专题36圆的方程(教学案)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍Word版含解析

1、名校名 推荐1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。2初步了解用代数方法处理几何问题的思想。热点题型一求圆的方程例 1、 1.（ 2018 年天津卷）在平面直角坐标系中，经过三点（0， 0），（ 1， 1），（ 2， 0）的圆的方程为 _ 【答案】【变式探究】 (1) 若圆心在x 轴上、半径为5的圆 O位于 y 轴左侧，且与直线x 2y 0 相切，则圆O的方程是 ()A (x 5)2 y2 5 或(x 5)2 y2 5B (x5)2 y2 5C (x 5)2 y2 5D (x 5)2 y2 5(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x 2y 5 0，y 20，x y 4 0，

2、则该三角形的外接圆方程为 _。【解 析】 (1) 设圆心坐标为 (a,0)( a0) ，因为圆与直线x 2y 0 相切，所以5 |a 20|，解得 a 5，5因此圆的方程为(x 5)2 y2 5。(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为 x 2y 50，y 2 0，x y 4 0，解方程组可得三个顶点的坐标，分别设为 A(1,2)，B(2,2)， C(3,1)。因为 AB 的垂直平分线方程为x 3， BC 的垂直平分线方程为：x y1 0，21名校名 推荐33x 2x 2解方程组得x y 1 0，1，y231即圆心坐标为，半径 r32121012 2 22，因此，所求圆的方程为x32125。

3、2 y22即 x2 y2 3x y 0。【提分秘籍】与圆有关的最值问题的常见解法y b(1)形如 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。(2)形如 t ax by 形 式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题。(3)形如 (x a)2 (y b)2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题。【举一 反三】设 P(x， y)是圆 (x 2)2 y2 1 上的任意点，则(x 5)2 (y4) 2 的最大值为 ()A 6B 25C 26D 36【答案】 D热点题型三与圆有关的轨迹问题例 3设定点 M( 3,4)，动点 N 在圆 x2 y24 上运动，以OM 、ON 为两边作

4、平行四边形MONP ，求点P 的轨迹。【解析】如图所示，设P(x， y)， N(x0， y0)，则线段 OP 的中点坐标为x， y，线段 MN 的中点坐标为22x0 3y0 42 ，2。2名校名 推荐【提分秘籍】求与圆有关的轨迹问题的四种方法【举一反三】已知圆 x2 y2 4 上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P， Q 为圆上的动点。(1)求线段 AP 中点的轨迹方程；(2)若 PBQ 90，求 PQ 中点的轨迹方程。【解析】 (1)设 AP 中点为 M( x， y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为 (2x2,2y)。3名校名 推荐 P 点在圆 x2 y2 4 上， (2x 2)

5、2 (2y)2 4。22015 课标全国卷新 过三点 A(1,3) ， B(4,2) ， C(1， 7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则 |MN | ()A 26 B 8C 46 D 10【答案】 C32015重庆卷 已知直线l ：x ay1 0(a R)是圆 C：x2 y24x 2y 10 的对称轴 过点 A( 4，a)作圆 C 的一条切线，切点为B，则 |AB| ()A 2B 42C 6D 210【答案】 C【解析】根据直线与圆的位置关系求解由于直线x ay 1 0 是圆 C： x2 y2 4x 2y 1 0 的对称轴， 圆心 C(2,1)在直线 x ay 1 0 上， 2 a 1 0， a 1， A( 4， 1) |AC|2 364 40.又 r 2， |AB|2 40 4 36. |AB| 6.42016 课标全国卷新 已知直线 l：mx y 3m 3 0 与圆 x2 y2 12 交于 A，B 两点， 过 A，B分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若 |AB| 2 3，则 |CD | _.【答案】 4【解析】设圆心到直线l ：mxy 3m3 0 的距离为d，则弦长 |AB| 212 d2 23，得 d 3，即4名校名 推荐|3m 3| 3，解得 m3，则直线l： x 3y 60，数形结合可得 |CD | |AB | 4.m2 13cos 30