一元一次不等式与一次函数

1、一元一次不等式与一次函数一选择题（共6小题）1如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD2如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（km）x+b0的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx33若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个A4B3C2D14已知直线

2、y=x+与直线y=kx1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx1的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx15若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aa2+b0Bab0Ca2b0Da+b06如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0kx+b4x+4的解集为（）AxBx1Cx1D1x1二填空题（共5小题）7如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3xax+4的解集为 8如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2kx+b

3、0的解集为 9一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1）和B（，0），则不等式组0kx+bx的解为 10如图，一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式2x+mx20的解集为 三解答题（共3小题）11已知：如图一次函数y1=x2与y2=x4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=x2与y2=x4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积（3）结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围12已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直

4、接写出当x在什么范围内，不等式2x4kx+b13如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P下面有四个结论：a0； b0； 当x0时，y10；当x2时，y1y2其中正确的是（）ABCD【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a0，正确；一次函数y2=x+b经

5、过一、二、三象限，所以b0，错误；由图象可得：当x0时，y10，错误；当x2时，y1y2，正确；故选：D2如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（km）x+b0的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：当x1时，kx+bmx，所以关于x的不等式（km）x+b0的解集为x1故选：B3若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个A4B3C2D1【解答】解：解不等式

6、组得，x2，不等式组有且只有四个整数解，其整数解为：1，0，1，2，21，即4k2一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，解得5k3，4k3，k的整数解只有4故选：D4已知直线y=x+与直线y=kx1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx1的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：把y=代入y=x+，得=x+，解得x=1当x1时，x+kx1，所以关于x的不等式x+kx1的解集为x1，故选：A5若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aa2+b0Bab0Ca2b0Da+b0【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、

7、二、四象限，a0，b0，a2+b0，故A正确，ab0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误故选：A6如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0kx+b4x+4的解集为（）AxBx1Cx1D1x1【解答】解：经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），4m+4=，m=，直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又当x1时，kx+b0，当x时，kx+b4x+4，0kx+b4x+4的解集为x1故选：B二填空题（共5小题）7如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交

8、于点A（m，3），不等式3xax+4的解集为x1【解答】解：将点A（m，3）代入y=3x得，3m=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式3xax+4的解集为x1故答案为x18如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2kx+b0的解集为4x【解答】解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x故答案是：4x9一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1）和B（，0），则不等式组0kx+bx的解为x1【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x1，在y=0的上方时x，关于x的不等式0kx+b1的解集是x1故答案为

9、：x110如图，一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点P（n，4），则关于x的不等式2x+mx20的解集为2x2【解答】解：一次函数y=x2的图象过点P（n，4），4=n2，解得n=2，P（2，4），又y=x2与x轴的交点是（2，0），关于x的不等式2x+mx20的解集为2x2故答案为2x2三解答题（共3小题）11已知：如图一次函数y1=x2与y2=x4的图象相交于点A（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=x2与y2=x4的图象与x轴分别相交于点B、C，求ABC的面积（3）结合图象，直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，3）；（2）当y1=

10、0时，x2=0，x=2，则B点坐标为（2，0）；当y2=时，x4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；BC=4（2）=6，ABC的面积=63=9；（3）根据图象可知，y1y2时x的取值范围是x112已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x4kx+b【解答】解：（1）根据题意得，解得，则直线AB的解析式是y=x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x313如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C，两条直线交点