随机网络模型

1、数学建模与实验报告 2017年4月6日星期四题目：随机网络模型姓名： 班级：应用数学 学号： 摘 要 本文主要构造三种随机网络模型，第一种是给定点数和任意两点相连的概率随机生成随机网络，第二中是通过给定点数和边数随机生成随机网络，前两种方发得到的随机网络都没有涉及到边的权重问题，而在第三种中给定了点数，边数和权值构造了随机网络。关键词： 1；随机网络2；matlab 第一种随机网络1.1 模型假设： 任意给定点数和相邻两点之间的概率构造随机网络模型，如给定50个点，相邻两点之间连接的概率是0.2构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。1.2 模型分析：给定N个节点，每一对节点以概率p进行连接

2、，最多可以存在N（N-1）/2条边。这样，所有连接的数目是一个随机变量。首先用matlab构造N个节点，以概率p随机选取边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得到随机网络。1.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，随机生成m个（0，1）之间的随机数，找出其中小于等于概率q的随机数。这些随机数就要连的边。Step3：通过第三步构造邻接矩阵，找到邻接矩阵中满足step3的点连线。1.4 Matlab代码： function random_network0(n,p)t = 0:

3、2*pi/n:2*pi;m = nchoosek(n,2);%计算n个节点完全图的边数x = cos(t);y = sin(t);%构造n个点z = rand(1,m);%随机生成m个随机数ind1=(z random_network0(30,0.2)随机网络图形如下：第二种随机网络2.1 模型假设： 任意给定点数和边数构造随机网络模型，如给定25个点，边数为15构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。2.2模型分析：给定N个节点，最多可以存在N（N-1）/2条边，从这些边中等概率的选取M条边构造随机网络，首先用matlab构造N个节点，以概率随机选取M边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得

4、到随机网络。2.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，生成一个1乘m个0的向量，随机选中s个元素。这些元素就要连的边。Step3：通过第三步构造邻接矩阵，找到邻接矩阵中满足step3的点连线。2.4 Matlab代码： function random_network1(n,s)t = 0:2*pi/n:2*pi;m = nchoosek(n,2);x = cos(t);y = sin(t);ind1 = zeros(1,m);randindex=randperm(m);

5、%随机选取s条边for i = 1:1:s ind1(randindex(i) = 1;endind2=squareform(ind1);i,j=find(ind2);plot(x,y,ro);title(random network);for k = 1:length(i) line(x(i(k),x(j(k),y(i(k),y(j(k),Color,k)end2.5示例：假设给定点n取25，边数取15在matlab命令窗口中输入： random_network1(25,15)随机网络图形如下：第三种随机网络3.1 模型假设： 任意给定点数和边数以及权重构造随机网络模型，如给定5个点，边数为

6、7，权重分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。3.2模型分析：给定N个节点，最多可以存在N（N-1）/2条边，从这些边中等概率的选取M条边构造随机网络，首先用matlab构造N个节点，以概率随机选取M边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得到随机网络。3.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，生成一个1乘m个0的向量，随机选中s个元素。这些元素就要连的边。Step3：给每条边复权。Step4：通过第三步构造邻接矩阵，找到

7、邻接矩阵中满足step3的点连线。并求其总权重。3.4 Matlab代码： function weight=random_network(n,s,b)t = 0:2*pi/n:2*pi;weight = 0;m = nchoosek(n,2);x = cos(t);y = sin(t);ind1 = zeros(1,m);randindex=randperm(m);for i = 1:1:s %求选中边的总权重 ind1(randindex(i) = 1; weight = weight+b(randindex(i);endind2=squareform(ind1);i,j=find(ind2);plot(x,y,o,ro);title(random network);for k = 1:length(i) line(x(i(k),x(j(k),y(i(k),y(j(k),Color,k);end3.5示例：假设给定点n取5，边数取8在matlab命令窗口中输入： b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; random_network1(25,15)随机网络图形如下：得出总全权重为48.结论分析：本文总共采用了三种方法构造随机网络，前两种都能很好的完成给定点数，给定边数，或者给定两点之间的概率的随机网络的随机生成，但第三种权重的加入虽