中山市三民学校八年级下学期期末练习题(2

1、三民学校八年级第二学期期末复习 数学练习题（1）班级姓名成绩重庆市潼南县2019年中考1.数据14,1 , 12,13,11的中位数是 （)A . 14B .12C. 13D . 112.已知函数1 、y=的自变量x取值范围是（)x -1Ax 1B.x 0,贝U a0,C.若 a b = 0,贝V a = 0,且 b= 0B .若 a b v 0,贝U av 0, D .若 a b = 0,贝V a = 0,bv 0或b= 012.13.有意义，则实数x的取值范围是_x 5（2019广东广州，13, 3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出（2019广东广州，12, 3分）若分式

2、两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 S甲=51、S乙=12.则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）.2 215. （ 2019广东广州，15, 3分）因式分解：3ab + a b =.【分析】3ab2 + a2b= ab （3b + a）.【答案】ab （3b + a）【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我 们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）【

3、推荐指数】16. （ 2019广东广州，16, 3分）如图 4, BD是厶ABC的角平分线，/ ABD = 36 / C =72则图中的等腰三角形有 个.【分析】由于BD是厶ABC的角平分线，所以/ ABC = 2/ ABD = 72所以/ ABC = / C = 72 所以 ABC 是等腰三角形./ A= 180 2/ ABC= 180 2X72= 36 故/ A =Z ABD ,所以 ABD 是等腰三角形/ DBC = / ABD = 36, / C= 72,可求/ BDC = 72, 故/ BDC = / C,所以 BDC是等腰三角形.【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想

4、说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等 的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易 拿分.【推荐指数】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）一一 x +2y = 1,17. （ 2019广东广州，17, 9分）解方程组丿.、3x-2y = 11k+2y=1 【答案】丿 .3x_2y =11 +，得4x= 12,解得：x= 3.将x= 3代入，得9-2y= 11,解得y= 1.仪=3所以方程组的解是丿.$ = -1【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单， 主要考

5、查方法的掌握.【推荐指数】18. （ 2019广东广州，18，9分）如图5,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC. 求证：/ A+Z C= 180【分析】由于 AD / BC，所以Z A+Z B= 180，要想说明Z A+Z C= 180只需根 据等腰梯形的两底角相等来说明ZB=Z C即可.【答案】证明：梯形 ABCD是等腰梯形，Z B=Z C 又 AD / BC， Z A+Z B= 180 Z A+Z C= 180【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题.【推荐指数】佃.（2019广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程 ax2 bx

6、1 =0（a = 0）有ab1 2 3两个相等的实数根，求22(a-2)2 +b2 -4的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此ab2间的关系，然后将竽2化简后，用含b的代数式表示(a _2)2 +b2 _42b _4a =0，可得出a、b之a,即可求出这个分式的值.【答案】解：t ax2 bx J = 0(a = 0)有两个相等的实数根，2 2b4ac =0 ,即卩 b -4a =0 .ab2ab2ab2 ab22 2 2 2 2 2 2(a2) b 4 a 4a 4 b -4 a 4a b a a =0 ,ab=4【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合

7、运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多 个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.20. ( 2019广东广州，20, 10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展 主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查， 问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解” 四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02基本了解18%【分析】(1)由于非常了解频数 40,频率为0.2，因此样本容量为：40+ 0.2= 200, 表中的m是

8、比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200; (2)非常了解的频率为0.2,扇形圆心角的度数为 0.2X 360 72 (3)由样本中“比较了解”的频率 0.6可以估 计总体中“比较了解”的频率也是0.6 .【答案】(1) 200; 0.6;(2) 72补全图如下：基本了解18%(3) 1800 X 0.6= 900【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识， 数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.【推荐指数】221. ( 2019广东广州，21, 12分)已知抛物线 y= x + 2x+ 2.(1) 该抛物线的对称轴

9、是 ，顶点坐标 ;(2) 选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;Xy(3)若该抛物线上两点 A (X1, yj, B (X2 , y)的横坐标满足 xqX2 1，试比较 y1与y2的大小.y【分析】(1 )代入对称轴公式2x b和顶点公式(-,兰沦)即可；(3)2b2b 4a【答案】解：(1) x=1; (1, 3)结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此 yiv y2.(2)(3) 因为在对称轴x= 1右侧，y随x的增大而减小，又 x1x2 1，所以y1 y2. 【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是

10、中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基 础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题.【推荐指数】22. ( 2019广东广州，22, 12分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高 AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC;(2) 求大楼的高度CD (精确到1米)BDC9E45A【分析】（1）由于/ ACB = 45 / A= 90因此 ABC是等腰直角三角形， 所以AC =AB = 610; （2）根据矩形的对边相等可知： DE = AC= 610

11、米，在Rt BDE中，运用直 角三角形的边角关系即可求出 BE的长，用AB的长减去BE的长度即可.【答案】（1 ）由题意，AC = AB= 610 （米）；be（2） DE = AC = 610 （米），在 Rt BDE 中，tan/BDE =，故 BE= DEtan39.DE因为 CD = AE，所以 CD = AB DE tan39= 610 610 x tan39 116 （米）答：大楼的高度 CD约为116米.【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角 关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识

12、解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍.【推荐指数】23. （ 2019广东广州，23, 12分）已知反比例函数 y= 8 （m为常数）的图象经过点 Ax（一 1, 6）. （1 ）求m的值；（2）如图9,过点A作直线AC与函数y= 匸8的图象交于点B,与x轴交于点C,x且AB= 2BC,求点C的坐标.【分析】（1 ）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点 D王，则厶CBECAD , 运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点 C的横坐标.【答案】解：（1）图像过点 A( 1, 6), m 6 .m 8m1=

13、6（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点 D、E,CA AD/ AB = 2BC,CBCABE6 BE = 2.即点B的纵坐标为2当y= 2时，x= 3，易知：直线 AB为y = 2x+ 8,- C( 4, 0)【涉及知识点】反比例函数【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多. 【推荐指数】24.( 2019广东广州，24，14分)如图，O O的半径为1,点P是O O上一点，弦 AB垂 直平分线段 0P，点D是APB上任一点(与端点 A、B不重合)，DE丄AB于点E, 以点D为圆心、DE长为半径作O D，分别过

14、点A、B作O D的切线，两条切线相交 于点C.(1) 求弦AB的长；(2) 判断/ ACB是否为定值，若是，求出/ ACB的大小；否则，请说明理由；(3) 记厶ABC的面积为S,若一笃 =4 3，求 ABC的周长.DE【分析】(1)连接OA, OP与AB的交点为卩，则厶OAF为直角三角形，且 OA= 1 , OF = 1 ,借助勾股定理可求得 AF的长；2(2)要判断/ ACB是否为定值，只需判定/ CAB + Z ABC的值是否是定值， 由于O D是厶ABC的内切圆，所以AD和BD分别为/ CAB和/ ABC的角平分线，因此只要/ DAE + Z DBA是定值，那么 CAB + Z ABC就

15、是定值， 周角，这个值等于/ AOB值的一半;(3 )由题可知 S = S A B D S: A C D S.而/DAE + Z DBA等于弧AB所对的圆-DE (AB + AC + BC),又因为2S2DE=4 3 ,6e(AB +AC+BC) _所以-24 3 ,DE2所以 AB + AC+ BC = 8 3DE ,由于 DH=DG= DE,所以在 Rt CDH中，CH = 3DH = 3DE，同理可得 CG = .3DE，又由于 AG = AE, BE = BH，所以 AB + AC+ BC = CG + CH + AG + AB+ BH = 2 3 DE + 2 3 ,可得 8 , 3

16、DE = 2 3 DE + 2 3，解得：DE =】，代入 AB + AC+ BC= 8 3DE，即可求 3得周长为l!.3【答案】解：(1)连接OA，取OP与AB的交点为F,则有OA = 1.2弦AB垂直平分线段OP ,2=, AB= 2AF =3 .2在 Rt OAF 中，T AF = . OA2 -OF 2 = . 12 (；)2(2 )Z ACB是定值. 理由：由(1)易知，/ AOB = 120 , 因为点 D为厶ABC的内心，所以，连结 AD、BD，则/ CAB = 2 / DAE，/ CBA = 2/ DBA ,1因为/ DAE +Z DBA = - Z AOB = 60 所以/

17、 CAB +Z CBA = 120,所以/ ACB =260 (3 )记厶ABC的周长为I，取AC, BC与O D的切点分别为 G, H，连接DG , DC , DH，则有 DG = DH = DE, DG 丄 AC, DH 丄 BC.S =SabdS.ACD S BCD1111 1=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = - (AB + BC+ AC) ?DE = - l?DE .2 2 2 2 2S_-DE _t _S_ = 4 3 , 2_亍=4 3 , I = 8 3 DE.DE2DE1/ CG , CH 是O D 的切线，/ GCD = 1 Z ACB = 30,2在 Rt

18、 CGD 中，CG = DG = DE =3 de , CH = CG =3 DE .tan 30V33又由切线长定理可知 AG= AE, BH = BE ,I = AB+ BC + AC= 2 3 + 2 3 DE = 8 3 DE，解得 DE =-,3 ABC的周长为 1 .3【涉及知识点】垂径定理勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知 识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路， 是一道难度较大的综合题【推荐指数】25.( 2019广东广州，25，14分)如图所示，四边形 OABC是

19、矩形，点 A、C的坐标分 别为(3, 0), (0, 1),点D是线段BC上的动点(与端点 B、C不重合)，过点D1作直线y = X + b交折线OAB于点E.2(1 )记厶ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段 OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE的对称图形为四边形 OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由【分析】(1)要表示出厶ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边 OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积 公式即可；如果点 E

20、在AB边上，这时 ODE的面积可用长方形 OABC的面积减去 OCD、 OAE、 BDE 的面积；(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决 定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.【答案】(1 )由题意得B ( 3, 1).3若直线经过点 A (3, 0)时，贝U b =-25若直线经过点B (3, 1)时，贝U b =2若直线经过点C (0, 1)时，贝U b = 13若直线与折线 OAB的交点在OA上时，即1 v bw -，如图25-a,2此时 E (2b, 0)G1二 S= OE CO =2Ay2若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3 b5，如图 2此时E (3,3b ), D (2b 2, 1)2S= S 矩 OCD + S OAE + S DBE )1 151352=3 (2b一 1)