2017年高一数学上3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离试题

1、精品文档 2017年高一数学上3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离试题第三章3.33.3.33.3.4A级基础巩固一、选择题1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于(c)A3B7c110D12解析在3x4y20上取一点(0，12)，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d|08125|6282110.2已知ABc的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(4,3)、c(2，3)，则点A到Bc边的距离为(B)A92B922c255D43解析Bc边所在直线的方程为y333x424，即xy10；则d|21611|2922.3若点A(3，4)、B(6,3)到直线l：axy10的距

2、离相等，则实数a的值为导学号09024841(c)A79B13c79或13D79或13解析由题意及点到直线的距离公式得|3a41|a21|6a31|a21，解得a13或79.4若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为2，则点P的坐标为导学号09024842(c)A(1,2)B(2,1)c(1,2)或(2，1)D(2,1)或(1,2)解析设点P的坐标为(x0，y0)，则有3x0y050|x0y01|22，解得x01y02或x02y01.5已知点A(1,3)、B(3,1)、c(1,0)，则ABc的面积等于导学号09024843(c)A3B4c5D6解析设AB边上的高为h，则SABc1

3、2|AB|h.|AB|31213222，AB边上的高h就是点c到直线AB的距离AB边所在的直线方程为y313x131，即xy40.点c到直线xy40的距离为|104|252，因此，SABc1222525.6直线l垂直于直线yx1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是导学号09024844(A)Axy20Bxy10cxy10Dxy20解析方法1：因为直线l与直线yx1垂直，所以设直线l的方程为yxb，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为yx2，即xy20.方法2：将直线yx1化为一般式xy10，因为直线l垂直于直线yx1，可以设直线l的方程为xyc0，令x0，得yc，又直线l在y轴上

4、截距为2，所以c2，即c2，所以直线l的方程为xy20.二、填空题7已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则l1与l2间的距离为_52或510_.导学号09024845解析l1l2，k322k34k0214k30，解得k3或k5.当k3时，l1：y1，l2：y32，此时l1与l2间的距离为52；当k5时，l1：2xy10，l2：4x2y30，此时l1与l2间的距离为|32|4222510.8过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_3xy100_.导学号09024846解析当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大koA13，所求直线

5、的方程为y13(x3)，即3xy100.三、解答题9已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其它三边的方程.导学号09024847解析由2xy20xy10，解得x1y0.即该正方形的中心为(1,0)所求正方形相邻两边方程3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到四边距离相等，|3p|10610，|1q|10610，解得p13，p29和q15，q27，所求方程为3xy30,3xy90，x3y70.10已知三条直线l1：4xy40，l2：xy0，l3：2x3y40.求的值，使它分别满足以下条件：(1)l1，l2，l3交于同一点；(2)l1，l2，l3不能

6、围成三角形.导学号09024848解析(1)由4xy40得y4x4代入l2，l3的方程中分别得x144，x26316，由446361，解得1或23，经检验都符合题意(2)首先由(1)知，当1或23时，不能围成三角形；又kl14，kl2，kl323，若l1l2，则4；若l1l3，则16；由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行综上知，1，16，23或4.B级素养提升一、选择题1P、Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为导学号09024849(c)A95B185c3D6解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离在直线3x4y120上取点(4,0)，然后利用点到直线的

7、距离公式得|PQ|的最小值为3.2(2016潍坊高一检测)与直线l：3x4y10平行且到直线l的距离为2的直线方程是导学号09024850(A)A3x4y110或3x4y90B3x4y110c3x4y110或3x4y90D3x4y90解析设所求直线方程为3x4y0，由题意得|1|32422，解得9或11.3到两条直线l1：3x4y50与l2：5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程导学号09024851(D)Ax4y40B7x4y0cx4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y650解析结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线由公式可得|3x4y

8、5|3242|5x12y13|52122，即3x4y555x12y1313，化简得7x4y0或32x56y650.4(20162017山西吕梁汾阳四中期中)已知两直线3xy30与6xy10平行，则它们之间的距离为导学号09024852(D)A4B21313c51326D71020解析两直线平行，631.2.两直线方程为6x2y60和6x2y10，其距离d|61|622271020.故选D二、填空题5点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_8_.导学号09024710解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为|4|222，x2y2最小值为8.

9、6已知点A(1,1)、B(2,2)，点P在直线y12x上，则当|PA|2|PB|2取得最小值时点P的坐标为_(95，910)_.导学号09024853解析设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010(t295t1)10(t910)21910，当t910时，|PA|2|PB2|取得最小值，即P(95，910)c级能力拔高1(20162017嘉兴高一检测)在ABc中，已知Bc边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2).导学号09024854(1)求直线Bc的方程(2)求直线AB的方程解析

10、(1)设ADBc，垂足为D，则kAD12，kBc2.Bc边所在直线方程为y22(x1)即2xy40.(2)A的平分线所在直线方程为y0，设A(a,0)又点A在直线AD上，a010，a1.A(1,0)，直线AB方程为：yx1.即xy10.2已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点在直线xy30上求直线l的方程.导学号09024855解析解法一：点在直线xy30上，设点坐标为(t,3t)，则点到l1、l2的距离相等，即|t3t1|2|t3t1|2，解得t32，32，32.又l过点A(2,4)，由两点式得y32432x32232，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得|c1|2|c1|2，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点在l3上，又点在xy30上解方程组xy0xy30，得x32y32.32，32.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由y