高中数学 3.4.2换底公式 北师大版必修1_第1页
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文档简介

1、4.2 换底公式,1、如何使用科学计算器计算log215? 2、计算lg15lg2= ln15ln2= 3、上述1、2的值相等吗,3.9068906,3.9068906,设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等,4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23,解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得: xlg2=lg3 x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850 即：log23=1.5850为所求,由上述计算你可得出什么结论,证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=l

2、ogabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b1,则logab0,解出x得,因为x=logbN,所以,对数换底公式,推论,a,b0,且a,b1,例1.计算: (1)log927; (2)log89 log2732,例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值,log36= log210= log35= log1236,例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字,解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.84;

3、 经过2年,剩留量是y=0.842; . 经过x年,剩留量是y=0.84x,例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字,方法一: 根据函数关系式列表,描点画出函数图像,从图中观察,y=0.5时对应的 x=4,例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字,方法二 : 依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得,即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半,1.计算,15,解,3.已知 ,求 的值,2.已知 ,求 的值,对数换底公式,常用结论,1.课本第88页 B组:4,作业,2.常用对数lgN和自然对数lnN之

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