高中数学 1.2.2第1课时 组合（一） 新人教A版选修2-3

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,计数原理,第一章,1.2排列与组合,第一章,第1课时组合 (一,1.2.2组合,1正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法，加深对分类讨论方法的理解，发展学生的抽象能力和逻辑思维能力 2能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握 3掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化简、证明,重点：组合的概念与组合数公式 难点：组合数公式及组合数性质的应用,思维导航 1前边我们曾经讨论过三个城市之间直达航线的机票种数问题，机票种数与票价种数一样吗？ 2从2、3、5、7四个不同的数中任取两个数相乘或相除，所得积与商的个数相

2、同吗？它们是排列吗？ 3A、B、C、D四个点中任意三个点不共线，从中任取两个点，以这两个点为端点的线段条数与以这两点中的一个为始点、另一个为终点的有向线段条数相同吗？它们是排列吗？上述三个问题有何共同点,组合的概念,新知导学 1从n个不同元素中，任取m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作_. 2如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是_的组合 如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是_的组合 3组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同点是前者“不管怎样顺序_一组”，而后者要“按照一定顺序_一列,并成一组,相

3、同,不同,并成,排成,思维导航 4组合的本质是取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，因此这m个元素的全排列数只对应组合数中的一个，由此你能得出求C的计算公式吗？你能不用列举数数的方法求出前面3个问题中的票价种数、积的个数、线段条数吗,组合数公式,答案B,2从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有()种不同选法() A504 B729 C84 D27 答案C,答案C,判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合Aa，b，c，d，e，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)2011年元旦期

4、间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡共有多少张,组合的概念,解析(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题 (2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题 (3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题,方法规律总结区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关 由此可知，定序问题属组合，即排列时，如果限定某些元素保持规定的顺序，则定序的这n个元素属于组合问题,1)已知a、b、c、d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合 解析(1)可按abcd顺序写出，即 所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd,答案6,7,8,9 分析利用组合数公式解题，并注意