逻辑斯蒂增长曲线-实验报告

1、 种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 实验目的：1、 使学生们认识到环境资源是有限的，任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。2、 加深对逻辑斯蒂增长模型的理解与认识，深刻领会该模型中生物学特性参数r与环境因子参数-生态学特性参数K的重要作用。3、 学会如何通过实验估计出r、K两个参数和进行曲线拟合的方法。实验原理： 种群在资源有限环境中的数量增长不是无限的，当种群在一个资源有限的空间中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和其他生活必需条件的种内竞争也将加强，必然影响到种群的出生率和存活率，从而降低了种群的实际增长率，直至种群停止增长，甚至使种群数量下降。逻辑斯蒂增长是种群在资源有限

2、环境下连续增长的一种最简单的形式，又称阻滞增长。种群在有限环境中的增长曲线是S型的，它具有两个特点:1、 S型增长曲线有一个上渐近线，即S型增长曲线逐渐接近于某一特定的最大值，但不会超过这个最大值的水平，此值即为种群生存的最大环境容纳量，通常用K表示。当种群大小到达K值时，将不再增长。2、 S型曲线是逐渐变化的，平滑的，而不是骤然变化的。逻辑斯蒂增长的数学模型：dNdt=rNK-NK或dNdt=rN1-NK式中:dNdt种群在单位时间的增长率；N种群大小；t时间；r种群的瞬时增长率；K环境容纳量；1-NK“剩余空间”，即种群还可以继续利用的增长空间。逻辑斯蒂增长模型的积分式：N=K1+ea-r

3、t式中：a常数；e常数，自然对数的底。实验器材：恒温光照培养箱、实体显微镜、凹拨片、1000毫升烧杯、100毫升量筒、移液枪（50微升），1千瓦电炉、普通天平、干稻草、鲁哥氏固定液、50毫升锥形瓶、纱布、橡皮筋、白胶布条、封口膜、标记笔、计数器、自制的观测数据记录表格方法与步骤：1、 准备草履虫原液从湖泊或水渠中采集草履虫。2、 制备草履虫培养液（1） 制取干稻草5g,剪成34厘米长的小段。（2） 在1000毫升烧杯中加水800毫升，用纱布包裹好干稻草，放入水中煮沸10分钟，直至煎出液呈现淡黄色。（3） 将稻草煎出液置于室温下冷却后，经过过滤，即可作为草履虫培养液备用。3、 确定培养液中草履虫

4、种群的初始密度（1） 用50微升移液枪取50微升草履虫原液于凹拨片上，当在实体显微镜下看到有游动的草履虫时，再用滴管取一小滴哥鲁氏固定液于凹玻片上杀死草履虫，在实体显微镜下进行草履虫计数。（2） 按上述方法重复取样4次，对四次计数的草履虫数求平均值，并推算出草履虫原液中的种群密度。（3） 取冷却后的草履虫培养液50毫升，置于50毫升烧杯中。经过计算，用移液枪取适量的草履虫原液放入培养液中，使培养液中的草履虫的个数在1-2个。此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。（4） 用纱布和橡皮筋将实验用的烧杯罩好，并做好本组标记，放置在20摄氏度与30摄氏度的恒温光照培养箱中培养。4、 定期检测和记录

5、（1） 在实验开始后10天内，每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测。（2） 将每天的观测数据记录在表格中。5、 环境容纳量K的确定将10天中得到的草履虫种群大小数据，标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图中不仅可以看出草履虫种群大小随时间的变化规律，还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K,通常从平衡点以后，选取最大的一个N，以防止在计算ln（K-N）/N的过程中真数出现负值。最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。三点法的公式为K=2N1N2N3-N22N1+N3N1N3-N22式中：N1,N2,N3分别为时间间隔基本相等的三个种群数量，要求

6、时间间隔尽量大一些。6、瞬时增长率r的确定瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。首先将Logistic方程的积分式变形为K-NN=ea-rt两边取对数，得：lnK-NN=a-rt如果设y=lnK-NN，b=-r，x=t，那么Logstic方程的积分式可以写为：y=a+bx这是一个直线方程，只要求出a和b，就可以得到Logistic方程。根据一元线性回归方程的统计方法，a和b可以用下面的公式求得：a=y-bxb=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2式中：x自变量x的均值；xi第i个自变量x的样本值；y因变量y的均值；yi第i个因变量y的样本值；n样本数。将求得的a，r和K代入Logist

7、ic方程则得到理论值。在坐标纸上绘出Logistic方程的理论曲线。看看理论曲线与实际值是否拟合得好。实验结果:培养天数草履虫种群估算值N（K-N）/Nln（K-N）/N逻辑斯蒂方程理论值111995.0.70922994.2.7163727.573.10.1164354.711.34.18851050.90-0.88.8961600.25-1.151.05771800.11-2.2386.635取N1=1 N2=35 N3=180 得出K=200 a=6.9918 r=1.3531 K=200从草履虫数量随时间变化的理论曲线和实际估测曲线对比得知，草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线和理论曲线拟合程度很高。实验思考：(1) 在不同温度下，种群的逻辑斯蒂增长中的K是否是稳定不变的？不是，种群的最大环境容纳量和温度有关。(2) 种群的逻辑斯蒂增长曲线中，r、K两个参数的生物学意义是什么？r表示种群的增长能力,K是环境容纳量。(3) 为什么说种群的逻辑斯蒂增长是受到密度制约的？因为竞争本身是密度制约的，密度越大越容易出现竞争；许多其它情况也是密度制约的，如拥挤时可发生自相戕害甚至同类相食，食物的不意污损，疾病传播，寻找躲避处更困难和更易曝露于天敌等。(4