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文档简介

1、武汉理工大学高数A上 2007级 A卷及答案一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设 ，则是的（ ）。 A连续点；B可去间断点；C跳跃间断点；D无穷间断点。（2）设在处连续，则下列命题错误的是（ ）。 A. 若存在，则； B、若存在，则C、若存在，则存在；D、若存在，则。（3）设当时，是比是正整数）高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则等于（ ）。A、1； B、2； C、3； D、4（4）设在内可导，周期为4，且，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）。A、1/2； B、-2； C、0； D、-1（5）设恰有两个不同的零点，则为（ ）。A、8； B、6； C、4； D、2。二、填空

2、题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设，则 ；（2）设具有任意阶导数，且，为大于2的整数，则= ；（3）曲线的拐点坐标为 ；（4）= ；（5）已知的一个原函数为，则= 。三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1） ； （2） 四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）设，求；（2） 设，求。五、求解下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）（1）；（2）设，求；（3）设，求；（4）求微分方程的通解。六、应用题（本题7分）设抛物线通过坐标原点，且，试确定、的值，使该抛物线与直线所围成的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小

3、。七、证明题（本题7分）设在闭区间上连续，在开区间内可导，且。证明：（1）至少存在一点，使；（2）存在与相异的两个不同的点，使。武汉理工大学2007级理工类各专业高等数学A（上）试题（A卷）答案及评分标准一、（1） C （2） D （3）B （4） B （5）C二、（1） 1； （2）； （3） ;（4）； （5）三、（1）解 原式= -(3分) = -(5分) = -(7分)（2）解 原式= -(3分) = -(5分) =2 -(7分)四、（1）解 -(4分) -(7分)（2）解 -(4分) -(7分)五、（1）解 原式= -(4分) = -(7分) （2）解 -(3分) = -(5分) -(7分) （3）解 两边求导得： -(4分) -(6分) -(7分)（4）解方程变形为： -(3分) -(5分) -(7分)六、解 依题意：，又 (1)而 -(4分)将（1）代入有令，得，此时 因，所以当时，最小。故当时抛物线满足要求。-(7分)七、解 (1）令，

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