单指数模型及其应用课件

1、李贺娟 应用统计学,单指数模型及其应用,单指数模型及其应用,单指数模型,单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉夏普（William Shape ）在1963年发表对于“资产组合”分析的简化模型一文中提出的。 夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌,单指数模型及其应用,单指数模型,Sharpe用股票指数的收益率（如S Cov (ei，ej)=0; 这就在很大程度上简化了计算,单指数模型及其应用,单指数模型的应用（一,1)以单指数模型来确定资产组合的收益,假设资产组合中包含 n 种资产，每种资产按其价值计在资产组合

2、中的权重分别为 i ， 则资产组合的收益率为： （1,由大数定理（车贝谢夫大数定理）可知当 n， 且 i 0 时,单指数模型及其应用,随着越来越多的股票加入到资产组合中， 资产组合充分地分散化， 公司特有的风险倾向于被消除掉， 结果只剩下越来越小的非市场风险，（1）式便可近似化为 （2） 当资产组合由 n 个资产构成， 且等权重时， （1 ） 式变为： （3,单指数模型及其应用,资产组合的方差为,系统风险,非系统风险,因为这些 e i是独立的， 且都具有零均值， 大数定理表明这些风险被认为是可分散化的。特别地， 对于等权重的情形。因为 e i 是不相关的， 所以有,其中 是公司特有方差的均值。

3、由于这一均值独立于 n，所以随着 n 的增大， 就变得小得可以忽略了。 式（3）就变成了,单指数模型及其应用,2)单指数模型拟合效果的实证研究,在实证研究中，我们选用上证指数来做单指数模型的分析，并选取自 1997 年 1 月 2 日至 2010 年 8 月27 日的数据。在资产组合的构成上，我们选用了构成目前上证 50 指数的 50 只股票， 并按相等的价值权重来构造资产组合，同样，所有资产均取自于 1997 年 1 月 2 日以后的数据。 对于单指数模型的实证研究，得到的资产组合收益与指数收益的关系式为,单指数模型及其应用,按照实际资产的收益情况，我们可以得到资产组合的实际收益率,考虑 R

4、 I 与 R P 之间的线性关系， 可得 R I =0.0000291+1.001463R P,单指数模型及其应用,单指数模型的应用（二,利用指数的大小可以对证券进行实际应用价值的分析,值的推导,单指数模型及其应用,的证券i被称为 “激进型”证券，它的系统风险高于市场风险。当市场证券组合的收益率R m 上升时，该证券收益率R i 将上升得更快，当R m 下降时，R i 也下降得更快。因此，当市场看涨时，应购进激进型证券,的证券i被称为 “防卫型”证券，它的系统风险低于市场风险。当市场证券组合的收益率R m 上升时，该证券收益率R i 上升得较慢，当R m 下降时，R i 也下降得较慢。因此，当

5、市场看跌时，应购进防卫型证券,单指数模型及其应用,则被称为具有 “平均风险” ，它的系统风险等于市场风险，与整个证券市场具有相同的变化趋势,预测常用的方法是用通过历史数据估计出的值 （简称历史的值）作为的预测值。用历史的值作为证券i将来的值的估计，不可避免地存在误差。用组合的历史的作为将来的的预测，比用单个证券历史的作为将来的单个证券的的预测，效果要好得多,单指数模型及其应用,单指数模型的改进,将指数模型中的收益率代入均值- 方差模型中进行优化,这样可以大大的减少计算量 ,改进后： 收益率为 期望收益为 收益的方差为,单指数模型及其应用,单指数模型的改进,最终改进模型 s.t. 经过非线性规划

6、求解得到各股票的投资比例 ,获得最优的投资方案,股价指数,预期收益,单位矩阵,W=(w1,w2.wn)即向量,单指数模型及其应用,改造后模型的实证分析,例证： 2007年海尔 ( A ) 、移动 ( B ) 、中国石化 ( C ) 3种股票 12个月价格 ( 已经包括了分红在内) 每月的增长情况如表 1所示 ( 经计算得 ) . 表中第 1个数据的含义是海尔在一月份的月末价值是月初价值的 1. 045倍, 即为收益, 其余数值以此类推. 假设在 2008年时有一笔资金准备投资这 3种股票,并期望月收益率至少达到 7%, 那么应当如何投资,单指数模型及其应用,表一 股票收益数据,单指数模型及其应用,可以认为股票指数反映的是股票市场的大势信息 ,对具体每只股票的涨跌通常是有显著影响的,这里最简单化地假设每只股票的收益与股票指数成线性关系 , 从而可以通过线性回归方法找出这个线性关系,N表示股票指数 ，N的均值和方差分别为,对于某只具体的股票i，其价值就可表示为,单指数模型及其应用,i=1,2,3,是个随机误差项 ,其均值为 0，方差设为,参数值可以通过回归计算， 线性回归实际上是要使误差的平方和最小, 即要解如下优化问题,对应的收益可表示为,收益的数学期望为,单指数模型及其应用,收益的方差为,令,此时的模型为,s.t,单指数模型及其应用,模型评价,1.把单指数模型代入均值-方差