力学(张汉壮_王文全__编)作业参考答案第1、2章

1、1-3 . 一质点沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a(x) 2x 4x2(SI单位)，已知质点在x 0处的速度为2 m/ s，试求质点在x 3 m处的速度。则当x 3 m时,解得:-1s 。1-10.杆以匀角速o绕过其固定端O且垂直于杆的轴转动。 在t 0时，位于点0的小珠从相对于杆静止开始沿杆作加速度为a0的匀加速运动。求小珠在 t时刻的速度和加速度。解：以小珠为研究对象，由位矢、速度、加速度之间的关系可得:其中:v d(rer) dterr e ，a(|r 2)er 2* ea0t， r代入求得：vaoterdvdt抑2， N1 .22a0 0t e ；1 22佝-aD 0t )er 2

2、a。aoote。1-11.有一半径为 R的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体按规律向下运动，如习题1-11图所示。若绳子与动，试求轮周上一点A在任一时刻t的速度、加速度和总加速度。习题l-ii图s - bt2 的2轮周间没有相对滑切向加速度、法向解：已知s -bt2，2根据s v、a的关系,解：根据题意：adv2x dt4x2上式两边冋乘dx有:.dv dx dt(2x4x2) dxdx由v,上式化为dt:v dv(2x4x2)dx对上式两边积分得到2v2x24x33c由 x 0 , v 2 ms-1，确定c 2ds微分可得速度大小:V dtb t切向加速度大小：dvadtb法向加

3、速度大小：2V anb2t2总加速度大小：RRa 、a2 a；b 1 b2t4 R2。习題2-3图取链条上一微元:2-3.如习题2-3图(a)所示，一长为I、质量为m的均匀链条套在一表面光滑、顶角为 的 圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，求链中的张力。解：由对称性 知链条内各点 张力大小相 等，即，习题2-3图(c)中的,mm IIR -II 22-3图(b)侧视图建立坐标系。Ft 0。y方向:N.1 sin2m gX方向:N1 cos_2f从习题2-3图(c)俯视图可以得出对小微元做受力分析，如习题1 1F 2Ft 匹2Ft -Ft联立可得：亓 mg cot。2 22-7 . 一质量为m的汽艇

4、在湖水中以速率Vo直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f kv ,求速度、位移随时间的变化关系。Vo方向为正方向建立坐标系。牛顿第二定律:dv ma mkvdt整理：色AdtVm积分得：V空 ve m ve t，其中，;-kdtm再次积分得：V0t.x(i e )。解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以2-9. 物体以v0的初速度作竖直上抛运动， 若受到的阻力Ff与其速度平方V2成正比，大小可表示为Ff2 2mgk v，其中m为物体的质量，k为常数。试证明此物体回到上抛点时的速度为Vi2V0。1 (kv。)2 证明：以抛出点为坐标原点，向上为正方向建立坐标系, 的方程：根据牛顿第二定律，可得竖直方向在上升过程中:mg mgk2V2m-dV，则dtdvr2gk vdtHitivdt00Vovdv2 2g gk v在下降过程中:mg mgk2V2dVm ，dtdv则 g gk2V2dt0 H2七2vdt