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文档简介

1、由参数方程所确定 的函数的导数,三、由参数方程所确定的函数的导数,本节重点： 隐函数的导数 本节难点： 隐函数的导数，对数求导法 教学方法： 启发式 教学手段： 多媒体课件和面授讲解相结合 教学课时： 2课时,一、隐函数的导数,1. 显函数：形如y=f(x) 的函数叫显函数 ， 如： 2. 隐函数：由方程 表示的函数叫隐函数。 如： 3. 隐函数显化：将一个隐函数化成显函数，叫隐函数的显化 ,如,但是，有的隐函数的显化很困难，甚至是不可能的,6.隐函数求导法则： 1）方程f(x,y)=0两边对x求导 2）从方程中解出,例1 求由 所确定的隐函数的导数,解；方程两边对x求导，应注意y是x的函数，

2、应用复合函数 求导法则，有,从上式中解出,注：因为有些 隐函数不易显化，故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y,例2. 求曲线 在（2，2）处的切线方程,解: 方程两边对x求导,从上式中解出,例3. 求方程 所确定的隐函数的二阶导数,解：方程两边对x求导,解出 上式两边再次对X求导,返回,二、 取对数求导法,对于某些特殊的函数，用取对数求导法更简便,1. 幂指函数,例1 求,1）两边取自然对数,2）两边对x 求导数,3）解出,例2. 求,解：两边取自然对数,两边对x求导数,例3 证明幂函数 导数公式,证明：两边取自然对数,两边对x求导数,即 证毕,2. 多个因子的乘积、商的形式,例1,解：两边取自然对数,两边对x求导数,解出,返回,二、由参数方程所确定的函数的导数,1 .参数方程确定了 y是x的函数,例如 确定了以原点为圆心，a为半径的 圆周曲线,2. 确定了y是x的函数，但有时消去参变量t而得到 y和x的直接对应关系有一定难度，要想求出 ， 我们可以直接由参数方程求出,设 关于t可导，且,存在反函数 , 那么 y是x的复合函数,由复合函数及反函数的求导法则，有,例1.求由参数方程 所

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