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文档简介

1、1.1独立性检验1.了解独立性检验的概念,会判断独立性检验事件.2.能列出22列联表,会求2(卡方统计量的值).3.能够利用临界值,作出正确的判断.(重点)4.应用独立性检验分析实际问题.(难点)基础初探教材整理122列联表的意义阅读教材P5P7“例1”以上部分完成下列问题一般地,对于两个研究对象和,有两类取值类A和类B(如吸烟与不吸烟),也有两类取值类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病),我们得到如下表所示的抽样数据:类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd形如上表的表格称为22列联表,22列联表经常用来判断和之间是否有关系.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a21

2、73x282533总计b46则表中a,b处的值分别为_.【导学号:97220000】【解析】a2173,a52.又ba852860.【答案】52,60教材整理2独立性检验阅读教材P5P7“例1”以上部分完成下列各题.1.独立性检验22列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,结果并不唯一.因此,由某个样本得到的推断有可能正确,也有可能错误.为了使不同样本量的数据有统一的评判标准,统计学中引入下面的量(称为卡方统计量):2(*),其中nabcd为样本量.用2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(test of independence).2.独立性检验的基本步骤要推断“与有关系”

3、,可按下面的步骤进行:(1)提出假设H0:与没有关系;(2)根据22列联表公式(*)计算2的值;(3)查对临界值(如下表),作出判断.P(2x0)0.500.400.250.150.10x00.4550.7081.3232.0722.706P(2x0)0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.8281.关于分类变量x与y的随机变量2的观测值k,下列说法正确的是_.(填序号)(1)2的值越大,“X和Y有关系”可信程度越小;(2)2的值越小,“X和Y有关系”可信程度越小;(3)2的值越接近于0,“X和Y无关”程度越小;(4)2的值越大,“X和

4、Y无关”程度越大.【解析】2的值越大,X和Y有关系的可能性就越大,也就意味着X和Y无关系的可能性就越小.【答案】(2)2.式子|ad-bc|越大,2的值就越_.(填大或小)【解析】由2的表达式知|ad-bc|越大,(ad-bc)2就越大,2就越大.【答案】大质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: 小组合作型绘制22列联表在一项有关医疗保健的社会调查中,调查的男性为530人,女性为670人,发现其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人,请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.【精彩点拨】分成两类,找出不同

5、类情况下的两个数据再列表.【自主解答】作22列联表如下:喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911 2001.分清类别是作列联表的关键;2.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果;3.选取数据时,要求表中的四个数据a,b,c,d都要不小于5,以保证检验结果的可信度.再练一题1.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关,在调查的100人中,体育迷75人,其中女生30人,非体育迷25人,其中男生15人,请作出性别与体育迷的列联表.【解】体育迷非体育迷合计男451560女301040合计7525100利用2值进行独立性检验某矿石粉厂当生产一种矿石粉时,在数天内即有

6、部分工人患职业性皮肤炎,在生产季节开始,随机抽取75名车间工人穿上新防护服,其余仍穿原用的防护服,生产进行一个月后,检查两组工人的皮肤炎患病人数如下:阳性例数阴性例数合计新防护服57075旧防护服101828合计1588103问这种新防护服对预防工人患职业性皮肤炎是否有效?并说明你的理由.【精彩点拨】通过有关数据的计算,作出相应的判断.【自主解答】提出假设H0:新防护服对预防皮肤炎没有明显效果.根据列联表中的数据可求得213.826.因为H0成立时,210.828的概率约为0.001,而这里213.82610.828,所以我们有99.9%的把握说新防护服比旧防护服对预防工人患职业性皮肤炎有效.

7、根据22列联表,利用公式2计算2的值,再与临界值比较,作出判断.再练一题2.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中,有175人秃顶.根据以上数据判断男性病人的秃顶与患心脏病是否有关系?【解】提出假设H0:男性病人的秃顶与患心脏病没有关系.根据题中所给数据得到如下22列联表:患心脏病未患心脏病合计秃顶214175389不秃顶4515971 048合计6657721 437根据列联表中的数据可以求得216.373.因为当H0成立时,210.828的概率约为0.001,而这里216.37310.828,所以有99.9%的把握

8、认为,男性病人的秃顶与患心脏病有关系.探究共研型独立性检验的综合应用探究1利用2进行独立性检验,估计值的准确度与样本容量有关吗?【提示】利用2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确,如果抽取的样本容量很小,那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在2运算后,得到2的值为29.78,在判断变量相关时,P(26.635)0.01和P(27.879)0.005,哪种说法是正确的?【提示】两种说法均正确.P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关;而P(27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超

9、过0.005的前提下认为两个变量相关.为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:甲在生产现场时,990件产品中有合格品982件,次品8件;甲不在生产现场时,510件产品中有合格品493件,次品17件.试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关?【精彩点拨】解答本题可先列出22列联表,然后具体分析.【自主解答】(1)22列联表如下:合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510合计1 475251 500由列联表可得|ad-bc

10、|98217-4938|12 750,相差较大,可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.(2)由22列联表中数据,计算得到2的观测值为213.09710.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关.判断两个变量是否有关的三种方法再练一题3.(2016山东潍坊第二次模拟)为使政府部门与群众的沟通日常化,某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政.2016年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布表如下:参与调查问

11、卷次数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12参与调查问卷人数814814106附:2,P(2k)0.1000.500.010k2.7063.8416.635若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”,请你根据频数分布表,完成22列联表,据此调查是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”:男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40【解析】由题意知,积极上网参政的有81410638人,不积极上网参政的有81422人,22列联表为:男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计40206027.03,7.036.635,有9

12、9%的把握认为“上网参政议政与性别有关”.构建体系1.在22列联表中,若每个数据变为原来的2倍,则2的值变为原来的_倍.【解析】由公式2中所有值变为原来的2倍,得(2)22,故2也变为原来的2倍.【答案】22.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的序号是_. 【导学号:97220001】若2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能性患有肺病;若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断

13、出现错误;以上三种说法均不正确【解析】若有95%的把握认为两个变量有关系,则说明判断出错的可能性是5%.【答案】3.下列说法正确的是_.(填序号)对事件A与B的检验无关,即两个事件互不影响;事件A与B关系越密切,2就越大;2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据;若判定两事件A与B有关,则A发生B一定发生.【解析】对于,事件A与B的检验无关,只是说两事件的相关性较小,并不一定两事件互不影响,故错.是正确的.对于,判断A与B是否相关的方式很多,可以用列联表,也可以借助于概率运算,故错.对于,两事件A与B有关,说明两者同时发生的可能性相对来说较大,但并不是A发生B一定发生,故错.【答案】4.在22列联表中,两个比值与_相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大.【解析】根据22列联表可知,比值与相差越大,则|ad-bc|就越大,那么两个分类变量有关系的可能性就越大.【答案】5.(2014辽宁高考节选)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽

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