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文档简介

二、全微分形式不变性,一、链式法则,三、小结、思考题,四、作业,证,一、链式法则,导,导数,可导,定理,且其导数可用下列公式计算,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况,如,以上公式中的导数 称为全导数,上述定理还可推广到中间变量不是一元函数,而是多元函数的情况,解,注,解,导数存在,且可用下列公式计算,则复合函数,链式法则,上述链式法则如图示,类似地再推广,两个偏导数存在,复合,且可用下列公式计算,解,解,解,令,则,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,解,这里的变量,既是复合函数的自变量,又是中间变量,免出现记号的混淆,引入记号,则,为了避,先,求,解,令,则,为了表达简单，引入以下记号,于是,二、全微分形式不变性,时,则有全微分,由于,无论 是自变量 的函数或中间变量,的函数,全微分形式不变性的实质,多元函数全微分形式不变性,这一性质称为,都有,解,两边求全微分,即,同时得到,利用全微分形式的不变性，可得,解,1、链式法则（分三种情况,2、全微分形式不变性,特别要注意课中所讲的特殊情况,理解其实质,三、小结,思考题,设,而,则,思考题解答,不相同,写出来为,而等式右端最后一项 f 是作为 u,

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