2017年全国中考数学真题《一元一次方程及其应用》分类汇编解析

1、一元一次方程及其应用考点一、一元一次方程的概念（6分）1方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2） 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b =0（x为未知数，a=0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。选择题1. （2017广西桂林3分）如图，直线 y= ax+ b过点A （0, 2）和点B （- 3,

2、0）,则方程ax+ b= 0的解是（x= 2B . x= 0D . x=- 32.（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打 八折”第二次降价每个又减 10元,经两次降价后售价为90元，则得到方程（C.0.8x- 10 = 9090 - 0.8x= 10B. 0.08x- 10= 90D. x- 0.8x- 10= 903.（2017海南3分）若代数式x+ 2的值为1,则x等于（4. （2017湖北荆州3分）互联网 微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（A. 120 元B. 100

3、元C. 80元D . 60 元a的值为（5. （2017内蒙古包头3分）若2 （ a+ 3）的值与4互为相反数，则填空题1. （2017浙江省绍兴市5分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100元但不超过200元一律打九折； 一次性购书200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元.2. （ 2017黑龙江龙东3分）一件服装的标价为 300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元.3. （ 2017湖北荆门3分）为了改善办学条件，学校

4、购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台.4三、解答题1. （2017湖北武汉8分）解方程：5x+ 2= 3（x+ 2）.2. （2017江西8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定

5、，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.（1）请直接写出第5节套管的长度;（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.3. (2017广西桂林8分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱 心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件 乙种物品的价格贵 10元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300元购买乙种物品的件数相同( 1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？2000(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照

6、此需求的比例购买这件物品，需筹集资金多少元？4 ( 201 7海南)世界读书日，某书店举办 “书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的 标价总和为 150 元，汉语成语大词典按标价的 50%出售， 中华上下五千年按标价的60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元选择题1. （2017广西桂林3分）如图，直线B . x= 0答案元一次方程及其应用y= ax+ b过点A (0, 2)和点B (- 3, 0),则方程ax+ b= 0的解是(D . x=- 3【考点】一次函数与一元一次方程.【分析】 所求方程的解，即为函数 y= ax+ b图象与x轴交点横坐标，

7、确定出解即可.【解答】 解：方程ax+ b = 0的解，即为函数y= ax+ b图象与x轴交点的横坐标，直线 y= ax+ b 过 B (- 3, 0),方程ax+ b = 0的解是x=- 3,故选D2.（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x兀，第一次降价打 八折”第二次降价每个又减 10元,经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x- 10 = 90B. 0.08x- 10= 90C.90 - 0.8x= 10D. x- 0.8x- 10= 90【考点】由实际问题抽象出-兀一次方程.【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设某种书包原

8、价每个x元，可得：0.8x- 10= 90,故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价.3. （2017海南3分）若代数式x+ 2的值为1,则x等于（）A . 1B . - 1C. 3D. - 3【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根据题意得：x+ 2= 1,故选B解得：x=- 1,【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键.4. （ 2017湖北荆州3分）互联网 微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的

9、五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为（）A . 120 元B . 100 元C. 80 元D . 60 元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据 标价=（进价+利润）斗折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：设该商品的进价为 x元/件，依题意得：（x+ 20） = 200,解得：x= 80.该商品的进价为 80元/件.故选C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+ 20）二 =200.本题属于基础题，难度不10大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.5. （2017内蒙古包头3分）若2 （ a+ 3）的值与4

10、互为相反数，则a的值为（）71A - 1B- C - 5D 土. . - . .:【考点】 解一元一次方程；相反数.【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可.【解答】 解：T 2 （a+ 3）的值与4互为相反数，- 2 （a + 3）+ 4= 0,- a=- 5,故选C.二填空题1. （2017浙江省绍兴市5分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100元但不超过200元一律打九折； 一次性购书200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或2

11、96 元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设第一次购书的原价为 x元，则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑，根据付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：设第一次购书的原价为 x元，则第二次购书的原价为 3x元,依题意得：当 Ov x时，x+ 3x= 229.4 ,3解得：x= 57.35 （舍去）; 当v xw 时，x+ X3x= 229.4,3310解得：x= 62,此时两次购书原价总和为：4x= 4X62= 248； 当 ! v x 100寸，X+ 1 X3x= 229.4,310解得：x= 74,此时两

12、次购书原价总和为：4x= 4X74= 296.综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.故答案为：248或296.2. （ 2017黑龙江龙东3分）一件服装的标价为 300元，打八折销售后可获利 60元，则该件服装的成本价是180元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该件服装的成本价是 x元根据利润=标价X折扣-进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300X.- x= 60，解得：x= 180.该件服装的成本价是 180元.故答案为：180.3. （ 2017湖北荆门3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑

13、和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台.4 【考点】一元一次方程的应用.【分析】设购置的笔记本电脑有 x台，则购置的台式电脑为台.根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的|还少5台，可列出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，15依题意得：x=厶-5，即20-x= 0，解得：x= 16.购置的笔记本电脑有 16台.三、解答题1. (2017湖北武汉8分)解方程：5x+ 2= 3(x+ 2).【考点】解一元一次方程【答案】x= 2【解析】 解：去括号得5x+ 2= 3x +

14、 6,移项合并得2x= 4,x= 2.2. (2017江西8分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图 2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1) 请直接写出第5节套管的长度；(2) 当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值

15、.至1第1节.一 A A图3【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据 第n节套管的长度=第1节套管的长度-4X( n-1) ”代入数据即可得出结论；(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据 鱼竿长度=每节套管长度相加-(10- 1) X相邻两节套管间的长度 ”得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：(1)第5节套管的长度为：50 - 4X (5 - 1)= 34 ( cm).(2)第 10 节套管的长度为：50- 4X (10 - 1) = 14 (cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：(50 + 46+

16、 42 + 14)- 9x = 311，即：320 - 9x= 311，解得：x= 1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.3. （2017广西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2） 经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金

17、多少元？【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用.【分析】（1）设每件乙种物品的价格是 x元，则每件甲种物品的价格是（x+ 10）元，根据用350元购买甲种物品 的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为 m件，则乙种物品件数为 3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可.【解答】 解：（1）设每件乙种物品的价格是 x元，则每件甲种物品的价格是（x + 10）元，根据题意得，350 _ 300x+10 一 =解得：x= 60.经检验，x= 60是原方程的解.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2

18、）设甲种物品件数为 m件，则乙种物品件数为 3m件，根据题意得，m + 3m= 2000,解得m = 500,即甲种物品件数为 500件，则乙种物品件数为 1500件，此时需筹集资金：70X500 + 60X1500 = 125000 （元）.答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金 125000元.4. （2017海南）世界读书日，某书店举办书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设汉语成语大词