2023年体育单招数学真题及答案

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统

体育专业单独统一招生考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。

1.已知集合4={—2,0,1},集合3={幻—2＜犬＜1,%€2},则43中元素的个数()

A.lB.2C.3D.4

炉xW01

2.已知函数/(%)='一，贝叮(/《))=()

log3x,x〉03

A.-lB.lC.百D.3

3.记S“，为等差数列{a“}的前”项和.若。3=5$6=36,则。10=

A.17B.19C.21D.23

4.己知函数则

A.y(x)的最大值为G+lB«v)的最小正周期为不

71兀

C.曲线y=/(x)关于直线x=§对称D.曲线y=Ax)关于点(—§,())对称

5.正方体的表面积为6,其顶点都在同一球面上，则该球的体积为

下＞兀3#)兀。

A.----B.4C.------D.37r

22

6.(X一白严的展开式中『的系数为

A.180B.45C.-45D.-180

7.已知向量a=(1,1),6=(-2,0),则a与6的夹角为

A.30°B.45°C.120°D,135°

8.正三棱柱ABC-AIBICI底面三角形的边长为1,点P为AB的中点，PC=PAi,则

A.AAi=lB.AiC=—C./anZPAiC=lD.AABIC的面积为W

22

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。

9.cos55°cosl0°+cos350sin10°=

10.已知函数")=如3-(m+1＞«2在区间(1,+8)单调递增，则机的取值范围是

11.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若。=/5，Z?=1,C=3O°,则AB边上的高为

12.已知F为抛物线C：户如；的焦点，过F的直线与C交于点A,B两点，若|AF|=2|BF|,则

|AB|=_____

三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤

|2

13.(18分)甲、乙、丙3人参加国防知识竞赛，设甲、乙、丙在竞赛中获得满分的概率分别，，

1?③

一，且3人的竞赛成绩相互独立.

2

(1)求恰有2人获得满分的概率；

(2)求至少有1人获得满分的概率.

2

Y+(JY

14.(18分)已知函数/(x)=-z—,曲线产/U)在点(0J(0))处的切线与直线2r-yH=0平

2%+1

行.

(1)求。；

(2)求/(X)的极值.

15(18分)已知。是坐标原点，点在椭圆C：上

(1)求C的方程；

(2)设M,N是C上两点，且OM_LON,证明：y+—z-=—

|0M『|0N/4

2

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统

体育专业单独统一招生考试

数学参考答案

一、选择题

1~8DBBCAADC

二、填空题

V2V39

9.10.[2,+oo)11.12.一

222

三、解答题

1712

13.解：(1)①甲、乙获得满分，丙未获得满分概率：=-x-x(l一一)=—

33218

1711

②甲、丙获得满分，乙未获得满分概率：R=—x(l--)x—=—

233218

1214

③乙、丙获得满分，甲未获得满分概率：6=(1一一)x-x-=—

333218

(2)均未获得满分的概率：P4=l

3329

Q

至少有一人获得满分的概率：8=1-g=—

(2x+a)(2x2+1)-(x2+ax)-4x-2ax2+2x+a

14.解：(1)f'(%)=

(2x2+1)2(2x2+1)2

所以/'(0)=4①

又因为切线与直线2x-y+1=0平行，直线斜率为2,

所以(0)=2②

由①②可得a=2

2

(2-)4r+2"%+2二

(2x2+1)2

当/'(x)>0时，有—4/+2X+2>0,可得一；<%<1,函数/(x)单调递增；

当了'(x)<0时，有—4/+2x+2<0,可得x<—/或x>l,函数/(x)单调递增;

所以当x=—L时，函数取得极小值/(—')=—,，

222

当尤=1时，函数取得极大值/(1)=1

巧

15.(1)解：已知(1,J)在椭圆上，且a>0

2

所以二+(理了=1

a2

即〃=2

丫2

所以椭圆方程为T—+>2=1

4

(2)证明：设M(X1,y),N(X2，y2)

因为M、N在椭圆上，

所以=4一4,2,/2=4-482,①

因为OM与ON垂直

4

所以阳了2+?!y2=o

可得婷为2=玉，2?=(4-4y2)(4一4y2?),

即必2y2?+乃2T),②

111111

------H=1=