3 坐标与几何

1、.坐标与几何【教学目标】使学生会把二次函数概念和性质综合在一起；熟悉数与形的相互联系【知识要点】【典型例题】例1 已知A(8,0)，B(0,6)，C(0,-2)连结AB，过点C的直线与AB交于点P。（1）如图，当PB=PC时，求点P的坐标。（2）如图，设直线与x轴所夹的锐角为，且，连结AC求直线与x轴的交点E的坐标及PAC的面积。ABxOyEPCABxOyDPC例2 如图，直线分别交x轴、y轴于A，C点，P是该直线上的第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，=9。（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT垂直x轴，T为垂足，当BRT与AOC相

2、似时，求点R的坐标。xOyACPRBT例3 已知如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m1）与x轴交于点D。ABxOyC（）（）（1）求A，B，C三点的坐标；（2）在直线x=m（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P，D，B为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似，求P点坐标。（用含m的代数式表示）（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q。请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。例4 已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B

3、（m，0），D（0，4），其中m0。（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若一次函数y=kx-1的图像把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，又与半径为1的M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标。例5 已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内，A6xOyE-3（1）求k的取值范围.(2)若k为非负整数，点A的坐标为（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使PAO为等腰三角形的P的坐标。【课堂练习】1 . 已知：在平面直角坐标系x

4、Oy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BEAC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当m=5时，求点D的坐标及sinBDO的值。2 .已知二次函数的图像如图所示，（1）求二次函数的解析式及抛物线的顶点M的坐标。（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（N不与B，M重合）。设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自量t的取值范围。 （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。ABOy-2-1QNM （4）将OAC补成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标。（不需要计算过程）1已知二次函数的图象的顶点为A，与x轴的交点为B、C