存云教授研制,接触失效形式常表现为：,疲劳点蚀,后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。,机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑 ，这种现象称为渡劳点蚀。,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而

21、相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。,措施： 1.提高齿面硬度,2.减小齿面粗糙度,3.增加润滑油粘度低速,4.加抗胶合添加剂高速,5-齿轮传动的失效形式及计算准则,设计：潘存云,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,措施：1.减小齿面粗糙度,2.改善润滑条件,磨粒磨损,跑合磨损,跑合磨损、磨粒磨损。,5-齿轮传动的失效形式及计算准则,设计：潘存云,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,齿面塑性变形,5-齿轮传动的失效形式及计算准则,齿轮传动的计算准则,闭式的软齿面：,主要失效为,按齿面接触疲劳强度设计计算、校核齿根的弯曲疲劳强度。,闭式的

22、硬齿面：,主要失效为,按齿根的弯曲疲劳强度设计计算、校核齿面的接触疲劳强度。,开式齿轮传动：,主要失效为,只按齿根的弯曲疲劳强度设计计算。,齿面点蚀，,轮齿折断，,齿面磨损，,5-10 齿轮材料及热处理,常用齿轮材料,优质碳素钢,合金结构钢,铸钢,铸铁,热处理方法,表面淬火,渗碳淬火,调质,正火,渗氮,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。,1.表面淬火,-高频淬火、火焰淬火,2. 渗碳淬火,渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触

23、强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。,调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。,3.调质,4. 正火,正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。,渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.,5. 渗氮,特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HB

24、S 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 2050HBS,表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高， HBS 350，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。,详细数据见P161或机械设计手册,齿轮传动的精度等级,制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.,误差的影响：,1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；,2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；,3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使

25、轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。,国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为69级精度。,按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。,设计：潘存云,设计：潘存云,5-11 齿轮传动的受力分析及计算载荷,一、直齿圆柱轮齿上的作用力,圆周力：,径向力：,法向力：,小齿轮上的转矩：,P为传递的功率（KW）,1-小齿轮上的角速度，,n1-小齿轮上的转速,d1-小齿轮上的分度圆直径，,-压力角,1、各作用力的大小,为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用

26、力。,、各作用力的方向,()圆周力t 在主动轮上是阻力，它与其 旋转方向相反，在从动轮上是驱动力，它与其旋转方向相同。(主反从同）,(2)径向力r分别指向各自的轮心。,3、各作用力之间的关系,t1= - Ft2,r1= - Fr2,设计：潘存云,设计：潘存云,二、 斜齿圆柱齿轮上的作用力,圆周力：,径向力：,轴向力：,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :,圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。,长方体底面,长方体对角面即轮齿法面,F=Ft /cos,Fr = F tgn,1、各作用力的大小,、各作用

27、力的方向,()圆周力t 在主动轮上与其旋转方向相反，在从动轮上与其旋转方向相同。 (主反从同）,(2)径向力r分别指向各自的轮心。,3、各作用力之间的关系,t1= - Ft2,r1= - Fr2,(3)轴向力a可利用“主动轮左、右手定则”来判断，对主动轮，左(右)旋用左(右)手，以四指弯曲的方向表示主动轮的旋转方向，则大拇指的指向表示主动轮所受的轴向力的方向。,a1= - Fa2,设计：潘存云,三、直齿圆锥齿轮上的作用力,小齿轮齿宽中点分度圆直径：,假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。,AB=(b/2)sin1,dm1= d1-2AB,=d1-bsin1,1、各作用力的大小,设计：潘存云,Ft的

28、方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；,圆周力：,径向力：,轴向力：,轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :,sin1=cos2,cos1=sin2,径向力指向各自的轴心；,当1+2 = 90 时，有：,Ft1 =Fa2,Fa1 =Ft2,于是有：,c,、各作用力的方向,()圆周力t 在主动轮上与其旋转方向相反，在从动轮上与其旋转方向相同(主反从同)。,(2)径向力r分别指向各自的轮心。,3、各作用力之间的关系,t1= - Ft2,a1= - Fr2,(3)轴向力a从小端指向大端。,r1= - Fa2,设计：潘存云,四、计算载荷,上

29、述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。,Fn-名义载荷,受力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。,载荷集中,计算齿轮强度时，采用,用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K-载荷系数,设计：潘存云,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的

30、大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,一、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算,赫兹公式：,“+”用于外啮合，“-”用于内啮合,实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。,节圆处齿廓曲率半径：,齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 1,得 :,中心距 : a=(d2 d1)/2,或 : d1 = 2a /(u 1),= d1(u 1)/2,5-12 齿轮传动的强度计算,在节点处，载荷由一对轮齿来承担：,ZE弹性系数,代入赫兹公式得：,引入齿宽系数：d=b/d1,得设计公式：,当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所

31、决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。,模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。,当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同。,重合度系数：Z=0.85 0.92,一对钢制齿轮：,许用接触应力：,Hlim -接触疲劳极限, 由实验确定,SHlim -为安全系数，查表 确定。,ZN -为接触疲劳强度的寿命系数，一般取。, -为工作硬化系数，查图确定。,齿轮的接触疲劳极限Hlim,齿轮的接触疲劳极限Hlim,设计：潘存云,二、直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值

32、。,分量F2产生压缩应力可忽略不计，,弯曲力矩： M=KFnhFcosF,危险界面的弯曲截面系数：,弯曲应力：,危险截面：齿根圆角30 切线两切点连线处。,齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：,F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF,-产生弯曲应力；,-压应力，小而忽略。,hF和SF与模数m相关，,轮齿弯曲强度计算公式：,故YFa与模数m无关。,弯曲应力：,对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见图。,YFa 齿形系数,考虑应力对的影响，引入重合度系数和应力修正系数Sa，并令FS=YFaYSa,计算时取： 较大者，计算结果应圆整, 且m 1.52,一般YF1 YF2， F1 F2

33、,引入齿宽系数：a=b/d1,得设计公式：,公式中：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。,在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。,式中：,许用弯曲应力：,弯曲疲劳极限Flim由实验确定。,SFlim为安全系数，查表确定。,因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SFSH,YST为应力修正系数，一般取。,Y为寿命系数，一般取。,YX为尺寸系数，一般取。,齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：,硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:,开式齿轮传动：按弯曲强度设计。,其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。,齿轮的弯曲疲劳极限Hlim,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强