机械振动知识点

1、简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。（1） 小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动， 是一种机械 振动。（2）小球的运动是平动，可以看作质点。（3） 弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的一化的物理模型。（二）弹簧振子的位移一一时间图象（1） 振动物体的位移是指由位置指向的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对

2、于 位置而言的,即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。（2）振子位移的变化规律振子的运动A 00BB00A对0点位移的 方向向 左向 右大小变化减 小（4）弹簧振子的位移一时间图象是一条 曲线知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开 位置的距离，是表征振动强弱的物理量。一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是 变的，而位移是时刻在变的。（2）周

3、期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）;单位时间内完成 的次数称为频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：（3）相位（相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：T =2，其中m是振动物体的 ,k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。对一个确定的简谐运动系统来说， m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的 周期只由本身的特性决定，与振幅 关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫

4、系统的一周期，f叫频率。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是T =2： m。这个结论可以直 k接使用。（四）简谐运动的表达式y=ASin 5冲），其中A是一，一二f，是t=时的相位，即初相位或初相。0 知识点三：简谐运动的回复力和能量（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。（1） 回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等， 它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。（2） 回复力的作用是使振动物体回到平衡

5、位置。回复力的方向总是“平衡位置”。（3） 回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。（二）对平衡位置的理解（1） 平衡位置是振动物体最终 振动后振子所在的位置。（2） 平衡位置是回复力为 的位置，但平衡位置 是合力为零的位置。（3） 不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力_于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征F回= ，a回=kx/ m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、

6、方向总是指向平衡位置的力作用下的振 动。弹簧振子在平衡位置时F回=。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有 F 回=，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。（四）简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能 。振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越 。O 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况（一）全振动振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律 性变化。（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况过程：物体从A由静止释放

7、，从A - 0-B - 0-，经历一次全振动，图中 0为平衡位置，A、B为最大位移处：物理 过程位 移s速 度v加速度a回复 力F动能Ek势能Ep运动 性质A最最大最大0最大取0B方向为正:大(-)kAA0(-)增 大减小(+)增大减小a J的 变加 速运 动00最大00 .势能 全部 转化 为动能0B(+)减 小 (+)增大增大(-)减小a5变减 速运 动B0最大0最大 动能 全部 转化 为势 能B0减 小 (+)增 大减小(-)(-)增大a J的 变加 速运 动000n 0势能全部转化 为动 能0A(-)减 小增大(+)减小增大a5变减 速运 动小结：弹簧振子的运动过程是完全对称的。(1)

8、 B、0、A为三个特殊状态0为平衡位置，即速度具有最大值 Vmax，而加速度a=A为负的最大位移处，具有加速度最大值 amax，而速度V =.B为正的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度V =(2) 其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能 之间相互转化加速度a与速度v的变化Vmax，而加速度a = 0amax，而速度V = 0(3) 任一点C的受力情况重力G与弹力N平衡；F回二卩弹=kx，可看出回复力方向始终与位移方向相反 知识点五：简谐运动图象的应用（一）简谐运动图象的物理意义图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移一一时间

9、函数图象 注意振动图象质点的运动轨迹。（二）简谐运动图象的特点简谐运动的图象是一条正弦（余弦）曲线。（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为 X二Asi n.t，图象如图1。（2）从最大位移处开始计时，函数表达式 x=Acos：t，图象如图2。（三）简谐运动图象的应用x/cm（1） 振动质点在任一时刻的位移。如图中，对应tl、t2时刻的位移分别为xi=+7cm、X2=-5cm。（2）确定振动的振幅、周期和频率。图中位移的值就是振幅，如图表示的振动振幅是10cm；振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于= 0. 2s；频率 f =1

10、=5Hz。T（3）确定各时刻质点的速度、加速度（回复力）的方向。加速度方向总与位移方向相 。只要从振动图象中认清位移的方向即可。例如在图中t1时刻质点位移X1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移X2为负，则a2便为正；判定速度的方向的方法有： 位移一一时间图象上的斜率代表速度。某时刻的振动图象的斜率大于0,速度方向与规定的正方向;斜率小于0,速度的方向与规定的正方向 ； 将某一时刻的位移与相邻的下一时刻的位移比较，如果位移 ，振动质点将远离平衡位置；反之将靠近平衡位置。例如图中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。（4）比较不同时刻质点的速度、

11、加速度、动能、势能的大小。加速度与的大小成正比。如图中|X1| | X2|，所以|a1| | a2| ；而质点的位移越大，它所具有的势能越 ，动能、速度则越 。如图中，在t1时刻质点的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2，而动能则Ek1 V Ek1，速度V1 I3与天花板的夹如图所示，三根等长的绳Ii、I2、I3共同系住一密度均匀的小球角:-，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g =，平衡位置已经改变。 g还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是 力和力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有等效值

12、g的问题。O 知识点四：用单摆测当地的重力加速度（一）实验目的利用单摆测定当地的重力加速度（二）实验器材铁架台（带铁夹）一个，中心有孔的金属小球一个，长约1m的细线一条，毫米刻度尺一根，游标卡尺（选用），秒表一块（三）实验原理单摆在偏角很小时的振动是简谐运动，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，这时单摆的周期公式是T =2二L，变换这个公式可得g二。因此只要测出单摆的和，即可求出当地的重力加速度 g的值。（四）实验步骤（1）在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。（2）将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固 定

13、在铁夹上，使摆线自由下垂。（3）测量单摆的摆长1 :用游标卡尺测出摆球直径2r,再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长1 ，则摆长1 =。（4）把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间t，求出完成一次所用的平均时间，这就是单摆的周期 T。（5）重复上述步骤，将每次对应的摆长1、周期T填于表中，按公式g二算出每次g值，然后求出结果摆长1 (m)振动次数 n （s）N次历时t （s）周期T (s)4ji2|(m/ s2)g(m/ s2)平均值(m/ s2)123（五）注意事项（1） 选择材料时摆线应选择 而不易的线，长度一般不应短于1m；

14、小球应选用密度较的金属球，直径应较 ，最好不超过2cm；（2） 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆 长改变的现象；（3）摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 10;（4） 摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成 摆；（5） 计算单摆的振动次数时，应在摆球通过 位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数；2（6）由公式g二茅 可以得出k=，因此对数据的处理可采用图象的方法。如图所示，作出1 -T2的图象，图象应是一条通过原点的直线， 求出图线的，即可求得g值。这样可以减小误差。知识点五：受迫振动和振动的能量（一）阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动；振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动（二）振动系统的能量决定，振动的势能由振动的（1）对于给定的振动系统，振动的动能由振动的决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和。（2）对于同一振动系统，它的机械能大小由 大小决定，振幅越大，机械能就越 若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动。（三）受迫振动振动系统在力作用下