2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（十三）（含答案）

2025年苏州市中考数学模拟试卷（十三）（考试时间：120分钟试卷满分：130分）一、选择题：（每题3分，共24分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．下列各数中，绝对值最大的是（）A．﹣π B．0 C．3 D．QUOTE332．下列算式不正确的是（）A．a•a2＝a3 B．（﹣a2）2＝a4 C．a2•a3＝a6 D．（ab）3＝a3b33．将612000用科学记数法表示应为（）A．6.12×105 B．0.612×107 C．61.2×105 D．612×1044．如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）A．QUOTE92π92π B．QUOTE934934 C．9π D．QUOTE934π第4题第5题第6题5．小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形ABCD（虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓），其中∠G＝90°，AE∥CG，BE∥DG，已知AD＝10cm，AE＝DG＝12cm，且AF＝DF，则重叠部分四边形EFGH的面积为（）A．25cm2 B．QUOTE(194-1202)cm2(194-120C．QUOTE(194-602)cm2(194-602)cm2 D．QUOTE(12-56．如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝10，则GH的长为（）A．QUOTE5353 B．2 C．QUOTE5252 D．37．将正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2QUOTE=bx=bx（b≠0）叠加得到函数y＝axQUOTE+bx+bx（这样的函数由于其图象类似两个勾号，所以也称为“对勾函数”或“双勾函数”．对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，一般认为它是反比例函数的一个延伸．），如图是对勾函数y＝xQUOTE+1x+A．该函数的图象是中心对称图形 B．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小 C．当x＞0时，函数在x＝1时取得最小值2 D．函数值y不可能为1第7题第8题8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B．有下面结论：①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）均在该抛物线上，则y1＜y3＜y2；③将该抛物线先向左平移1个单位长度，再沿x轴翻折，得到的新抛物线表达式是y＝x2﹣3；④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则点D的坐标为（0，4）．以上四个结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题3分，共24分.）9．在函数QUOTEy=x-2y=x-2中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：3a3﹣9a2+3a＝．11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD＝．12．某人从地面沿山坡往上走了100米，已知坡角为30°，那么他升高了．13．若a﹣b＝2，则式子a2﹣b2﹣4a的值等于．14．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，过点B作BQ∥AC，在BQ上取一点D，连接CD、AD，若AC＝CD，BDQUOTE=2=2，则AD＝．15．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x2+b，若AB长为4，则图中CD的长为．16．在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（6，0），将线段AB绕点B顺时针旋转120°得线段BC，则点A的对应点C的坐标是．第11题第14题第15题三、解答题：（本大题共11个小题，共82分.）17．（5分）计算：QUOTE2cos30°-(12)-2+18．（5分）解不等式组：QUOTEx-13＜x+12(1-x)+4≥0x-119．（6分）先化简，再求值：（QUOTEa2a-2-4a-2a2a-2-4a-2）•QUOTE20．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG．求证：（1）CG⊥DF；（2）四边形ECGD是矩形．21．（6分）“二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气——惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A（代表惊蛰）、B（代表清明）、C（代表小满）、D（代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是．（2）慕梓容和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．22．（6分）为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：组别时间/分人数各组总用时/分Ax≤5836B5＜x≤81692C8＜x≤10m191Dx＞10561（1）求m，n的值；（2）这次统计的一日计算用时的中位数落在组；（3）若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？23．（8分）如图，反比例函数QUOTEy=kx(k＜0)y=kx(k＜0)的图象与矩形ABCO的边相交于D、E两点，且AD：BD＝2：3，E（﹣5，1），一次函数y＝ax+b（（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△BDE的面积．24．（8分）如图，是一张可以折叠的小床展开后支撑放在地面的示意图．图1是小床支撑脚CD折叠的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°．在折叠过程中，△ACD会先变形为四边形ABC′D′（点C，D分别处在点C′，D′），继续折叠后会形成一条线段BD″（点C′，D′分别处在点C″，D″，且线段BD″与AC共线）．已知AB＝8cm，BC＝16cm．（1）求CD的长度；（2）小床折叠过程中，如图2，当AB⊥BC′时，求sinD'的值．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，CF为∠ACB的角平分线，FD⊥CF交AC于点D，经过C、F、D三点的⊙O与BC交于点E，过点E作ET⊥AC交⊙O于点T，交线段AC、CF分别于点K、H，连接DT．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）当AD＝6，sin∠TQUOTE=45=45时，求⊙O的半径及CH26．（10分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，点F是对角线BD上一点，点E是▱ABCD外一点，连接EC、CF和BE，且CE＝CF，∠BCD＝∠ECF，∠ABD＝∠CBE【初步探究】（1）求证：四边形ABCD是菱形；【拓展延伸】（2）如图2，连接EF交BC于点M，延长EF交AD于点N，求证：EM＝FN；【实践应用】（3）我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形ABCD种植区被BD、GP、GC分割种植着不同植物，经测量得GP＝GC＝1m，∠PGC＝45°．现学校决定延长PG交AD于点Q，以AQ为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）求抛物线的顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；①当△QAB的面积等于△PCD面积的4倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线yQUOTE=13x-73=13x-73交直线l于点F，点G在直线yQUOTE=13x-73参考答案一．选择题（共8小题，满分24分）题号12345678答案ACAABABC二．填空题（共8小题，满分24分）9．x≥2．10．原式＝3a（a2﹣3a+1）11．36°．12．50米．13．﹣4．14．2．15．6．16．（9QUOTE+3+3，3QUOTE3-13-1）．三．解答题（共11小题，满分82分）17．【解答】解：原式＝2QUOTE×32-×32-4+1﹣2QUOTE33QUOTE=3-=3-4+1﹣2QUOTE33＝﹣3QUOTE-3-3．18．【解答】解：QUOTEx-13＜x+1①2(1-x)+4≥0②x-1解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．19．【解答】解：原式QUOTE=a2-4a-2=a2-4a-2•QUOTE1QUOTE=(a+2)(a-2)a-2=(a+2)(a-2)a-2•QUOTE1a(a+2)1a(a+2)QUOTE=1a=1a当a＝2QUOTE22时，原式QUOTE=122=24=120．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF，∴BD⊥DF，∵CF＝BC，点G是DF中点，∴CG是△DBF中位线，∴CG∥BD，∴CG⊥DF；（2）∵CG是△DBF中位线，∴CG∥BD，CGQUOTE=12=12BD∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DEQUOTE=12=12BD∴∠DEC＝90°，CG＝DE，∵CG∥BD，∴四边形ECGD是矩形．21．【解答】解：（1）∵任意转动转盘一次，有4种等可能的结果，选到“D”是其中的1种可能，∴任意转动转盘一次，选到“D”的概率是QUOTE1414，故答案为：QUOTE1414；（2）画树状图如下：一共由16种等可能的情况，其中一个是清明一个是芒种有2种可能的情况，∴P（一个是清明一个是芒种）QUOTE=216=1822．【解答】解：（1）由题意得：样本容量为：8÷16%＝50，故m＝50×42%＝21，QUOTEn%=1650=32%n%=16，即n＝32．（2）把抽取的50人的数据从小到大排列，排在中间的两个数都在C组，故这次统计的中位数落在C组．故答案为：C；（3）完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有QUOTE800×8+1650=384800×8+1623．【解答】解：（1）把点E（﹣5，1）代入反比例函数QUOTEy=kx(k＜0)y=k∴反比例函数的解析式为：QUOTEy=-5xy=-5x∵反比例函数QUOTEy=kx(k＜0)y=kx(k＜0)的图象与矩形ABCO∴AB＝|﹣5|＝5，∵AD：BD＝2：3，∴ADQUOTE=23BD=2∴AD+BD＝AB，QUOTE23BD+BD=523BD+BD=5QUOTE53BD=553BD=5BD＝3，AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，∴D点横坐标为﹣2，设D点纵坐标为m，把点D（﹣2，m）代入QUOTEy=-5xy=-5xmQUOTE=52=52∴D（﹣2，QUOTE5252），把点E（﹣5，1）和点D（﹣2，QUOTE5252）代入y＝ax+b（a≠0）得：QUOTE-5a+b=1-2a+b=52-5a+b=1-2a+b=解得：QUOTEa=12b=72∴一次函数的解析式为：QUOTEy=12x+72（2）由（1）得D（﹣2，QUOTE5252），∴BCQUOTE=|52|=52∵E（﹣5，1），∴CE＝1，∴BE＝BC﹣CEQUOTE=52-1=32∵四边形ABCO是矩形，∴∠DBE＝90°，∴QUOTES△BDE=12BD⋅CEQUOTE=12×3×32QUOTE=94=9424．【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝24．设DC＝x，则C′D′＝C″D″＝x．由题意可得，BC′＝BC″＝16，AC″＝8，AD″＝AD＝8+x．在Rt△ACD中，可得242+x2＝（8+x）2．解得：x＝32．∴CD的长度为32cm；（2）如图，连接AC'，过点A作AM⊥C'D'于点M．在Rt△AC′B中，可求得AC′QUOTE=85=85．设D'M＝y．由AD'2﹣D'M2＝AM2＝AC'2﹣C'M2，可得QUOTE402-y2=(8解得，y＝36．在Rt△AC′M中，可求得AMQUOTE=419=419．∴sinD'QUOTE=AMAD'=4194025．【解答】（1）证明：连接OF，如图，∵FD⊥CF，∴∠CFD＝90°，∴CD为圆的直径，O为圆心，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠BCF＝∠ACF，∵OF＝OC，∴∠ACF＝∠OFC，∴∠OFC＝∠BCF，∴OF∥BC，∴∠ABC+∠OFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥AB，∵OF为圆的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接ED，交OF于点G，如图，∵OF∥BC，∴∠FOA＝∠BCA，∵∠BCA＝∠T，sin∠TQUOTE=45=45∴sin∠FOA＝sin∠BCAQUOTE=45=45∴QUOTEFAAO=45FA设FA＝4k，则AO＝5k，∴FOQUOTE=AO2-AF2=∴OD＝OF＝3k，∵AD＝6，∴5k＝3k+6，∴k＝3，∴OF＝9，AF＝12，AO＝15，AC＝24，∵OF∥BC，∴△OFA∽△CBA，∴QUOTEAFAB=OFBC=AO∴BCQUOTE=725=725，ABQUOTE=965=96∴BF＝AB﹣AFQUOTE=365=365∴CFQUOTE=BC2+BF2∵CD为圆的直径，∴∠CED＝90°，∴∠CED＝∠ABC，∴ED∥AB，∴△CED∽△CBA，∴QUOTECECB=CDCACE∴QUOTECE725=1824∴CEQUOTE=545=545∵ET⊥AC，∴sin∠BCAQUOTE=EKCE=45∴EKQUOTE=21625=21625∴CKQUOTE=CE2-EK2∵∠BCF＝∠ACF，∠ABC＝∠CKH＝90°，∴△CBF∽△CKH，∴QUOTECBCF=CKCHCB∴QUOTE7253655=162∴CHQUOTE=81525=81答：⊙O的半径为9，CH的长为QUOTE8155815526．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD＝∠CBE，∴∠CDB＝∠CBE．∵∠BCD＝∠ECF，∴∠DCF＝∠BCE．在△CDF和△CBE中，QUOTE∠CDF=∠CBECF=CE∠DCF=∠BCE∠CDF=∠CBECF=CE∠DCF=∠BCE∴△CDF≌△CBE（ASA），∴CD＝CB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）证明：在CM上取一点G，连接EG，使EG＝EB，如图，由（1）知：△CDF≌△CBE，∴∠EBG＝∠FDC，DF＝BE，∴DF＝EG．∵EG＝EB，∴∠EGB＝∠EBG．∵四边形ABCD是菱形，∴∠NDF＝∠FDC，AD∥BC∴∠NDF＝∠EGB，∠DNF＝∠GME．在△NDF和△MGE中，QUOTE∠NDF=∠MGE∠DNF=∠GMEDF=GE∠NDF=∠MGE∠DNF=∠GMEDF=GE∴△NDF≌△MGE（AAS），∴EM＝FN；（3）解：过点P作PH⊥GC于点H，如图，∵GP＝GC＝1m，∠PGC＝45°，∴PH＝GHQUOTE=22=22GPQUOTE=22=2∴CH＝GC﹣GH＝1QUOTE-22-22∴PCQUOTE=PH2+CH2∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠PGC＝∠DBC．∵∠GCP＝∠BCG，∴△GPC∽△BGC，∴QUOTECGCP=BCCGCG∴BCQUOTE=CG2CP=1∴AD＝BCQUOTE=2-22-2=2-22-2，BP＝BC﹣CPQUOTE=2-12-2=2-12-2，BDQUOTE=2=2∵△GPC∽△BGC，GP＝GC，∴BG＝BCQUOTE=12-2=1∴DG＝BD﹣BGQUOTE=22