一元二次方程的应用

1、 28.1一元二次方程（一） 教学设计 教学设想信息技术与初中数学学科整合教学可以增强学生的学习能力，优化学习方法，培养学生的创新精神。通过信息网络，可以在短时间内给学生提供大量的感性材料，丰富学生的感性认识，可创设和展示有意义的情境开展教学，使学生数学学习的资料丰富起来，使学习更加多姿多彩。本节课主要通过多媒体和学生访问数学教学网站，让学生在网站内进行与教学相关的资料如一元二次方程的概念和一般形式的交流，最大限度地实现学生的自主学习。教材分析本节教学内容是冀教版九年级（上）第3032页，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。本

2、节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。学情分析九年级学生已经学习了网络的基础知识，了解信息技术的应用环境及信息的一些表现形式，并在使用信息技术时学会与他人合作，学会使用多媒体资源进行学习；教学目标1. 知识与能力目标： 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。2. 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的

3、概念。3. 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点1重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念正确识别一般式中的“项”及“系数教法、学法因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主

4、探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。课堂教学结构流程图一元二次方程教学设计导入新课学生访问网站学习一元二次方程的概念及一般形式教师讲授新课三个环节教学教师巡回指导判断评价总结收获布置作业学生合作探究教学时数一课时教学过程：课前导语：有人说数学是一种科学，有人说数学是一种语言，有人说数学是一种艺术，而我更觉得数学是一种生活，我们曾用一元一次方程和分式方程解决过许多生活当中遇到的实际问题，为了更好的用数学知识解决实际问题，今天我们将要学习一种新的方程一元二次方程，这节课就让我们挥动手中的鼠标去探索神秘的数学世界吧！一、创设情景，导入新课多媒体

5、展示问题一:有一块面积为600m2的长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽为多少?600m2xm(x+10)m分析：设长方形绿地的宽为xm，则列方程x(x+10)=600 ，整理可得x2+10x-600=0 。问题二：如图，有两个矩形，阴影部分的面积为800cm2.请根据图示列出关于t的方程得 (60-2t)(40-2t)=800 整理得： t2-50t+400=0 t60cm40cmt问题三：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正

6、方形？y 分析：设正方形的边长为ycm，则列方程 ，整理可得y2-75y+350=0 。上面三个题先由学生分组讨论，然后得出结论【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课二、讲授新课1、启发探究，获取新知师：上面的三个方程是一元一次方程或分式方程吗？它们与一元一次方程和分式方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1）都

7、只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的； （3）都是整式方程师：你能类比一元一次方程给上面三个方程起个名称吗？生：思考回答师：你能说出什么方程是一元二次方程吗？生：先思考再点击网站 归纳：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项注意：确定二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常

8、数项时必须把方程化成一元二次方程的一般形式，并且二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。2、例题解析(投影展示)例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由?是一元二次方程的说出它的二次项，一次项，常数项

9、及二次项系数，一次项系数。（1）1-x2=0 (2)2(x2-1)=3y (5)9x2=5-4x (6)x(x-4)=x2+1例2.方程3x(x-1)=5(x+2)是一元二次方程吗？如果是写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。3、练习反馈以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？【设计意图】

10、开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。4、总结收获引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。三、 作业布置1教材P32 习题281 1、2教师寄语付出定有回报，努力就有收获。同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，迈向明天-播放歌曲明天会更好板书设计28.11一元二次方程问题一：x(x+10)=600问题二：(60-2t)(40-2t)=800问题三: (100-2y)(50-2y)=3600归纳特征1、整式方程2、只含一个未知数3、未知数的最高次数为2

11、4、一般形式 ax2 + bx + c= 0（a0）例1例2练习课后反思设计说明：1、教学背景：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出一元二次方程的概念。2、教学过程的设计：（1）通过对“长方形面积三个问题”、的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程源于实际问题。引导学生分析题意，找出相等关系，可列出三个相同的一