2019年二模试题分类代几综合题学生

1、数学试卷动点+面积+特殊四边形问题2.(昌平24)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线2y=ax +bx+c 经过点 A B 和 D(4 ,2cm,点 A C2)-2019年北京市中考数学二模分类汇编一一代几综合题动点+面积问题1.(门头沟)如图，在直角坐标系中，梯形ABC啲底边AB在x轴上，底边CD的端点D416在y轴上直线CB的表达式为 y x ，点A D的坐标分别为(一4, 0) , (0, 4).33动点P从A点出发，在 AB边上匀速运动动点Q从点B出发，在折线 BCD上匀速运动，速 度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时

2、， 另一动点也停止运动设点P运动t (秒)时， OPQ勺面积为S (不能构成 OPQ勺动点除外)(1) 求出点C的坐标；(2) 求S随t变化的函数关系式；(3 )当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值 .(1) 求抛物线的解析式；M到D B的距离之和最小，求出点M的坐标;(2) 在抛物线的对称轴上找到点M使得(3) 如果点P由点A出发沿线段 AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线 段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ(cm2).求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围；5当S=时，在抛物线上存在点 R

3、使得以P、4出点R的坐标.动点+直角三角形3.（石景山）已知：抛物线y= x2 + 2x + m-2交y轴于点A （0, 2m-7）.与直线 y = 2 x交于点B、C （ B在右、C在左）.（1）求抛物线的解析式；（2） 设抛物线的顶点为 E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得.BFE二.CFE , 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线0C上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒.5个单位长度、每秒2,5 个单位长度的速度沿射线 0C运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形 PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若 PMQf抛物线y= x2+ 2

4、x+ m-2有公共点，求t的取值范围.等腰+动点与图形面积4.（平谷25）如图，抛物线y = ax2 bx 4 a = 0 与 x 轴交于点 A 2, 0）和政4 , 0）、与y轴交于点C 求抛物线的解析式；（2） T是抛物线对称轴上的一点，且厶ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M Q分别从点A B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点 M3到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位 长度的速度向点 B方向移动，当点 M到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动.过点 M的直线 I丄x轴，交AC或 BC于点P.求点M的运动时 间t （秒）与厶APC的面积S的函数关系式.

5、抛物线与图形面积5.(大兴25)已知抛物线y = x 2 + bx，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c .过点A的直线绕点A (c , 0 )旋转，交抛物线于点 B ( x , y )，交y轴负 半轴于点C,过点C且平行于x轴的直线与直线 x = c交于点D,设厶AOB的面积为Si, ABD 的面积为S2.(1) 求这条抛物线的顶点的坐标；(2) 判断S与S2的大小关系，并说明理由.6.(通州24)如图，在平面直角坐标系中， 二次函数y =x2 bx c的图象与x轴交于AB两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与y轴交于C(0, -3 )点，点P 是直线B

6、C下方的抛物线上一动点.(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 连结PO PC并把 POC& CO翻折，得到四边形 POP C,那么是否存在点 P使四 边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 当点P运动到什么位置时， 四边形ABPC勺面积最大，并求出此时P点的坐标和四边 形ABPC勺最大面积.抛物线+图形变换+几何最值7.(丰台25)如图，将矩形OABC于平面直角坐标系xOy中，A( 2 3 ,0),C(0,2)(1)抛物线y - -x2 bx c经过点B、C求该抛物线的解析式;(2) 将矩形OAB绕原点顺时针旋转一个角度 :-(0 90)，在旋转过

7、程中，当矩形 的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；(3) 如图(2)，将矩形 OAB(绕原点顺时针旋转一个角度 -(0 0)秒，抛物线y=x2 + bx+ c经过点O和点P.已知矩形 ABC啲三个VA1 1O/r/1(1B顶点为 A (1, 0)、B (1, 5)、D( 4, 0).求c、b (可以用含t的代数式表示)；当t1时，抛物线与线段 AB交于点M在点P的运动过程中, 你认为/ AMF的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出/ AMP勺值；在矩形ABCD勺内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的 点称为“好点” 若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部

8、分, 请直接写出t的取值范围.抛物线+相似14. （怀柔25）如图，已知抛物线过点D（0, 7再），且在x轴上截得 线段AB长为6,若顶9点C的横坐标为4.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点 P,使PA+PD最小，求出点P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q使QAB与 ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.15. （延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系 xOy中，A、C两点的坐标分别为 A（4,2）,qn,-2）（其中n0），点B在x轴的正半轴上动点 P从点0出发，在四边形 OABC 的边上依次沿 O A-B C的顺序向点 C移动，当点P与点C重合时停止运动设点 P 移动的路径的长为I , POC勺面积为S, S与I的函数关系的图象如图 2所示，其中 四边形ODE