人教B版(文科数学)排列单元测试

1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）排列单元测试一、选择题 (本大题共8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 )1 .已知下列问题:从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;从 a, b, c,d 四个字母中取出2 个字母 ;从 1,2,3,4 四个数字中取出2 个数字组成一个两位数 .其中是排列问题的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 .已知自然数 x 满足 3-2=6, 则 x=( )A.3 B .5C.4 D .63 1 名老师和 4 名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法有

2、( ).A.4 种B.12 种C.24 种D.120 种4 .有 5 名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有()A.12 种B.24 种C.48 种D.120 种5 .从 1,3,5,7,9 这五个数中 ,每次取出两个不同的数分别为a,b,则可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是()1名校名 推荐 A.9B.10C.18D.206 从 6 名志愿者中选出4 名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲、乙两名志愿.者不能从事翻译工作,则不同的选派方法共有( )A.96 种 B.180种C.280 种 D.240种7 .某班

3、级从 A,B,C,D,E,F 六名学生中选四人参加4 100 m接力比赛 ,其中第一棒只能在 A,B 中选一人 ,第四棒只能在,中选一人 ,则不同的选派方法共有 ()A CA.24 种 B.36 种C.48 种 D.72 种8 .将 4 张相同的博物馆的参观票分给5 名同学 ,每名同学至多 1 张,并且票必须分完 ,那么不同分法的种数为( )A.54 B.45C.5432D .5二、填空题 (本大题共3 小题 ,每小题 5 分 ,共 15 分 )9 .若 3=4,则 x=.10.有 3名大学毕业生到 5家公司应聘 ,若每家公司至多招聘1 名新员工 ,且 3 名大学毕业生全部被聘用 ,若不允许兼

4、职 ,则共有种不同的招聘方案 (用数字作答 ).11.从集合 0,1,2,3,5,7,11中任取 3 个元素分别作为直线方程Ax+By+C= 0 中的 A,B,C,所得的经过坐标原点的直线有条 .(用数值表示 )三、解答题 (本大题共2 小题 ,共 25 分 )得分2名校名 推荐 12.(12 分)判断下列问题是否为排列问题, 是排列问题的求出其方法数.(1) 从 5 个小组中选2 个小组分别去植树和种菜;(2) 从 5 个小组中选 2 个小组去种菜 ;(3) 从 50 个同学中选出 10 人组成一个学习小组 ;(4) 从 5 个班委中选3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(5) 某班

5、40 名学生在假期共通了一封信 .13.(13 分)某国家的篮球职业联赛共有30 支球队参加 .(1) 每队与其余各队在主、客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛 ?(2) 若 30 支球队恰好15 支来自东部赛区,15 支来自西部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行 1 场总冠军赛 ,共要进行多少场比赛?得分14.(5 分 )有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6 个,每种颜色的6 个球分别标有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取 3 个标号不同的球,这 3 个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为.15.(15 分)一条铁路有n 个车站 ,为适应客运

6、需要,新增了 m 个车站 ,且知 m1,客运车票增加了62 种,问原有多少个车站? 现在有多少个车站?3名校名 推荐 1 .B 解析 对于 ,从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组,可分两步 ,第一步是从甲、乙、丙三名同学中选出两名,然后安排参加数学和物理学习小组, 与顺序有关 ,属排列问题 ;对于 ,从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动,只是要求选出即可,不涉及顺序 ;对于 ,从 a,b, c,d 四个字母中取出2 个字母 ,只是要求选出即可,与顺序无关 ;对于 ,从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数,需要先选出再排序,属排列问题 .故选

7、B .2.C 解析 自然数 x 满足 3-2=6,3( x+ 1) x(x-1) -2( x+2)( x+1)= 6( x+1) x,整理得3 x2 -11 x-4 =0,解得 x= 4 或 x=- ( 舍 ).3C 解析 根据题意 , 分 2 步进行分析 :老师站在正中间 ,有 1 种情况 ;将 4名学生全排列 ,安排在两.边的 4 个位置 ,有=24( 种 )排法 ,则 5人不同的站法有1 24 =24( 种 ).4.B 解析 同学甲只能在周一值日,除同学甲外的4 名同学将在周二至周五值日,5 名同学值日顺序的编排方案共有=24( 种 ).5.C 解析 首先从1,3,5,7,9 这五个数中

8、任取两个不同的数排列,共有=20( 种 )排法 ,因为 = ,=,所以从 1,3,5,7,9 这五个数中 ,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是20-2 =18 .6 .D 解析 从 6 名志愿者中选出4 名分别从事四项不同的工作,有=360( 种 )不同的情况 ,其中包含甲从事翻译工作有=60( 种), 乙从事翻译工作有= 60( 种), 由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以选派方案共有360 -60 -60 =240( 种 ).7 .B 解析 若第一棒选A,则有种选派方法 ;若第一棒选B,则有 2种选派方法 .由分类加法计数原理知 ,

9、共有 3=36( 种 )选派方法 .8D 解析 由于参观票只有 4张, 而人数为 5,且每名同学至多 1 张 ,故一定有1 名同学没有票 因此从.5名同学中选出 1名没有票的同学 ,有 5 种选法 .又因为 4 张参观票是相同的, 不加以区分 ,所以不同的分法有 5 种.9.6 解析 由 3=4,得=,化简得 x2-19x+ 78 =0,解得 x=6 或 x=13 .由于 1x8,故 x=6 .10.60 解析 将 5家公司看作5 个不同的位置 ,从中任选 3 个位置给3 名大学毕业生 ,则本题即为从 5个不同元素中任取3 个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有=543 =60( 种 ).4

10、名校名 推荐 11.30 解析 易知过原点的直线方程的常数项为0,则 C=0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有 种 ,而且其中没有相同的直线 ,所以符合条件的直线有=30( 条 ).12.解 :(1) 从 5个小组中选 2 个小组 ,按植树和种菜的顺序排成一列,属于排列问题 ,共有20( 种 )不同=的分配方案 .(2)(3) 不存在顺序问题,不属于排列问题.(4) 从 5 个班委中任选3 个人 ,按班长、学习委员、生活委员的顺序排成一列,属于排列问题,共=60( 种)不同的分配方案.(5) A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的 ,所以存在着顺序问题 ,属于排列问题 ,题中事件为从 40 名同学中任取 2 人,按寄信人、收信人的顺序排成一列,共有1560(种 )通信方式.=所以在上述各题中(1)(4)(5) 属于排列问题 .13.解 :(1) 任意 2 队之间要进行1 场主场比赛及1 场客场比赛 ,对应于从30 支球队中任取2 支的一个排列 , 比赛的总场次是= 3029 =870 .(2)由 (1)中的分析 ,比赛的总场次是2 +1=15 14 2 +1= 421 .14.96 解析 所标数字互不相邻的取法有135,136,146,246,共 4 种.3个球颜色互不相同的取法有43 2=24( 种 ),所以这 3 个球颜色互不相同