三角形全等的判定：角边角、角角边

1、居安思危 洪水未到先筑堤,豺狼未来先磨刀.一只野狼卧在草上勤奋地磨牙,狐狸看到了,就对它说:天气这么好,大家在休息娱乐,你也加入我们队伍中吧!野狼没有说话,继续磨牙,把它的牙齿磨得又尖又利.狐狸奇怪地问道:森林这么静,猎人和猎狗已经回家了,老虎也不在近处徘徊,又没有任何危险,你何必那么用劲磨牙呢?野狼停下来回答说:我磨牙并不是为了娱乐,你想想,如果有 一天我被猎人或老虎追逐,到那时,我想磨牙也来不及了.而平时我就把牙磨好,到那时就可以保护自己了.温馨提示:做事应该未雨绸缪,居安思危,这样在危险突然降临时,才不至于手忙脚乱.书到用时方恨少,平常若不充实学问,临时抱佛脚是来不及的.也有人抱怨没有机

2、会,然而当升迁机会来临时,再叹自己平时没有积蓄足够的学识与能力,以致不能胜任,也只好后悔莫及,角边角,三角形全等的判定方法,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,考考你,AD=AD,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这

3、条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索1,如何用

4、符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索2,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCA

5、BC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,两个三角形全等 的判定方法,下列条件能否判定ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃

6、。,考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,BE=CD,你还能得出其他 什么结论？,O,例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,A,B,

7、C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1=2,例3,练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A CD,A=A 已知 AB=AC 已知 B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

8、- ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,拓展 1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）,2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ （1）（2）,3. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高。试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现。,全等三角形对应边上的高也相等。,4、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角平分线，ABD和BAE 全等吗？试说明理由., ABC是等腰三角形, AC=BC AB,又 AD、BE 分别是A、B 的角平分线,解, BAD A ABE B, BAD =ABE,ABDBAE (A.S.A),小结,(1) 两角和它