2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷真题（含答案）

黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试数学试题考生注意本考场试卷序号(由监考填写)1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.请将答案填写在答题卡的指定位置.题号一二三总分核分人2122232425262728得分得分评卷人1.下列运算正确的是 ()一、选择题一、选择题(每小题3分，共30分)A.a4⋅a3=a6 B.2a+3b=6ab C.-2a2b332.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为:136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是()A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,1384.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是A.7 B.8 C.6 D.5()()5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为()A.8000(1+2x)=1200 D.8000C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)²=12000 D.8000×2(1+x)=12000数学试卷第1页(共8页)6.已知关于x的分式方程x+kx-4-2k4-x=3,A.k＜-4 B.k＞--4 C.k＜-4且k≠-43 D.k＞-4且7.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案()A.6 B.7 C.4 D.58.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kxk≠0上，且点A在点B的右侧,点A的横坐标为-1,∠AOB=∠ABO=45A.2 B.-52 C.5-19.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D、E分别在边AB和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,点M、N分别是AC、DE的中点,连接MN,则MN的长度为()A.52 B.125 C.2 D10.如图,在正方形ABCD中,点F在BC边上(不与点B、C重合),点E在CB的延长线上,且BE=BF,连接AC、AE、AF,过点E作EG⊥AF于点G,分别交AB、AC、DC于点M、H、N.则下列结论:①MN=AF;②∠EAH=∠EHA;③EN·BF=EC·HN;④若BF:FC=3:4,则tan∠FAC=25()A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤得分二、填空题(每小题3二、填空题(每小题3分，共30分)11.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为.12.在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件，使平行四边形ABCD为菱形.数学试卷第2页(共8页)14.如图，随机闭合开关K₁、K₂、K₃中的两个，能让两盏灯泡L1、15.关于x的不等式组{2x-3≤0x-a＞0恰有3个整数解，则16.如图,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是直径,∠BAC=350,∠P=___________17.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为.18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM,若CM=3,则AM+13BM19.如图,在矩形ABCD中,AD=6,∠CAD=60°,点E是边CD的中点,点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若PE⊥AC，则CF的长为.20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3交x轴于点A，交y轴于点B.四边形OA₁B₁C₁,A₁A₂B₂C₂,A₂A₃B₃C₃,A₃A₄B₄C₄,……都是正方形,顶点.A1,A2,A3,A4,⋯都在x轴上,顶点B₁,B₂,B₃,B₄,……都在直线y=-12x+3上,连接BA₁,B₁A₂,B₂A₃,B₃A₄,···分别交C₁B₁,C₂B₂,C₃B₃,C₄B₄,···于点D₁,D₂,D₃,D₄,···.设△BB₁D₁,△B₁B₂D₂,△B₂B₃D三、解答题(满分60分)得分21.(本题满分21.(本题满分5分)先化简，再求值：1a2-1⋅数学试卷第3页(共8页)得分22.(本题满分22.(本题满分6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1,(2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90(3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长(结果保留π得分23.(本题满分23.(本题满分6分)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B(1)求b与c的值.(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面积相等.若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷第4页(共8页)得分24.(本题满分24.(本题满分7分)2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间(单位：h)，张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)m=，扇形统计图中a=，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；(3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人?得分25.(本题满分25.(本题满分8分)一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚13h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：(1)图中a的值是,b的值是;(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式；(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km.得分26.(本题满分26.(本题满分8分)已知：如图，△ABC中,AB=AC,设∠BAC=α,点D是直线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转α至AE，连接DE、BE，过点E作EF⟂BC,,交直线BC于点(1)若α=60如图①，点D在CB延长线上时，易证：BF=DF+BC;如图②，点D在BC延长线上时，试探究线段BF、DF、BC之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由.(2)若α=120∘,点D在CB延长线上时，如图③，猜想线段BF、DF得分27.(本题满分27.(本题满分10分)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元.(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元?(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案?(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?得分评卷人如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，tan∠COA=3,OA的长是一元二次方程：x2-3x-18=0的根，过点C作(CQ⟂OA交OA于点Q，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒3个单位长度的速度沿BO向终点O运动，28.(本题满分10分)(1)求点P坐标;(2)连接MN、PM,求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式；(3)当t=3时，在对角线OB上是否存在一点E，使得△MNE是含30∘角的等腰三角形.若存在，请直接写出点黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题(每题3分，共30分)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A7.C 8.D 9.A 10.C二.填空题(每题3分，共30分)11.1.57×1010 12.x≠-3 13.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)14.13 15.-2≤a＜--1 16.70° 1718.52 19.3或9 20.三.解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解：原式1a+1a-1a-12=a-1aa+1+1=2a+1 ………当a=2sin60原式=233 ……………22.(本题满分6分)(1)如图所示:△A₁B₁C₁即为所求……1分C₁(4,1)…………1分(2)如图所示:△A₂B₂C₂即为所求……1分C₂(-1,4)………1分（3）172π ………23.(本题满分6分)解：(1)由已知得：y=x-32-4 ………整理，得：y=x2-6x+5 ………………∴b=--6,c=5 ……1分(2)点P的横坐标分别是5+412,5-数学参考答案第1页(共4页)24.(本题满分7分)(1)200 30补全图形如图所示 ………………3分(2)一参加公益活动时间7h所对应扇形圆心角的度数：360∘×31200×答：估计该校八年级学生参加公益活动的时间是10h的人数为240人.…………2分(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)25.(本题满分8分)(1)300 2 ……………2分(2)货车从C地出发再返回C地所用时间：3-∴点N的坐标是(83,0货车到达B地的时间：83÷2=43h⋯点M的坐标是(43,120)……1分设MN的解析式为y=kx将M的坐标(43,120),N的坐标83(,0)代入解析式y=kx+b(k≠0得{43k+b=1208货车从B地返回C地的过程中y与x的函数解析式是：y=-90x+24043≤x≤83(3)经过2621h或169h或83h轿车和货车相距40km.26.(本题满分8分)解:(1)图②的结论是:BF=DF-BC………1分图②进行证明证明:∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC是等边三角形∵AE=AD∠EAD=α=60°∴△ADE是等边三角形∴∠BAE=∠CAD ……………1分数学参考答案第2页(共4页)∴△BAE≌△CAD(SAS)……………………1分∴BE=CD∠AEB=∠ADC……………………1分∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF ……………………1分又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC ……………………1分(2)图③的结论是:3BF=DF+BC …………2分(如果其他方法正确，请参考标准答案酌情给分)27.(本题满分10分)解：(1)设购买一个“蜀宝”需要x元，购买一个“锦仔”需要y元，由题意得：{3x+y=3322x+3y=380…解得：{x=88y=68 ………答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”68元 ………………1分(2)设购买“蜀宝”a个,则购买“锦仔”(30-a)个.由题意得:1880+688(30-2)≥22000解得:6≤a≤8 ……………2分∵a和(30-a)均为正整数∴a=6,7,8共有3种购买方案：30-a=24,23,22…………………共有3种购买方案：方案一：购买“蜀宝”6个，购