上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计算专题

1、DCOt DW上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图 4，在梯形 ABCD 中，AD / BC , . BAD = 90 , AC = AD (1)如果.BAC - . BCA = 10，求乙D的度数；1(2 )若AC =10, cot. D，求梯形ABCD的面积.321.解：(1)v AD / BC BCA = CAD 1 分 BAC - BCA = 10 BAC _ CAD =10 1 分 BAD =90 BACCAD =90 CAD =40 1 分/ AC 二 AD ACD = D 1 分

2、ACD D CAD =180 - D =70 1 分过点C作CH _ AD，垂足为点H，在RtA CHD中,丄HD 1八cot乙D 1分CH 3设 HD 二 x,则 CH =3x，: AC 二 AD , AC =10 AH =10-x在 RtA CHA 中，AH 2 CH AC 2 (10 - x)2(3x)2 = 102 x = 2 , x = 0 (舍去) HD =2 1分 HC =6, AH =8, AD =10: BAD = CHD =90 二 AB / CH/ AD / BC 四边形 ABCH是平行四边形梯形1ABCD 的面积 S （AD BC） CH4（10 8） “2长宁区21.

3、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）BC=24,如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上,5sin ABC =13（1 ）求AB的长；（2）若AD=6.5，求DCB的余切值.21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解:（1）过点A作AE丄BC,垂足为点E又AB=AC- - be - BCt BC=24_2BE=12（1分）AF5在 Rt ABE 中，.AEB =90 , sin ABC =（1 分）AB13设 AE=5k,AB=13k / AB2 二 AE2 BE2 BE =12k =12（2 分）（4分）（1 分）（1 分） k -

4、1 , AE =5k =5 , AB=13k=13（2）过点 D作DF丄BC,垂足为点F/ AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AE丄 BC, DF丄 BC . AEB = DFB =90 AE/DFAE BE AB又/ AE=5, BE=12, AB=13,DF BF BD15- DF,BF -182 CF =BC -BF 即 CF =24-18=6在 Rt DCF 中，DFC -90 , cot DCB 二空 6 =4DF 155崇明区21.(本题满分10分，第 、(2)小题满分各5分)已知圆0的直径AB=12，点C是圆上一点，且.ABC =30，点P是弦BC上一动点,

5、过点P作PD _OP交圆O于点D.(1) 如图1,当PD II AB时，求PD的长；(2) 如图2,当BP平分.OPD时，求PC的长.B21.(本题满分10分，每小题5分)(1)解：联结OD直径 AB=12 OB =OD =6/ PD 丄 OP / DPO =90/ PDI AB / DPO / POB = 180 / POB 二 90又 / ABC =30 , OB =6 OP =OB tan30 =2.3 在 Rt POD 中，PO2 PD2 =0D2（2、3）2 PD2 =62PD =2、一 6 (2)过点O作OH丄BC，垂足为H/ OH 丄 BC / OHB 二/ OHP =90/ /

6、 ABC =30 , OB =61 OH 二 OB =3, BH =OBcos30 =3.3 2 分2在O O 中，OH 丄 BC CH = BH =3,3 1 分BP 平分/ OPD / BPO=/ DPO =45。2PH =OH cot45 =3 1 分PC 二CH -PH =3.3-3 1 分奉贤区已知：如图 6,在厶 ABC 中，AB=13, AC=8, cos/BAC =513,BD丄AC,垂足为点D ,ADECB21.（本题满分10分，每小题满分各 5分）E是BD的中点，联结 AE并延长，交边 BC于点F .求.EAD的余切值；（2）求匪的值.CF黄浦区21.（本题满分10分）2如

7、图，AH是厶ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB= ,3（1 ）求厶ABC的面积;得 BC=2BH.AD : DB=1 : 2.（ 2 分）2在厶 ABH 中，AB=6, cosB=，/ AHB=90,3得 BH = - 6=4 , AH= 一 62 -42 =2. 5 , （2 分）3则 BC=8,（1 分）（1 分）（4分）所以 ABC 面积=-2 5 8=85.2（2）过D作BC的平行线交 AH于点F,由 AD : DB=1 : 2，得 AD : AB=1 : 3,沖 CE CHBH AB 3贝U.DE DFDF AD 1金山区21.（本题满分1

8、0分，每小题5分）DEB图5如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点,AE=BC, DF 丄 AE，垂足为 F .（1）求证：AF=BE ;（2）如果BE : EC= 2 : 1，求/ CDF的余切值.21.解:（1 ）四边形 ABCD是矩形， AD=BC, AD/ BC,Z B=90 :丄 DAF=/ AEB, （1分）/ AE=BC DF丄 AE,. AD=AE / AFD=Z EBA=90, （2 分） ADFA EAB,. AF=EB, （2分）（2）设 BE=2k, EC=k，贝卩 AD=BC=AE=3k, AF=BE=2k, （1 分）/ ADC=90,Z AFD=90 ,/ C

9、DF+Z ADF=90,Z DAF+Z ADF=90 ,/ CDF=Z DAF （2分）在 RtAADF 中，Z AFD=90,DF= , AD2 - AF2 二 5k cot Z CDF=cotZ DAF=-ADF2k 2 5、5k 5（2 分）静安区21 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2 ）小题满分5分）已知：如图，边长为 1的正方形 ABCD中，AC、DB交于点H. DE平分Z ADB,交AC于点E.联结BE并延长，交边 AD于点F.（1）求证：DC=EC;（2）求厶EAF的面积.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1 ）正方形ABCD, D

10、C=BC=BA=AD/ BAD=Z ADC=Z DCB=Z CBA=90 AH=DH=CH=BHAC丄 BD, Z ADH=Z HDC=Z DCH=Z DAE= 45（2 分）又 DE平分Z AD BADE=Z EDH / DAE+Z ADE=Z DEC / EDH+Z HDC=Z EDC（1 分） Z EDC=Z DEC（1 分） DC=EC（1 分）（2）t正方形 ABCD, AD/BC AFEs CBE SAEL 二 Sceb（ff）21分）/ AB=BC=DC=EC1 , AC= , 2 , AE= . 2 -1分）RtA BHC 中， BHk-2 BC=22在厶BEC中，BH丄ECS

11、BEC 二丄 1222分） S.Aef、2=（2 -1）2,（3-2、2）3一2 - 4（1 分）闵行区21.（本题满分10分，其中第（1）小题4分,第（2）小题6 分）已知一次函数y -2x 4的图像与x轴、y轴分别交于点1内作直角三角形 ABC,且Z BAC= 90, tan ABC =丄2A、B,以AB为边在第一象限（1）求点C的坐标;(2)在第一象限内有一点 M (1 , m)，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S abm -S-ABC ,求点M的坐标.21 解：（1 ）令 y =0，则-2x 4=0,解得：x =2 ,点 A 坐标是（2, 0）.令X =0 ,贝U y =4，点B

12、坐标是（0, 4）. （1分） AB hOA2 OB222 42 =2 5 . （1 分） . BAC =90； , tan/ABC 二1 , AC 二 5 .2过C点作CD丄x轴于点D,易得.QBA.QAC （1分） AD =2 , CD =1，点 C坐标是（4, 1） . （1 分）1分）（2）S abc =丄 AB AC =1 2 5，：丨5=5 . 必22-2S ABMS ABC , S.ABM =1分）/ M （1 ,m)，点M在直线x =1上;令直线x=1与线段AB交于点E, ME二m-2 ;1分）分别过点A、B作直线x=：1的垂线，垂足分别是点F、G,1分） AF+BG = QA

13、 = 2;1 1 1S abm 二Same ME BG 严人匕“ AF）1ME OA = 2c 5m -2 =,21 52 ME =-2 299、，M （1 ,-）.221分）1分）普陀区21.(本题满分10分)如图 7,在 RtA ABC 中，/C =90，点D在边BC 上, DEAB = 7 ,NDAB =45 , tan B =3 .4（1 ）求DE的长；（2 ）求 CDA的余弦值.丄AB，点E为垂足,图721.解:（1 ） DE 丄 AB , . DEA =90又 . DAB =45 , DE 二 AE .（1 分）3 DE 3在 RtA DEB 中，/DEB =90 , tanB ,

14、 .（1 分）4 BE 4设 DE = 3x，那么 AE = 3x , BE = 4x . AB = 7 , 3x 4x =7，解得 x =1 .（2 分）（1 分）（2）在 RtA ADE 中,由勾股定理，得AD=3、2 .分）同理得BD =5 .分）在 RtA ABC 中,由 tan B ，可得 cosB BC 二空455分）分）- cos CDACDAD10分） DE =3.即.CDA的余弦值为青浦区21.（本题满分10分，第（1）、（ 2）小题，每小题5 分）如图5,在RtAABC中，/ C=90, AC=3, BC=4,Z ABC的平分线交边 AC于点D,延长EBD至点E,且BD=2

15、DE,联结 AE.（1）求线段CD的长；（2 ）求厶ADE的面积.21.解:（1）过点D作DH丄AB,垂足为点 H. （1分）/ BD 平分/ ABC, / 0=90, DH = DC=x,（1 分）贝U AD=3 _x./ C=90 AC=3, BC=4,. AB=5.（1 分）hd/ sin . BAC 二ADBCAB，x 4 , 3 -x 54x =31 14 10（2）S abd AB DH 5 -2 23 3/ BD=2DE, （1 分） （1 分） （1 分）= D=2DE（3 分）（第21题图）S ABD ADE21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点A作AH丄BC于

16、点H 1分在 Rt. ABC 中，/ B=45设 AH =x，贝V BH=x 1分（第21题图）AH i在 Rt AHC 中，tanC=1HC 2 HC=2x 1分/ BC=6 x+2x=6得 x=2 AH=2 1分1- S ABCBC AH =6 1分由（1）得 AH=2, CH=4在 Rt AHC 中，AC,AH2 HC2、5 2分 DE垂直平分AC1._-CD AC = - 52ED丄AC 1分ED 1在 Rt EDC 中，tanC 1 分CD 2- DE =丄亦 1分2徐汇区21.如图，在 Rt ABC 中， C =90 , AC =3, BC = 4 , AD 平分 BAC 交 BC 于点 D .(1 )求 tan. DAB ；(2)若0 O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点 O的位置并求出的O O半径.(保留作图轨迹，不写作法)Df给Ift卄杨浦区求：（1）求/ CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线 BD的长和梯形ABCD的面积。2L (1)30解：在肚“I，（？ = 3, EC = 4朋=4禾匸辰Jb过亡匪丄心日FjI