高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第6节曲线与方程理

1、第6节曲线与方程,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,教材导读】 1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件吗? 提示:是.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,则曲线C的点的坐标满足f(x,y)=0, 以f(x,y)=0的解为坐标的点也都在曲线C上,故f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件,提示:不是同一曲线,知识梳理,1.曲线与方程 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线

2、上点的 都是这个方程的 ; (2)以这个方程的 为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做 ,这条曲线叫做 . 2.求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M); (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化简; (4)查漏补缺,坐标,解,解,曲线的方程,方程的曲线,3.求动点轨迹方程的常用方法 (1)直接法.也叫直译法,即根据题目条件,写出关于动点的几何关系并用坐标表示,再进行整理、化简. (2)定义法.先根据已知条件判断动点的轨迹形状,然后根据曲线的定义直接求动点的轨迹方程. (3

3、)代入法.也叫相关点法,其特点是,动点M(x,y)与已知曲线C上的点(x,y)相关联,可先用x,y表示x、y,再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程. (4)参数法.选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标(x,y),消去参数,即得其普通方程,重要结论】 1.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 2.“曲线C是方程f(x,y)=0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要条件. 3.两条曲线有交点的充要条件是两条曲线的方程所组成的方程组有实数解,夯基自测,A,C,A,答案:y2=8x(x0,解析:设

4、M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得x2-4y2=1. 答案:x2-4y2=1,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,定义法求轨迹方程,反思归纳 定义法求轨迹方程: (1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程. (2)利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制,答案:(1)y2=4x,考点二,直接法求轨迹方程,2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积,反思归纳,直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略 (1)题目给出等量关系,求轨迹方程,可直接代入即可得出方程. (2)题中未明确给出等量关系,求轨迹方程.可利用已知条件寻找等量关系,得出方程,答案: (1)A,2)已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0).则动点P的轨迹C的方程为,相关点(代入)法求轨迹方程,考点三,反思归纳,相关点求轨迹方程的一般步骤 (1)设点:设动点坐标为(x,y),已知轨迹的点的坐标为(x1,y1,3)代换:将上式关系代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹,备选例题,例4】 已知抛物线y2=4