机械制图：第一章零件的受力分析

1、零部件受力分析,静力学基础,第一章 零件的受力分析,目录,1-1 、受力分析概述 1-2 、约束，约束反力与受力图 1-3 、平面汇交力系的合成和平衡条件 1-4 、平面力偶系的合成和平衡条件 1-5 、平面一般力系的合成和平衡条件,目录,3,力系分类,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,1、在力系中所有力的作用线都在同一平面叫平面力系，否则叫空间力系。 2、当力系中各力的作用线汇交于一点该力系称为汇交力系， 3、若力系中各力作用线相互平行，则称该力系为平行力系 4、对各力作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称为一般力系.,任意个共

2、点力的合成：,力多边形矢序规则：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的同一方向首尾相接。（可任意更换各分力矢的作图次序，合力矢不变）,力的可传性,一 平面汇交力系合成与平衡的几何法,合力矢R： 沿反方向连接力多边形， 构成力多边形的封闭边。,一）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式,1） 力在坐标轴上的投影(合力在该方向的分力大小) X=Fcosa；Y=Fsina=F cosb,力在坐标轴上的投影（代数量），等于力的模与投影轴正向间夹角的余弦。,2)、力F沿正交轴的两分力与力的投影间的矢量关系：,二 平面汇交力系合成与平衡的解析法,(1)汇交力系的合力解析表达式：,结论：各分力在x轴和在y轴投影的代

3、数和等于合力在对应轴上的投影。,合力作用点：为该力系的汇交点,二 平面汇交力系合成与平衡的解析法,二）平面汇交力系合成解析表达式,将各分力及合力分别在x和y轴投影,合力为零：,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,三）平面汇交力系平衡条件,平面汇交力系平衡的充分与必要条件为： 各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零,平衡条件,结论,8,解 : 取平面钢架 ABCD 为研究对象画受力图。,平面刚架 ABCD 三点受力，C 为 汇交点.,tg = 0.5,COS = 0.894,例: 如图所示的平面刚架 ABCD , 自重不计.

4、 在 B 点作用一水平P = 20 kN . 求支座 A 和 D 的约束反力 。,9, Fx = 0,P + RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Fy = 0,RA sin + RD = 0,RD =10 kN,列平衡方程:,例: 如图所示的平面刚架 ABCD , 自重不计. 在 B 点作用一水平P = 20 kN . 求支座 A 和 D 的约束反力 。,tg = 0.5,COS = 0.894,O,1.取BC为研究对象BC为二力杆，受压,2.取AC为研究对象，三力汇交,例：电机重P放在水平梁中间，梁的A端用铰链固定，另一端以撑杆BC支持，不计梁和撑杆的重量，求撑杆BC所受

5、的力及铰链支座A的反力,建立平衡方程 由：Fx=0 -RAcos30+RCcos30=0 得：RA=RC 由：Fy=0 RAsin30+RC sin30-P=0 得：RA=RC=P,1.4 平面力偶系的合成和平衡,力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向-力偶,力对点之矩-力矩,力偶,平面力偶系=力矩+力偶,一、力对点的矩（力矩）,，单位Nm或KNm, 是代数量。, = 2AOB= 力对点0矩的大小等于2倍三角 形面积，或是矢量积的模。,一 平面力对点之矩的概念及计算,点O为矩心，d为力臂。,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力

6、对同一点的矩的代数和。,二、合力矩定理,即：,当平面汇交力系平衡时，,可用力矩方程代替投影方程求解方程平面汇交力系的平衡问题。,一 平面力对点之矩的概念及计算,加工螺纹操作,双手操作会如何？,单手操作的情况：,力矩和力偶的关系,1）力偶：由两个大小相等，方向相反且作用线不重合的平行力组成的力系。,二 平面力偶,一） 力偶定义,2)力偶矩：力与力偶臂的乘积。记作 ，简 记为M。,说明： M是代数量，有+、-号，表示力偶的转向，逆时针为正； 力偶矩也可用三角形的面积表示，M=2ABC 力偶矩的单位同力矩一样，也是N m ；,d,二 平面力偶,性质1：力偶在任意坐标轴上的投影等于零。,性质3：力偶对

7、任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变。,二）力偶性质：,二 平面力偶,性质2：力偶既没有合力，本身又不平衡，它和力一样是静力学的一个基本力学量。,二、平面力偶及其性质,三、平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。,1)平面力偶系的合成,d,2)平面力偶系的平衡条件： 平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,在同平面内的任意个力偶（力偶系）合成结果还是一个力偶,合力偶矩为各力偶矩的代数和。,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端垂直反力?,解: 各力

8、偶的合力偶距为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力FA与力FB组成一力偶。,根据平面力偶系平衡方程 有:,例 直角形弯杆ABC受力F的作用，如图 试求F对A点之矩。,a,解：将力F分为两正交分力 Fx, Fy,用合力矩定理：,力臂h=?,mA(F)= mA(Fx)+mA(Fy) = Fx a- Fy b =F a cos- F b sin =F(a cos b sin ),三、一般力系-1、力的平移定理,试将作用于刚体上A点的力F平移至任一点o,力偶(F, F ”)称为附加力偶。其力偶矩M等于原作用力F对B点之矩,M = Mo(F) = Fh,力的平移定理 作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须

9、附加一力偶，此附加力偶矩矢的大小和方向等于原力对平移点之矩矢的大小和方向。,力的平移定理的逆定理也是成立的,在o点加一平衡力系(F，F”) F=F=F”,将(F, F ”)组成力偶M=Fh,平面任意力系向作用面内一点简化,一、力的平移定理,一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 汇交力系 合力 ， R(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 合力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上),2 平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,平移各力,分别合成力及力偶,（移动效应）,如何求出主矢、主矩?,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 +

10、 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和，不同点，矩不同，合力矩不同）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,如何求出主矢、主矩?,3 平面一般力系的平衡条件,1、平面一般力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,因为,平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,平面一般力系的平衡条件,4、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,1、力的平移定理,平面一般力系的合成和平衡小结,作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须附加一力偶，此附加力偶矩矢的大小和方向等于原力对平移点之矩矢的大小和方向。,2 一般力系的简化,3、平面一般力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,4 平面平行力系的平衡方程有两种形式,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,例5：悬臂连梁AB，尺寸与受载情况如图，已知F、q、T、a、l。试求支座A处的约束反力。,解：1、