人教a版)高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(有答案)AKKPMM

1、数学人教A必修2模块综合检测（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .A .C .2 .直线l过点(1,2)且与直线2x 3y+ 4= 0垂直，则I的方程为(3x+ 2y 1 = 0B . 2x+ 3y 1 = 03x+ 2y+ 1 = 0D . 2x 3y 1 = 0已知直线(a 2)x+ ay 1 = 0与直线_45xOz2.14B. 6已知点M( 2,1,3)关于坐标平面B . 2.13C .2x + 3y+ 5 = 0平行，则a的值为（）4D .5的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）D . 82如图，在长方体 ABCD

2、 A1B1C1D1中，M , N分别是棱 BB1, B1C1的中点，若/ CMN = 90 则异面 直线AD1和DM所成角为（）A . 30 C . 60 B . 45 D . 90 5 .已知水平放置的 ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO= CO= 1,A。,2那么原 ABC中/ ABC的大小是（C.A . 30 6.若直线y= kx+ 1与圆x2+ y2+ kx 2y= 0的两个交点恰好关于A . 0B . 45 y轴对称，则k=（）D . 37.已知实数x, y满足2x+ y+ 5 = 0，那么 x2 y2的最小值为（）D亦D .5x+ y 14= 0的最大距离与最小

3、距离的差是（D . 5 = 2C . 2.58 .圆x2 + y2 4x 4y 10= 0上的点到直线C . 6.2A . 36B . 18-x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+ y2+ 2,3x 2y+ 3= 0相切，则直线转动的最小3正角是（)A .B .-3225C .D .3610 .已知球的直径SC = 4,的体积为( )2,3A .B .339.把直线A,B是该球球面上的两点， AB = 2，/ ASC=Z BSC= 45 ,则棱锥 S-ABC5.3D .311.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是正（主）视图侧（左）视图俯视图A . 28+6 .5B. 30+6 #5C.

4、56+12 .5 D. 60+12,512. 若直线y= x+ b与曲线y 3 4x x2有公共点，贝U b的取值范围是（）A . 1, 1+2、2B . 1 2,2 , 1 2-. 2C. 1 2.2 , 3D. 1 .2 , 3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 用a, b, c表示三条不同的直线，丫表示平面，给出下列命题：若a/ b, b/ c,贝U a/ c;若a丄b, b丄c,贝U a丄c;若a/ y b/ y贝U a/ b;若a丄y b丄y 则 a / b.其中真命题的序号是.14. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB= AD = 3 cm,

5、 AA1 = 2 cm,则四棱锥 A BB1D1D 的体积 为cm3.15. 已知点P（x, y）是直线kx+ y+ 4 = 0（k0）上一动点，PA, PB是圆C: x2+ y2 2y= 0的两条切线, A, B是切点，若四边形 PACB的最小面积是2，则k的值为.16. 将一张坐标纸折叠一次，使得点P（1,2）与点Q（ 2,1）重合，则直线y= x 4关于折痕对称的直线为三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. （12分）如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，/ DAB = 60 AB = 2AD , PD丄底 面 ABCD.P（1）证明PA丄BD ;设PD = A

6、D = 1，求棱锥 D PBC的高.18. （12分）已知两条直线11： ax by+ 4= 0, I2： （a 1）x+ y+ b = 0,求分别满足下列条件的a, b的值.刁 (13)1HA0八12垂直.12的距离相等.(1) 直线11过点(3, 1)，并且直线11与直线(2) 直线11与直线12平行，并且坐标原点到11 ,19. (12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C： (x+ 1)2+ y2= 4上运动.(1) 求线段AB的中点M的轨迹；(2) 过B点的直线1与圆C有两个交点20. (12分)请你帮忙设计两面是不能动的围墙，在边界 一矩形，且靠围墙的方向须留有2

7、1. (12分)如图，边长为 AD的中点.2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？4的正方形ABCD所在平面与正 FAD所在平面互相垂直， M , Q分别为FC,(1) 求四棱锥F ABCD的体积.(2) 求证：FA /平面MBD .(3) 试问：在线段 AB上是否存在一点 N,使得平面FCN丄平面PQB ?若存在，试指出点 N的位置，并 证明你的结论；若不存在，请说明理由.22. (14分)如图所示，在四棱锥 P ABCD中，AB丄平面 PAD

8、, AB/ CD, PD = AD , E是PB的中点,1F是DC上的点且 DF = - AB, PH PAD中AD边上的高.2(1)证明：PH丄平面 ABCD ;若PH = 1, AD =、 2 , FC = 1,求三棱锥 E BCF的体积;证明：EF丄平面FAB .参考答案1答案：A2答案：B3答案：C4答案：D5答案：C6答案：A7答案：A8答案：C9答案：B10答案：C11答案：B12答案：C13答案：14答案：615答案：2DF 3 a216 答案：x+ 7y + 20= 017答案：(1)证明：过D作DF丄AB于F,因为/ DAB = 60 AB = 2AD,所以/ ADF =FB

9、3a，所以 / FDB = 60 2故BD丄AD.又PD丄底面 ABCD，可得BD丄PD.所以BD丄平面PAD.故FAX BD.解：如上图，作DE丄FB，垂足为E.已知FD丄底面ABCD ,则FD丄BC.由(1)知BD丄AD，又BC/ AD，所以BC丄BD. 故BC丄平面PBD ,所以BC丄DE.则DE丄平面PBC.由题设知 PD = 1,贝U BD ,3 , PB= 2.根据 DE PB = PD BD，得 DE即棱锥D PBC的高为18答案：解：(1)丄|2, a(a 1) + ( b) 1= 0, 即 a2 a b = 0又点(3, 1)在h上, 3a+ b+ 4 = 0.由解得a =

10、2, b= 2.aa/ l1/ I2且l2的斜率为1 a, l1的斜率也存在，一=1 a, bb1 a0.,4(a 1)a故丨1和l2的方程可分别表示为I仁(a 1)x + y+= 0, I2： (a 1)x+ y+-a1 a原点到11与12的距离相等,| a1a a2,亠a因此或b2b4 1 I aa= 2 或 a23,2.19 答案：解：(1)设 A(xi, yi), M(x, y).x-i 1由中点公式得 2%32因为A在圆C 上,x,yx 2x 1,* 2y 3.3 所以(2x 1+ 1)2+ (2y 3)2= 4，即 x2y23点M的轨迹是以 0,3为圆心，1为半径的圆2设I的斜率为

11、k,贝U 1的方程为y 3 = k(x 1)，即kx y k+ 3= 0.因为CE丄CD , CED为等腰直角三角形，圆心C( 1,0)到I的距离为I CD由点到直线的距离公式得Lk k 3|Vk2 1 所以 4k2 12k + 9 = 2k2 + 2.、2 ,即 2k2 12k+ 7= 0,解得 k20答案：解：如图建立坐标系，可知，即x+y=2.设 G(x, y),由 y= 20 x 可知 G(x,20 x). S= 39 5 (20 x)25 (5 + x) = (14 + x)(20 x)= x2 + 6x+ 20 X 14= (x 3)2+ 289.由此可知，当x= 3时，S有最大值

12、289平方米.故在线段AB上取点G(3,17)，过点G分别作墙的平行线，建一个长、宽都为 17米的正方形，教学楼的面积最大.21答案：解：(1) / Q为AD的中点， PAD为正三角形, PQ 丄 AD.平面FAD丄平面ABCD，且面 PAD门面ABCD = AD , PQ丄平面ABCD.32.3TAD = 4, PQ 2 . 3 ,四棱锥P ABCD的体积 V= 1 S正方形ABCD PQ= 1422 333(2)证明：连接AC交BD于点0 ,由正方形 ABCD知0为AC的中点，/ M为PC的中点， M0 / PA./ M0?平面 MBD , PA 平面 MBD , FA/ 平面 MBD .存在点N,当N为AB中点时，平面 PQB丄平面PNC,证明如下：四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点， BQ 丄 NC.由知，PQ丄平面 ABCD , NC?平面ABCD , PQ 丄 NC.又 BQ A PQ = Q , NC丄平面PQB./ NC?平面 PCN ,平面PCN丄平面PQB.22答案： 证明：因为 AB丄平面PAD，所以平面 FAD丄平面 ABCD ;因为PH PAD中AD边上的 高，所以 PH丄AD，又平面 PAD A平面ABCD = AD, PH?平面PAD，所以PH丄平面 ABCD.解：因为E为PB的中点，所以 E点到平面 ABCD的距离为1 PH =