2018高中数学 第3章 空间向量与立体几何 312 共面向量定理 苏教选修2 1

1、第,3,章,3.1,空间向量及其运算,3.1.2,共面向量定理,1,了解共面向量等概念,2,理解空间向量共面的充要条件,学习,目标,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目,索引,知识梳理,自主学习,知识点一,共面向量,答案,叫做共面向量,能平移到同一平面内的向量化,知识点二,共面向量定理,如果两个向量,a,b,不共线，那么向量,p,与向量,a,b,共面的充要条件是,_,即向量,p,可以由两个不,共线的向量,a,b,线性表示,存在有序实数组,x,y,使得,p,x,a,y,b,C,D,共面,答案,知识点三,空间四点共面的条件,若空间任意无三点共线的四点，对于空间任一点,O

2、,存在实数,x,y,z,使得,OA,xOB,yOC,zOD,且,x,y,z,满足,x,y,z,1,则,A,B,思考,1,空间两向量共线，一定共面吗？反之还成立吗,答案,一定共面，反之不成立,2,空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系,答案,空间共面向量定理中，当向量,a,b,是平面向量时，即为平面向量,基本定理,返回,例,1,已知,A,B,C,三点不共线，平面,ABC,外的一点,M,满足,题型探究,重点突破,题型一,应用共面向量定理证明点共面,解析答案,OM,1,3,OA,1,3,OB,1,3,OC,1,判断,MA,MB,MC,三个向量是否共面,解,OA,OB,OC,3,OM,OA,OM,

3、OM,OB,OM,OC,MA,BM,CM,MB,MC,又,MB,与,MC,不共线,向量,MA,MB,MC,共面,2,判断点,M,是否在平面,ABC,内,解析答案,反思与感悟,解,向量,MA,MB,MC,共面且具有公共起点,M,M,A,B,C,共面,即点,M,在平面,ABC,内,跟踪训练,1,已知两个非零向量,e,1,e,2,不共线，如果,AB,e,1,e,2,AC,2,e,1,8,e,2,AD,3,e,1,3e,2,求证,A,B,C,D,共面,解析答案,证明,AD,AC,5,e,1,5,e,2,5,AB,AB,1,5,AD,AC,1,5,AD,1,5,AC,又,AD,与,AC,不共线,AB,A

4、D,AC,共面，又它们有一个公共起点,A,A,B,C,D,四点共面,例,2,如图，在底面为正三角形的斜棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中,D,为,AC,的中点,求证,AB,1,平面,C,1,BD,题型二,应用共面向量定理证明线面平行,解析答案,反思与感悟,解析答案,跟踪训练,2,如图所示,已知斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,设,AB,a,AC,b,AA,1,c,在面对角线,AC,1,上和棱,BC,上分别取点,M,N,使,AM,kAC,1,BN,kBC,0,k,1,求证,MN,平面,ABB,1,A,1,例,3,如图所示，已知四边形,ABCD,是平行四边形，点,P,是,ABCD,所在

5、平,面外的一点，连结,P,A,PB,PC,PD,设点,E,F,G,H,分别为,P,AB,PBC,PCD,PDA,的重心,试用向量方法证明,E,F,G,H,四点,共面,题型三,向量共线、共面的综合应用,解析答案,反思与感悟,解析答案,跟踪训练,3,已知,O,A,B,C,D,E,F,G,H,为空间的,9,个点,如图,所示,并且,OE,kOA,OF,kOB,OH,kOD,AC,AD,mAB,EG,EH,mEF,求证,1,A,B,C,D,四点共面,E,F,G,H,四点共面,证明,由,AC,AD,mAB,EG,EH,mEF,知,A,B,C,D,四点共面,E,F,G,H,四点共面,2,AC,EG,证明,E

6、G,EH,mEF,OH,OE,m,OF,OE,k,OD,OA,km,OB,OA,kAD,kmAB,k,AD,mAB,kAC,AC,EG,解析答案,3,OG,kOC,证明,由,2,知,OG,EG,EO,kAC,kAO,k,AC,AO,kOC,OG,kOC,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,1,设,a,b,是,两个不,共线,的向量,R,若,a,b,0,则,_,_,解析答案,解析,a,b,是两个不共线的向量,a,0,b,0,0,0,0,1,2,3,4,5,2,给出下列几个命题,向量,a,b,c,共面，则它们所在的直线共面,零向量的方向是任意的,若,a,b,则存在惟一的实数,使,a,b,其

7、中真命题的个数为,_,解析,假命题,三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者,与平面平行,真命题,这是关于零向量的方向的规定,假命题,当,b,0,时，则有无数多个,使之成立,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,3,如图，在空间四边形,OABC,中,OA,a,OB,b,OC,c,点,M,在,OA,上，且,OM,2,MA,N,为,BC,中点，则,MN,_,用,a,b,c,表示,解析,MN,MA,AB,BN,1,3,a,b,a,1,2,c,b,2,3,a,1,2,b,1,2,c,2,3,a,1,2,b,1,2,c,1,2,3,4,5,4,下列命题中，正确命题的个数为,_,若,a,b,则

8、,a,与,b,方向相同或相反,若,AB,CD,则,A,B,C,D,四点共线,若,a,b,不共线，则空间任一向量,p,a,b,R,解析,当,a,b,中有零向量时，不正确,0,解析答案,AB,CD,时,A,B,C,D,四点共面不一定共线，故,不正确,由,p,a,b,共面的充要条件知，当,p,a,b,共面时才满足,p,a,b,R,故不正确,1,2,3,4,5,5,空间的任意三个向量,a,b,3,a,2,b,它们一定是,_,解析答案,解析,如果,a,b,是不共线的两个向量，由共面向量定理知,a,b,3,a,2,b,共面,若,a,b,共线，则,a,b,3,a,2,b,共线，当然也共面,共面向量,课堂小,结,共面向量定理的应用,1,空间中任意两个向量,a,b,总是共面向量，空间中三个向量,a,b,c,则,不一定共面,2,空间中四点共面的条件,空间点,P,位于平面,MAB,内，则存在有序实数对,x,y,使