小升初数学十六类典型应用题

1、小升初数学十六类典型应用题 1【平均数问题】 1、算术平均数：数量之和数量的个数=算术平均数。 例1：五（1）班有48人共栽树453棵，五（2）班有42人，比五（1）班少栽树15棵。两个班一起平均每人栽树多少棵？解：453+（45315）891棵891（48+42）9.9棵例2：欢欢上学期期末考试时，语文和数学这两门的平均分是89分，想要语文、数学、英语、三门平均分达到92分，英语必须考多少分？解：假设英语为x分，则（892+x)3=92，解得x=982、差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 例3：小红跳绳前四次跳绳平均数是182下/

2、分钟，第五次一分钟跳了214下，小红这五次跳绳平均每分钟多少下？解：（214182）56.4 所以平均每分钟跳绳182+6.4188.4下3、数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例4：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 解：汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，所用的时间为 t1 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米/小时，所用的时间是 t2 ，汽车共行的时间为 t1+t2 , 汽车的平均速度为=75（

3、千米/小时） 2【归一问题】 正归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 例5： 一个织布工人1小时织布20米,照这样计算,25个工人小时一共织布多少米？解：25201875米反归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 总数量单一量=份数（反归一） 例6： 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 解： 6930 （ 4774 31 ） =45 （天） 3【归总问题】 数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个

4、单位数量= 另一个单位数量。 例7： 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 解： 800 6 4=1200 （米） 4【和差问题】 （和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 例8： 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 解：乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人） 5【和倍问题】和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数

5、 例9:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 解：小货车（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆） 例10:小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了多少张邮票？解：设小明收集了x张，则小莉有3x张，则小强收集的邮票有（3x2）=6x张，则：x+3x+6x=220 x=22小莉有：223=66（张）； 小强有：226=132（张）；答：小明、小莉和小强分别搜集了22张、66张和132张邮票6【

6、差倍问题】两个数的差（倍数1 ）= 标准数 标准数倍数=另一个数。 例11： 甲乙两根绳子，甲绳长63 米 ，乙绳长29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 解：（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。 7【行程问题】同时同地相背而行：路程=速度和时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 例12：

7、两城相距630千米,甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出,甲车每小时行28千米,乙车每小时行32千米,几小时后两车相遇？解：630(28+32)=10.5小时例13： 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？ 解：已知甲在乙的后面28千米 （追击路程），28 千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 （16-9）=4（小时） 8【流水问题】 船行速度=（顺水速度 + 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例14： 一只轮船

8、从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 解： 284 2=20（千米） 2 0 2 =40（千米） 40 （ 4 2 ） =5（小时） 28 5=140（千米）。 9【还原问题】从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 例15：某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 解：当四个班人数相等时，应为 168 4 ，

9、以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人）。 例16：某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有多少个同学？解：班长第一轮报到了1，44，87。那小明在班长后第13个，那么再来

10、一轮再下一次被点到的在小明后13+1个，那么之间有13个同学10【植树问题】沿线段植树：棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1） 沿周长植树：棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例17： 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 解： 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）例18：在一个长125米环形的花园四周种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？解：1255=25（棵）11【盈亏问题】总差额每人差额=人数 总差额的求法可以

11、分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 例19： 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ 解：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）（ 12-10

12、 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 12【年龄问题】 例20：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 解： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） 13【鸡兔问题】 （总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例21： 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） 14【各种百分率问题】

13、发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 例22：用225粒小麦种子作发芽实验，结果有216粒种子发芽，求发芽率是多少？解：发芽率发芽种子数/试验种子数100% 100%=96% 答：这种小麦的发芽率是96%例23：某工厂在一个月中,上半月生产了350件产品,合格率为90;下半月生产了450件产品,合格率为96.这个月的产品合格率是多少?解：350*90%=315件 ；450*96%=432件 ；(432+315)/(350+450)*100%=747/8

14、00*100%=93.375%15【工程问题】 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 例24：修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？解：（1- 9）（ + ）=6（天）答：甲乙合修还要6天例25：工程队要要修一条长1200米公路，如果甲队单独修需要16天完成，乙单独修需要20天完成，现在两队合修，10能完成任务吗？解法一：两队合修需：天 10天能完成。解法二：甲队每天修1200/16=75米 乙队每天修1200/20=60米两队合作，10天能修：(75+60)*1

15、0=135*10=1350米1200米，所以两队合修，10能完成任务。16【纳税与利息问题】 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 例26：李阿姨把40000元存入银行,存期5年,年利率是4.75%,到期时,李阿姨可得利息和本金一共多少元?解：40000+（*4.75%*5）=49500元；答：李阿姨可得利息和本金一共49500元.【巩固练习】1、 以下是向阳小学六（3）第三单元测试的成绩，你能帮李老师快速算出各组的平均成绩以及全班的平均成绩吗？第一组909489849299838192967486第二组9385

16、978098876588969384第三组88100839710091916482938783第四组79969681867594819580902、一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元,租车费是多少元？3、一台机器1小时织布120米,照这样计算,这台机器一天能织布多少米?4、修一条水渠，原计划每天修52千米，四十天完成，实际每天比原计划多修13千米，实际多少天完成？ 5、一个筑路队原计划20天修完一条路实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务原计划每天修路多少米？6、甲班有学生50人，从甲班调的人到乙班，这时，乙班的人数比甲班多，乙班原有

17、多少人？7、运输公司有大,小货车共145辆,大货车辆数比小货车的5倍还多7辆,运输公司有大货车多少辆?8、甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时可以追上乙?9、甲、乙两船分别从相隔456千米的两地相对开出,9.5小时相遇.甲船平均每小时行28千米.乙船平均每小时行多少千米?10、一条公路长1800米，从起点到终点，每隔30米安装一根电线杆，共需要安装电线杆多少根？11、李阿姨把40000元钱存入银行,存期5年,年利率是3.6,若购买理财产品,五年年利率是6.5,那种收入多?多多少元?12、小明小强小莉参加捐款活动小明小强共捐了250元小强小莉共捐

18、了180元小莉捐的钱是小明的60%小明捐多少元？13、李老师将四万元钱存入银行,存期三年,年利率为3.24%,利息税率20%,到期后,李老师要激纳利息税多少元?（利息税利息*利息税率）14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的5分之2，第二次取出的比总数的3分之1少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？（画图）15、做一个600克豆沙包,需要面粉 红豆和糖的比是3:2:1,面粉 红豆和糖各需多少克?16、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 17、一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利

19、润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 18、甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千米，比客车快，两车经过多少小时相遇？19、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 20、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为

20、按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 【巩固练习参考答案】1、 解：第一组90为标准 0+416+2+979+2+616424122 90288 第二组 35+710+83252+6+3622112 88分第三组 2+107+7+10+1+1268+33713121.1 88.9分 第四组 11+6+69415+49+510+037113.4 86.6分0+0+0.91.40.5460.01 880.0487.9分全班平均成绩87.9分2、设旅游团原有X人40*X=35*（X+8） X=56 租车费40*56=2240元 3、120 1243840米4、5240（

21、52+13）=32（天） 5、5天实际共多修的米数：45（20-5）=4515=675（米），原计划每天修路的米数：6755=135（米），综合列式：45（20-5）5=45155=6755=135（米）；6、甲班调到乙班 50*=10（人） 之后甲班有50-10=40（人）乙班人数为 40*（1+）=48（人） 乙班原有48-10=38（人）7、设小货车为X辆，145=5*X7X 所以小货车为23辆，大货车为122辆。8、28（16-9）=4小时 甲4小时可以追上乙。9、设乙船平均每小时行X千米 289.59.5X456 X2010、180030+1=61（根）11、存入银行的话 40000*（1+3.6%）* 5 =47737.40购买理财产品的话 40000*（1+6.5%）=42600存款多 多了 47737.4-42600=5137.412、小明-小莉=250-180=70元设小明X元 X-60%X=70 X=175 小明捐了175元13、李老师要激纳利息税多少元=（40000*3.24%*3*20%