全等三角形常见的几何模型

1、1绕点型(手拉手模型)遇60旋60，造等边二角形(1自旋转:自旋转构造方法遇900旋900，造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋1800，造中心对称A S,B图(2-bb) #BE i： |-2*(2)共旋转(典型的手拉手模型)ABD和 BCE连接 AE与CD 证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AGB2A DFB(5) EGB2A CFB(6) BH平分/ AHC(7) GF/ AC变式练习1、如果两个等边三角形 ABD和 BCE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(

2、3) AE与DC的夹角为60。B(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC变式练习2、如果两个等边三角形厶 ABD和厶BCE连接AE与CD,证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHCD(1) 如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC , BC为边在AB的同侧作等边 ACM和厶CBN，连接AN , BM .分 别取BM , AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜想 CEF的形状，并说明理由.(2) 若将(1)中的 以AC , BC为边作等边 ACM和厶CBN改为 以AC , BC为腰

3、在AB的同侧作等腰 ACM和B CBN，”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1.已知 ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列)，使/ DAF=60 ,连接CF.(1) 如图1,当点 D在边BC上时，求证： BD=CF 宓AC=CF+CD.(2) 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补

4、全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。E 12、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等。AFdec例1、如图，正方形 ABCD勺边长为AB,AD上各存在一点P、0,若厶APQ的周长为2，求.PCQ的度数。例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分别在边BC、CD上移动，且满足 MN=BM +DN ，求证：/ MAN=45 CMN的周长=2AB :AM、AN分别平分/ BMN和/ DNM。例3、在正方形 ABCD中，已知/ MAN=45 ，若M N分别在边CB DC的延长线上移动：试探究线段MN BM、DN之间的数量关系；求证：AB=AH.例4、在四边形 ABCD中，/ B+Z D=180AB=AD若E、F分别在边 BG CD且上，满足EF=BE+DF求证：.EAFBAD。24、已知：如图1在中r ZBAC=90- f AB = A匚点D、E分别为线段&匸上两动点若乙吨=45。.探 究线段日叫 E匚三条线段之间的数量关系.小明的思路是：出遊匚绕点比顺时|十旋转90，得到r连结FD f使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜煩BD、DE、比三条线段之间存在的数量关系式p