高中数学 第1章 4数据的数字特征 北师大版必修3

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,统计,第一章,4数据的数字特征,第一章,1.平均数、中位数、众数 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数 平均数：n个数：x1，x2，xn，那么它们的平均数为_. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数 众数：一组数据中，出现次数_的数 特别提示 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数,最中间,最多,差,相同,标准差,1.下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是() A众数B.平均数 C标准差D.中位数 答案C 解析反应一

2、组数据离散程度的量有极差、方差、标准差，故选C,2(2015重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是() A19B.20 C21.5D.23 答案B 解析根据茎叶图的显示易知中位数为20,3一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为() A4,7B.5,8 C5.5,8D.6,8 答案D,答案34,5从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125124121123127 则该样本的标准差s_(克)(用数字作答) 答案2,某学校对高一年级经过初步比较后，决定从高一年级(1)

3、、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分,平均数、众数、中位数,请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序 思路分析正确理解平均数、中位数和众数的概念是解题关键. 规范解答设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数； W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数,规律总结(1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改

4、变，而中位数、众数都不具有该性质 (2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中,1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则平均成绩是_ (2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是(,A.23与26B.31与28 C24与30D.26与30 答案(1)6.85分(2)B,平均数、中位

5、数和众数的应用,据报道，某公司的33名职工的月工资如下(单位：元,1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法 思路分析求平均数、中位数、众数可根据定义和公式直接求出,3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 规律总

6、结深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用若平均数受数据中的极端值影响较大时，则妨碍了对总体估计的可靠性，这时用众数、中位数来表示这组数据的“集中趋势,方差与标准差的计算,求下列一组数据的平均数、方差、标准差 900,920,900,850,910,920 思路分析以上各个数据都比较大，但都集中在900左右，可先将各个数据减去900得到一组新数据，求这组新数据的平均数和方差，再解答本题,2)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是() A81.2,4.4B.78.8,4.4

7、 C81.2,84.4D.78.8,75.6 答案(1)D(2)A,方差、标准差的应用,甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定,2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定 点评在解答本题的过程中，易出现判断甲机床质量更稳定的错误，导致该种错误的原因是对方差的概念不理解 规律总结1.平均数描述了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分散；方差越小，说明这组数据越集中 2对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆，不能记错公式，造成计算上的失误，使得统计的结果失去真实的意义,对甲、乙两名划艇运动员