导数的几何意义上课用修正

1、导数的几何意义,复习,1、函数的平均变化率,2、函数在某一点处的导数的定义 （导数的实质,3、函数的导数、瞬时变化率、 平均变化率的关系,如图：PQ叫做曲线的割线 那么，它们的 横坐标相差（ ） 纵坐标相差（,导数的几何意义,斜率,当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？ y呢,P,Q,切线,T,导数的几何意义,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率,即,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在x=x

2、0处的导数,例1】 求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程,k,解： y=f(1+ x)-f(1,(1+ x)2 -1,2 x+（ x）2,曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为,因此，切线方程为 y-1=2(x-1,即： y=2x-1,4）根据点斜式写出切线方程,求 斜 率,总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法,1)求y=f(x0+ x)-f(x0,k,练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程,即点P处的切线的斜率等于4,2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0,在不致发生混淆时，导函数也简

3、称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即,例2,k,5)根据点斜式写出切线方程,总结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤,k,1) 设切点(x0，f (x0,3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1)表示斜率,4) 根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k,3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一,2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数,1）

4、函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数,1.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系,小结,随堂检测： 1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求 （1）点A处的切线的斜率； （2）点A处的切线方程。 2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切 线的方程,3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程,3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程,4、曲线 在点M处的切 线的斜率为2，求点M的坐标,5、在曲线 上求一点，使过该点的切线与直线 平行,思考与探究,曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线,谢谢大家,谢谢大家,设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点A(x0,y0,及邻近一,点B(x0+x,y0+y,过A、B两点作割,线,当点B沿着曲线无限接近于点A,点A处的切线,即x0时, 如果割线AB有一个极,限位置AD, 那么直线AD叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,D,设割线AB的倾斜角为， 切线AD的倾斜角为,当x0时，