初中常见数学计算方法

1、实用标准文档1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A 列B列C列D列E列常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分121:21/20.550%131:31/30.3333%141:41/40.2525%232:32/30.6767%151:51/50.220%161:61/60.1717%252:52/50.440%565:65/60.8383%353:53/50.660%171:71/70.1414%454:54/50.880%272:72/7

2、0.2929%181:81/80.12512.5%373:73/70.4343%383:83/80.37537.5%474:74/70.5757%585:85/80.62562.5%575:75/70.7171%787:87/80.87587.5%676:76/70.8686%1101:101/100.110%191:91/90.1111%3103:103/100.330%292:92/90.2222%7107:107/100.770%494:94/90.4444%9109:109/100.990%595:95/90.5656%323:23/21.5150%797:97/90.7878%545

3、:45/41.25125%898:98/90.8989%757:57/51.4140%434:34/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数11=12112=14413=16914=19615=22516=25617=28918=32419=36120=40021=44122=48423=52924=57625=62526=67627=72928=78429=84130=90031=96132=102433=108934=115635=122536=129637=136938=14443

4、9=152140=160041=168142=176443=184944=193645=202546=211647=220948=230449=240150=2500常见立方数1=12=83=274=645=1256=2167=3438=5129=729常见特殊数的乘积253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=100062516=10000373=111错位相加/减A9型速算技巧：A9= A10-A；例：7439=74310-743=7430-743=6687A9.9型速算技巧：A9.9= A10+A10；例：7439.9=74310-74310=743

5、0-74.3=7355.7A11型速算技巧：A11= A10+A；例：74311=74310+743=7430+743=8173A101型速算技巧：A101= A100+A；例：743101=743100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A5型速算技巧：A5=10A2；例：8739.455=8739.45102=87394.52=43697.25A5型速算技巧：A5=0.1A2；例：36.8435=36.8430.12=3.68432=7.3686A25型速算技巧：A25=100A4；例：723425=72341004=7234004=180850A25型速算技巧：A25

6、=0.01A4；例：371425=37140.014=37.144=148.56A125型速算技巧：A5=1000A8；例：8736125=873610008=87360008=1092000A125型速算技巧：A1255=0.001A8；例：4115125=41150.0018=4.1158=32.92减半相加：A1.5型速算技巧：A1.5=A+A2；例：34061.5=3406+34062=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头（头+1）；积的尾=尾尾例：2327=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补所以乘积的首数为2（2+1）=6，尾数为37=2

7、1，即2327=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=168112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位（十位上的数字2）+进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例：2626= 个位=66=36，满 30 向前进 3；十位=6（22）+3=27，满 20 向前=进 2；百位=22+2=6 由此可见 2626=676 2323

8、个位=33=9 十位=3（22）=12，写 2 进 1 百位=22+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位=66= 36，写6进3 十位=6（42）+进 3= 5 1，写 1 进 5百位=44+进 5= 21，写 1 进 2所以4646=2116 如果没有满十就不用进位，计算更简便。 例：1313 个位=33=9 十位=3（12）=6 百位=11 所以 1313=169规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.(没有 2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3)如果完全平

9、方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。 (4)偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。 (5)奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。 (6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。 (7)不能被 5 整除的数的平方为 5n1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8)平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9。(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，4，6，7，9.(没有 2，5，8) (10)如果质数 p 能整

10、除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。 (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。 (12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n)。 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。 如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。 x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z

11、 和 z 必定都是奇数。五组常见的勾股数： 3+4=5； 5+12=13； 7+24=25； 8+15=17； 20+21=299+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧： (a+b) = a + b + 2ab (ab) =a + b 2ab| | | | | | aa bb 2ab aa bb 2ab 例：13 =(10+3) =10+3+2103=100+9+60=169 88=(90-2) =90+22902=8100+4360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其