6-3解一元一次不等式组(2).讲义教师版

1、解一元一次不等式组刎1世 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求式等不(能根据具体问题中的大小 关系了解不等式的意义.能根据具体问题 中的数量 关系列岀不等式（组）不等式 的性质理解不等式的基本性质.会利用不等式的性质比较两个实数的大小.解一元一 次不等式（组）了解一元一次不等式（组） 的解的意义，会在数轴上 表示（确定）其解集.会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式 组成的不等式组，并会根据条件求整数解.能根据具体问题中的数量关系列岀 一元一次不等式解决简单问题.一元一次不等式组的有关概念：一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.匚1例如

2、2X3是一元一次不等式组，定义中的几个”并没有确定个数，但必x 亠8 ：:4x T须是两个或两个以上；另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次x 2方程组了，例如，不等式组中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但4在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等 式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，

3、即求出这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中a b）不等式图示解集x: ax: bflCfbax: ax . b-d6bax . a（同大取大数）x：b（同小取小数）b ： x a（大小交叉中间找）x ax : b无解（大大小小没有解）二、含有字母系数的一次不等式组1解含字母的一次不等式组x - a ： 0【例1】求关于x的不等式组x-1 x . 2x.23的解集【考点】解含字母的一次不等式组【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论【解析】解得x : a，由得x1。应分情况讨论：（1 ）当a 1时，原不等式组无解。（2）当a 1时，

4、原不等式组的解集为1 ： x ： a 。【答案】（1）当a 1时，原不等式组无解。（2）当a 1时，原不等式组的解集为1 ： x : a。【巩固】解关于x的不等式组：a（x-2）以-39(a1)x 9ax 8【考点】解含字母的一次不等式组【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论【解析】原不等式组可化为(a _1)x . 2a39x . 82a _3当a 1时，继续化为a 一1，为求此不等式组的解集，必须比较8xI 9a .理时，不等式组的解集为x 丝虫10a -11 ：a空19时，不等式组的解集为 x . 81092a -3a -12a -3a -1-，即98，即9a-1【答案】【例2】【考

5、点】【难度】当a =1时，0 .x . _1显然成立，因此不等式组的解集为当a ：:1时，原不等式组可化为2a -3x :a -18x 92a -3a -12a -3a -1-9综上所述，当，不等式无解集;9，即 a . 1 时，1019.竺时，不等式组的解集为10不等式组的解为8x :92a 3 xa 18x 92a-3a1,19当仁a J9时，1019当a时，不等式组的解集为，10a1198当1乞a乞19时，不等式组的解集为x 8 ；109当a =：1时，不等式组的解集为8 : x ;:239 a1不等式组的解集为 x 8 ；92a -3x解关于x的不等式组。ax -4 ：8 -3axa

6、2 x -22 1 -a x 4解含字母的一次不等式组【题型】解答【关键词】分类讨论，2000年，天津市初中数学竞赛【解析】 原不等式组可化为 2 : ax : 3。2 3(1 )当 a 0 时，-：x：3 ;aa(2 )当a =0时，原不等式无解；3 2(3 )当 a - 0 时， x ：。aa当a ：1时,不等式组的解集为8:x :92a -3a -1【答案】（1）当 a 0时，? ： x ：3 ；aa（2 ）当a =0时，原不等式无解；32（3 ）当 a ：0 时，x ：。aa2讨论一次不等式组中的字母系数【例3】f x亠9 5x亠1不等式组9 5x 1的解集是x 2，求m的取值范围.x

7、 m +1【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】3星【题型】解答【关键词】2005年，山东省中考试题【解析】解原不等式组可得2 ，又其解集为xa2，所以m +1兰2，即m M .? Am +1【答案】m _1x ： 2【例4】已知关于x的不等式组X 1的解集为-1：x：2，求a取值范围.x a【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略.【答案】a乞-1x ： 2【巩固】已知关于 x的不等式组 X .-1无解集，求a取值范围.x a【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略.【答案】a _2【例5】已知不等式组23

8、a ：7b 26b3x3 ： 5a(1) 若它的解集是4 x 23，求a ,b的取值范围。(2) 若a =b，且上述不等式无解，求a的取值范围。【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】3a+7b +2【解析】X 2(1)分别解两个关于 x的不等式，得，因为已知不等式组的解集是4 ：: x ：: 23,-5+6b 3x I33a 7b 223-2fa 二 3所以2，解这个方程组，得a 3。5a +6b 3彳p =53x 5a 1(2 )将b =a代入，分别解两个不等式，得a3。x 1.3a 33根据题意，应有5a K。解这个不等式，得 a w -。7【答案】fa 二

9、(1), (2) a wlb =57【例6】(xa ： o已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围.2x -1【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】2002年，山东省中考题x _a，【解析】原不等式组化为，其整数解共有5个，所以-4 ： a乞-3 .X2【答案】-4 : a乞七2x 5 cx -5【巩固】关于x的不等式组3只有5个整数解，求a的取值范围.x +32 X *【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】山东省竞赛题x : 2011【解析】解方程组得，此不等式组只有5个整数解，所以14空3-2a： 15，即_6 ：

10、 a乞3 -2a ex211【答案】_6 ： a 29x a 0【例7】 如果不等式组 9 _a _O的整数解仅为1, 2, 3，那么，适合这个不等式组的整数a、b的有序数对gx b cO（a、b）共有多少对？【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】5星【题型】解答 【关键词】全国初中数学竞赛试题【解析】由原不等式组可得a：: b因不等式组的整数解仅为1 , 2, 3,于是有0 ： a乞1 ,3 ：: b冬4 ,9898由 0 ：a _1 得 0 ：a 岂9 , a =1, 2, 3,，9，共 9 个，9由 3：b_4 得 24：b 岂 32 , b =25, 26, 27 ,，32,共

11、8 个，有序数对共 9 8=72（个）.8【答案】9 8 =72f7x _ m 丄0【例8】如果关于x的不等式组的整数解仅为1 , 2 , 3，合适这个不等式组的整数对（m , n）共x n V0有多少对？【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】5星【题型】解答 【关键词】第17届江苏省数学竞赛【解析】m-1解不等式组为 巴莎/ ,因为其整数解仅为1 , 2 , 3，那么7，整数m=1, 2 , 3, 4 , 5 ,76q n3右4【答案】6 , 7 ； n =19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24; (m , n )共有 7 6 =42 对.7 6 =42【巩固】43x

12、- a _0已知关于 x的不等式组b 的整数解有且仅有 4个：-1 , 0, 1, 2,那么适合这个不等式组的!x 1 1 2 所有可能的整数对（a , b ）共有多少个？【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】5星【题型】解答【关键词】第19届江苏省竞赛题【解析】ax 原不等式组变形为3,因该不等式组的整数解为-1 , 0, 1, 2,所以 ：:- m +1【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】先将 m看作常数，分别解不等式的解，再根据不等式组的解集求出m的取值范围.由不等式x 9 ：5x 1得：x 2 .fx 亠9 ： 5x 亠1又因为不等式组

13、的解集是x 2，所以：x 2与x m 1的公共部分是：x 2，所以:m+lm 1 _2 . 即: m 1所以：m的取值范围是m 1【答案】m 2+a2+a=1a=d【解析】解原不等式组可得：彳b ，又1cxc1，所以 昴，解得2 = ，(a+b)2006 = 1.xa【答案】a _3【巩固】若关于x的不等式组 aX _1有解，求实数a的取值范围是lx a 0【考点】讨论一次不等式组中的字母系数 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】2000年，上海市中学生业余数学学校招生试题1x 【解析】当a 0时，有x a此不等式组显然有解；Ix -a0抵T当a =0时，不等式组为显然也有解;X A01当a

14、 ：:0时，有x 只要一1 . _a成立，不等式组就有解，ax -aLi解不等式组_a，得-1：a ：0 ,综合得a . -1 .a ：0【答案】a . -1【例11】试确定c的范围，使不等式组5x-7x 一一.3 一 2x 5511.5c x 1 c _x：0.5 2x _1(1) 只有一个整数解；(2) 没有整数解.【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】解不等式得x .1.7，解不等式得x :：: c . (1)要使不等式组只有一个整数解，则不等式的解集为 -1.7 :：: x ：: c ,且这个惟一的整数必为-1，故-仁：c 0 .要使不等式组没有

15、整数解，则c -1 .【答案】-1 ：c 0 ;c 2【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答 【关键词】x a ： 1b 亠 2【解析】解不等式组，得： ” :x :d -a .2xb22又因为方程组的解集是：-1：x ：3所以：b 2.1 -a = 3 ,1 .2所以：a - 2 , b - 4所以：(a 3)(b -1)=巧【答案】-5【例13】不等式组!(x -2)(x 5)兰0与不等式(乂2 Yx-5产0同解，贝U a的取值范围是 x(x -a)工0入*【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星 【题型】填空【关键词】【解析】第一个不等式的解集是2 x 5第

16、二个不等式的解集是(1) 当a 0时x a ,此时a 0或x a，此时a取任意负数都可以 综上所述a的取值范围是a 2【答案】a 2【例14】已知正数x、y、Z x +y 2z6z 满足 3 x ： y z ： 5 x2 35,11_ y x y24 ，求x、y、z的大小关系.【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】对 式同时加一个数z，对式同时加一个数x，对式同时加一个数y17z x + y +z 0 ,2 x 5 0 .当x -10时，原分式值为正数.即当x 1时，原分式的值为正数.【答案】x 1【巩固】若代数式 2x5的值是负数，求x的取值范围.px

17、 +3 +1【考点】其它不等式【难度】3星【关键词】【题型】解答题【解析】当x 3 0时，.x 3 10 ,2x -5 ： 0当时，原分式的值为负数.x 3 0解得：-3 w x .2【答案】 ；w x ：,2【例16】解不等式x 3 :0 ；x 4【考点】其它不等式【难度】3星【题型】解答【关键词】分类讨论_|_x 3 0丄x 3 ：: 0【解析】由题意可知或者，lx -4 0-3 : x4 ；由得x : 4 ;无解集，所以原不等式的解集为【答案】-3 : x -.4【巩固】解不等式口x 4【考点】其它不等式【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论【题型】解答【解析】由题意可知3 -3 0

18、 , 15 2x 0，可得:-4x 4【答案】15:；无解集，所以原不等式的解集为2154 : x :2得 4 : x15 2x 0,$或者x40154 ： x215 - 2x ：0x4 ： 0【例17】解不等式(2x-3)(x-1) 0【考点】其它不等式【难度】4星【关键词】分类讨论【解析】由题意可知F二00或制2x _3 ：0x -1 . 0 ；【答案】33x 3 ;由得X 1，所以原不等式的解集为 X ：:： 1或x ；22x ：1 或 x . 32由得【例18】不等式2x . x,x2 K 0 ,|2x -1| 1 . 0 ,x2x 10中，解集是一切实数的是。【考点】其它不等式【难度

19、】3星，无解的是【题型】填空【关键词】【解析】 解集是一切实数的不等式是 | 2x -1| 1 .0,无解的是x2 1 0。2【答案】|2x-1| 10; x 1 0的解集是，那么a等于（）11A - B C 3 D -333【考点】其它不等式【难度】3星【题型】选择【关键词】2000年，湖北省宜昌市中考试题ax 一1 0ax 一1 ： 0【解析】由已知得或，联系已知-3：x：-2，可知不等式ax-1 0的解集为lx+2A0（x+2c0以 1 = 3 , a = -1 .选择 Ba3【答案】Bx *3，所课后作业X aX 21. 解关于x的不等式组：一2厂2（x 1）11 -x【考点】解含字母的一次不等式组 【难度】4星【题型】解答【关键词】分类讨论fx * 3a 亠 2【解析】原不等式组可化为31当3a 23，即a -时，不等式组的解集为 x . 3a 2 ；31当3a 2空3，即a乞丄时，不等式组的解集为 x 3 .31【答案】当3a 23，即a -时，不等式组的解集为 x . 3a 2 ；31当3a 2 _3，即a乞-时，不等式组的解集为 x 3 .31 x1一 12 23 112. 常数a取何值时，不等式组 3 2x-1 - 2，有解？4 2*/ 3x a cOI【考点】讨论一次不等式组中的字母系数【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】求出前两个