2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷(有答案)AlnAqA

1、13.已知 x, y R,且 x y 0,则()2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷、填空题(第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分)兀1 .函数f ( x) =COS (- X)的最小正周期是2 2 .若关于x, y的方程组 卜时尸1无解，则a= .3. 已知an为等差数列，若 a1=6, as+a5=0,则数列an的通项公式为4. 设集合A=x|x - 2| 0, a* 1)的图象上，贝U f (x)的反函数f-1 (x)6.若 x,x-Fy0z=x+2y的最大值为7 .在平面直角坐标系xOy中，直线I的方程为x+y - 6=0 ,圆C的参数方程为L |_ ：,则圆

2、心C到直线l的距离为8.双曲线/专=1的左右两焦点分别是F1，F2,若点P在双曲线上，且/FPF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为IN10. 已知数列a n是无穷等比数列，它的前 n项的和为 S，该数列的首项是二项式 (耳十牛)展开式中的x 的系数，公比是复数 沪十左匚的模，其中i是虚数单位，则Sn|=.11. 已知实数x、y满足方程(x - a+1) 2+ (y- 1) 2=1，当0 y 0 B. sinx - siny 0C.(丄)x-(y v 0 D. Inx+lny 0A. y=f(x)ex+1B.y=f (-x)

3、e x - 1C.y=f (x)ex-1D.y=f (- x)ex+115.矩形纸片 ABCD中，AB=10cm BC=8cm将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形； 按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1 ）分割并把4个小扇形焊接成一个大 扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成 一个大扇形；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形.当nis时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A.小于B.等于C.大于D.大于1.616 .如图，在 ABC中，BC=a

4、 AC=b AB=c. O是厶 ABC的外心，ODL BC于 D, OEL AC于 E，OF丄 AB于 F，则OD OE OF等于（）C. sinA : sinB : sinC D . cosA： cosB: cosC三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17.如图，圆锥的底面圆心为 O,直径为AB, C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2】.（1）求异面直线 PC与 OE所成的角的大小；（2）求二面角 P-AC- E的大小.E18 .已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为 40万美元，每生产1只还需另投入16美

5、元.设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R(x)万美元，且R(x)r400-6sf. 0kTn恒成立;(3),Rn是数列c n的前n项和，若对任意n N均有Rv入恒成立，求 入21.已知椭圆E:2 22寸+乙尸1，左焦点是F1.(1)若左焦点Fi与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点匚；-二在椭圆E上.求椭圆的最小值.E的方程;(2)过原点且斜率为t (t 0)的直线l 1与(1 )中的椭圆E交于不同的两点 G H设B ( 0, 1), A (2,0),求四边形 AGBH的面积取得最大值时直线 11的方程;(3) 过左焦点F1的直线丨2交

6、椭圆E于N两点，直线丨2交直线x= - p ( p 0)于点P,其中p是常数，设 ll ，二:二L可T,计算入+卩的值（用P, a, b的代数式表示）2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题(第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分)I兀1 .函数f ( x) =COS (一 - x)的最小正周期是2 n .【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】化函数f (x) =cos (一一- x) =sinx，写出它的最小正周期.Jl【解答】解：函数 f (x) =cos ( - x) =sinx f (x)的最小正周期是 2 n.故答案为：2 n

7、.r ax+y-l2 .若关于x, y的方程组无解，则a= 1.U+y=2【考点】II :直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法411分析可得-二十，解可得a的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，关于x, y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有H 4，解可得a=1,故答案为：1.3. 已知an为等差数列，若 a1=6, as+a5=0,则数列an的通项公式为an=8- 2n【考点】84：等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等差数列 an

8、的公差为d,v a1=6, a3+a5=0, 2X 6+6d=0，解得 d=- 2.-an=6 2 (n - 1) =8 2n .故答案为：an=8 - 2n.4. 设集合 A=x|x - 2| 3, B=x|x V t,若AA B=?，则实数t的取值范围是(-1【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出关于 A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可.【解答】解：A=x|x - 2| 3=x|- K x 5,B=x|x v t,若 An b=?,则实数t的取值范是：t 0, a丰1)的图象上，则f (x)的反函数f-1 (x) = 2x+1【考点】4R反函数.【分析】根据点(9, 3)在函数f

9、 (x) =log a (x - 1) (a 0, a丰1 )的图象上，求解出 a,把x用y表示出 来，把x与y互换可得f (x )的反函数f-1 (x).【解答】解：点(9, 3)在函数f (x) =log a (x - 1) (a 0, a 1)的图象上，log a (9 1) =3,可得：a=2,则函数 f (x) =y=log 2 (x - 1)那么：x=2y+1.把x与y互换可得：y=2x+1 f ( x)的反函数 f-1 (x) =2x+1.故答案为：2x+1.6.若x, y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域，禾U用线

10、性规划的知识，通过平移即可求z的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=x+2y得y=-丄JJx+-乙平移直线y= - +丄Z,由图象可知当直线 y=-二x+二z经过点B时，直线y=1 1x+-2x 2z的截距最大,此时z最大.x=ly=l，解得+y=2代入目标函数 z=x+2y得z=2X 1 +仁3由*，即 B (1, 1),故答案为：3.数方程为7 .在平面直角坐标系xOy中，直线I的方程为x+y - 6=0 ,圆C的参沪辰日（8 E Oi 2兀），则圆心C到直线I的距离为2V2 y=2in 0 +2【考点】QK圆的参数方程.【分析】求出圆的普通方程，禾U用

11、点到直线的距离公式，可得结论.【解答】解：圆C的参数方程为盂二严4 E）,普通方程为x2+（y-2）2=4,圆心为（0，2），半径为2,圆心C到直线1的距离为； :,故答案为.:. 2P的横坐标&双曲线 /丄 =1的左右两焦点分别是 Fi, F2,若点P在双曲线上，且/ F1PF2为锐角，则点3 |的取值范围是（,+m）U（-,rT【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出/ F1PF2为直角时P的坐标，可得/ F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以 P在双曲线右支为例由 PFi 丄 PH,得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2

12、=4c2=16, 又|PFi| - |PF2|=2，两边平方得：|PF1|2+|PF2|2 - 2|PF1|PF2|=4 , |PFi|PF 2|=6，联立解得：|PF2|=1|由焦半径公式得|PF2|=kAl|=ex- a,即可得点P的横坐标为根据对称性，则点 P的横坐标的取值范围是（)故答案为：是（$ 心)UC89如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为28 nFIS【考点】口 ：由三视图求面积、体积.【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分.【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等

13、于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积.圆锥S侧=冗rl=8 n,圆柱侧面 +圆柱底面积=4X 2 nr + nr 2=16n +4 n =20 n,该几何体的表面积为 28 n.故答案为28 n.展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则些乂 Sn= 7010.已知数列an是无穷等比数列，它的前 n项的和为 S，该数列的首项是二项式【考点】8J:数列的极限.【分析】由题意，该数列的首项是二项式 (紅EV展开式中的x的系数=35,公比是复数E H V- i的模二，即可求出极限.【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式&中了展开式中的x的系数號=35,公比是复数的模丄,35=70, ,

14、=-nf e1丄2故答案为70.11.已知实数x、y满足方程(x - a+1) 2+ (y- 1) 2=1，当0 y b ( b R)时，由此方程可以确定一个偶函数y=f （x），则抛物线 尸丄/的焦点F到点（a, b）的轨迹上点的距离最大值为.2 2【考点】K8:抛物线的简单性质；3J :偶函数；IR:两点间的距离公式.【分析】由题设条件当 Ow y b （ b R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f （x）,可知方程（x - a+1）2+ （y- 1） 2=1，关于y轴成轴对称，故有-a+1=0,又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f （x）知，y的取值范围是，由此可以求出 b的取值范围

15、，由此点（a, b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，-二），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由-a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当 yw 1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0v by 0, -丄X V则( )A. o B. sinx - siny oC. (土)x-()y v 0 D. Inx+lny 0【考点】71：不等关系与不等式.【分析】x, y R,且x y 0,可得： yo,贝U二:丄,k Vsinx与siny的大小关系不确定,-I 一 兀1“兀,兀B.等于一-C.大于222A.小于D.大于1.6D【考点】F

16、4:进行简单的合情推理.【分析】当n无限大时，扇形的半径应该无限接近 10,而扇形的弧长应该无限接近8+8=16,那么圆心角=16X 180 -n- 1092，即可得出结论.【解答】解：将宽 BC n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10,而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16X 180-n- 1092，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90.故选C.16 .如图，在 ABC中，BC=a AC=b AB=c. O是厶 ABC的外心，ODL BC于 D, OEL AC于 E，OF丄 AB于 F， 贝U OD OE OF等于（）C. sinA : sinB : sinC

17、 D . cosA： cosB: cosC【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】作出 ABC的外接圆，连接 OA OB OC由垂径定理和圆周角定理可得/B寺/ AOC2 AOE同理可知/ A=Z BOD / C=Z AOF若设。O的半径为R,可用R分别表示出 OD OE OF,进而可得到它们的比例 关系.【解答】解：如图，连接 OA OB OC/ BOC=Z BAC=2/ BOD/ BAC玄 BOD同理可得：/ BOF=Z BCA / AOE=/ ABC 设O O的半径为R,则：OD=R?co BOD=R?cq A,OE=R?coH AOE=R?cog B,OF=R?coM BOF=R?c

18、og C,故 OD OE OF=cosZ A： cos / B: cos / C, 故选D.三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17.如图，圆锥的底面圆心为 O,直径为AB, C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2】（1）求异面直线 PC与 OE所成的角的大小；（2）求二面角 P-AC- E的大小.CE【考点】MT二面角的平面角及求法；LM异面直线及其所成的角.【分析】（1）方法（1 ）根据中点条件可以证明OE/ AC, / PCA或其补角是异面直线 PC与OE所成的角;解厶PCA可得异面直线PC与OE所成的角方 法 （2）

19、如 图， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系J，: 1 - - - -|：. ： - . ： - E （1 , 1, 0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面 ACE的法向量，禾U用向量法求解.方法（2）、取AC中点为D,连接PD, OD可得二面角 P- AC- E的平面角即为/ PDO解Rt PDO可得二面角 P- AC- E的大小【解答】解：（1）证明：方法（1）v PO是圆锥的高， POL底面圆O,根据中点条件可以证明 OE/ AC,得/ PCA或其补角是异面直线 PC与 OE所成的角；AC=VoA2+OC2-V2+2，FC=P

20、A=Vop2+oc2 V2+2= 2IT所以二异面直线PC与 OE所成的角是丄（1 ） 方法 （2 ）女口 图， 建立空 间直角坐标系P（S 6 V2）? B（5 帧 0）,吐0,-近,務。（逅 0, 0）, E （1, 1, 0） 二预1* 0），玩二（鴉.0-血），反二（血，五 0）,|FC I* |0E I =2X22设药与隨夹角0, as 6（2八 方法（1 ）、设平面 APC的法向量=（! y 1 T 引）nI PCC 豐 立0ni&C二021+72X1=0，口二（1,一11）,平面ACE的法向量兀二（Q, 0, 1）, 1V3n：卜 |r.2布戈1 3?设两平面的夹角 a,则所以二

21、面角 P- AC- E的大小是arccos 乂二 方法（2）、取AC中点为D,连接PD, OD,又圆锥母线 PA=AC / PDL AC,底面圆 O上OA=OCODL AC,又E为劣弧CB的中点，即有E底面圆O,二面角P- AC- E的平面角即为/ PDO/ C为半圆弧 AB的中点，/ AOC=90又直径 江:二八t/ PCL底面圆O且OD?底面圆O, POL OD又； Rt PDO中 ,二 “1；厂.所以二面角P AC E的大小是arccosV3318 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为 40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x

22、万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R(x)万美元，且R(x)400-6x? 0x40(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x (万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.【考点】57:函数与方程的综合运用.【分析】(1)利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式;(2)分段求出函数的最大值，比较可得结论.【解答】解：(1)利用利润等于收入减去成本，可得2当 0 v x 40 时，W=xR ( x) ( 16x+40)r-6i2H-334x-40P 0i 40 时，W=-丄:一 W .,+7360,当且仅当亠十即 x=50

23、 时，W=W(50) =5760 / 6104 5760 x=32时，W的最大值为6104万美元.19.如图，半径为1的半圆O上有一动点 B, MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且 OA=2 / AOB的 角平分线交半圆于点 C.(1)若犷:尸咒求cos / AOC的值；(2)若A B, C三点共线，求线段 AC的长.【分析】(1)若:.,禾U用向量的数量积公式，即可求cos / AOC的值;(2)若A B, C三点共线，可得，利用余弦定理，即可求线段AC的长.(1 ) 设/ AOC0,AC=AO+OCAB=AO+OB-# 4 B-4 F b 2 4b- ； 4 4AC-AB=(AO+O

24、C)-CAC+OB)-AO +A0 - OB+OC - AO+ 0C=4+1 X 2 X cos (n 2 0) +1 X 2 X cos (n 0) +cos 02=4cos 0 cos 0 +63 4cos,bi=8, Tn是数列bn的前n项和，求正整数k，使得对任意立; 0 cos 0 +6=3,.l 二一.-：(舍去)(2) A, B, C三点共线,eos 6 -2 sin 8cos 9 AC=1+4 2X 1 X 2 X cos 0 =2,.；.20.已知数列an的前n项和为S，且Sn=2an- 2 (n N).(1)求a n的通项公式;(2)(3)If)(i+n亍 R是数列c n的

25、前n项和，若对任意n N均有Rv入恒成立，求入的最小值.【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和.【分析】(1)利用已知条件推出 an+1=2an,数列an为等比数列，公比q=2，求出通项公式.(2)推出bn=2n(5-n),方法一：通过 T1VT2V T3V T4=T5T6推出结果.方法二利用错位相减法求和,当 1 Tn,当 n=4, T4=T5,当 n4 时，Tn+iV Tn,综上，当且仅当k=4或5时，均有TkTn.(3) 利用裂项求和，通过对任意n N均有尺口寻成立，求解即可.【解答】(本小题满分13 分) 解：(1)由 Sn=2an 2,得 Sn+1=2an+1 2 两式相减，得

26、an+1 =2an+1 2an -an+1=2an数列an为等比数列，公比 q=2又 Si=2ai 2，得 ai=2ai 2, ai=2 -且丫 二 2AlZCn-l)x (-D,片二2n(5n)咯严十尹需誓1方法一当nw 5时，-广. 0因此，TiV T2vT3V T4=T5 T6对任意 n N均有T4=T5Tn,故k=4或5.方Tn4-21-F3-22+2-23 *+-+C5-n)*2n- (1)(综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk Tnn )?2n+112 ,(3)v-二 2 1)n(1-F 2n) (1+ 2n + 1 ) 2n+L 2 + 1 +1rd-11 _ 1对任意n N均有成立,9