分解因式法预习案

1、分解因式法预习案学习目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程预习小练1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_ 的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式 _ 求解 ,根的判别式：_。1）当 b2 4ac_0 时，一元二次方程有两个实数根；2）当 b2 4ac_0 时，一元二次方程无实数根。3、选择合适的方法解下列方程： x2-6x=7 10(x 1) 2 25(x 1) 10 04、分解因式：（ 1） 5 x 24x（2） x 2x(2 x)(3) (x

2、+1)2 25(4) 4x212xy+9y 25、一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？6、用分解因式法解下列方程：1） 3x(x 1)=0;2) (2x 1)(x+1)=0学案1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。2、因式分解法的理论根据是：如果 ab=0, 则 a=0 或 b=0。例 1：解下列方程：1） 5x 2 4x2 ）x 2 x(x 2)3） (x 1) 225 0。4） 4(2x-1)2 9(x+4) 2 ；5） 2( x3) 2x29总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤1）将方程的右边化为_；2）将方程左

3、边分解成两个_ 的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_ 方程；4）解这两个 _ 方程，它们的解就是原方程的解。巩固练习（ 1） 4x(2x+1)=3(2x+1)（ 2） 2x1 2250（ 3） 4 x3 2x 3x0（ 4） 4( x3) 225(x2) 20拓展与延伸1、方程 ax(x b)+(b x)=0的根是（）1A.x=b,x=a B.x=b,x2=a1211D.x 1=a2,2=b2C.x 1=a,x2= bx2、一元二次方程（m-1） x2+3mx+(m+4)(m-1)=0 有一个根为0，求 m 的值课堂小结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2、在应用分解因式法时应注意的

4、问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?反馈检测1、方程 t 2t 的根为（）A t 0B t10， t 21 C t1t 20 D t 12. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x 2)(3x 4)=0B.(x+3)(x1)=1 2x 2=0 或 3x 4=0 x+3=0或 x 1=1C.(x 2)(x 3)=2 3D. x(x+2)=0 x+2=0 x 2=2 或 x 3=3一元二次方程的应用（1）预习案学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。回顾与思考1、用适当的方法解下列方程：（ 1） x2 2x 1 0(2)x 2

5、x 1 0（ 3）（ 2-3x ） +(3x-2) 2=0(4) 4(x-2)2=252、填空：1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b, 则这个两位数是_;2) 一个三位数， 十位数字是 a，个位数字是 b, 百位数字是 c，则这个三位数是 _; 3）某工厂 2006 年总产值是 a 万元， 2007 比 2006 年增长了 10%，则 2007 年的总产值为 _万元， 2008 比 2007 年增长了 10%，则 2008 年的总产值为 _万元；若两年的增长率均为x, 则2008 年的总产值为_ 万元。3、列方程解应用题：1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。2) 有这样一道

6、阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？学案知识梳理1、列方程解应用题的关键是_ ：2、列方程解应用题的步骤：2例 1、有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的7 ，求这个两位数。巩固练习：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4，设个位数字为 x，则列方程为_例 2、平均增长（或降低）率问题：一商店 1 月份的利润是 2000 元， 3 月份的利润达到 2420 元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是10

7、0 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，求平均每次降低成本的百分率。拓展与延伸1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：（ 1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b 倍，求每年平均增长的百分率（ 2）某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b 万元，求每年平均增长的百分数2、某商场一月份的营业额为400 万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为 _反馈检测甲公司前年交税40 万元，今年缴税48.4 万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？一元二次方程的应用（2） 预习案学习目标分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。复习

8、回顾1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？课前小练列方程解应用题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。2、如图所示，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草 . 若使每一块草 坪的面积为 144 m2，求小路的宽度 .学案例 4、数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标有一重要目

9、标C，小岛 D 位于 AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。B，在 B 的正东方向 200 海里处 A 出发，经 B 到 C匀速巡航，一（ 1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（ 2）已知军舰的速度是补给船的航行了多少海里？（结果精确到2 倍，军舰在由0.1 海里）B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船巩固练习 ：已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为 3。乙一直向东走，甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？拓展与延伸某军舰以20 节的速

10、度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围海里（包括50 海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的50B处，且 AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。北A东B课堂小结1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数形结合问题。反馈检测一个直角三家形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。一元二次方程的应用（3） 预习案学习目标1、分析具

11、体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。预习小练1、 有一面积为 150 m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？2、苹果园有100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2 个。若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？3、某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个，调查表明：售价在40-60 元范围内，这种台灯的售价每上

12、涨一元，其销售量就减少10 个，为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？学案例 5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？巩固练习 ：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出

13、2 件，若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600 张，每张盈利0.5 元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现，如果每张明星卡降价0.2 元，那么平均每天可多售出300 张。老板想平均每天盈利300 元，每张明星卡应降价多少元？拓展与延伸一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 66 次手。这次会议到会的人数是多少？反馈检测某服装商场将进货价为10 元，其销售量就将减少30 元的内衣以50 元售出，平均每月能售出300 件。经过试销发现，每件内衣涨价10 件。为了实现每月8700 元的

14、销售利润，并减少库存，尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？一元二次方程复习预习案学习目标1、 一元二次方程的有关概念；2、一元二次方程的解法和应用;3、应用一元二次方程解决实际问题的方法.复习回顾1、 一元二次方程的概念：练习：（ 1）已知关于的方程，1） ax 2+bx+c=0；2） x2-4x=8+x 2；3） 1+(x-1)(x+1)=0；4）（ k2+1） x2 + kx + 1= 0中，是一元二次方程的是_.（ 2）把方程 3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式 _ ，二次项是 _, 一次项系数是_, 常数项是 _.22+( m+4) x+2m+3=0

15、 是关于 x 的一元一次方程，则m为。（ 3） ( m 16) x( 3)xm2- 7 =5 是关于x的一元二次方程，则 m=_；mx2、一元二次方程的解法：（ 1）直接开方法：方程可化为：_ 的形式时可用直接开方法。(1)16 x 2360 (2)2(x1) 26 0（ 2）配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）把方程化为_； 2）把 _系数化为1； 3）移项：把 _项移到方程的另一边；4）配方：方程两边都加上_ ；原方程变为 _ 的形式；5）开平方：如果右边为_，就可以用直接开平方法求出方程的解(1)x 24x30( 2)3x 216x（ 3）公式法当 b2 4ac_ 时，它的根是x

16、 _当 b2 4ac_0 时，一元二次方程无实数根。1） 3x 2+5(2x+1)=0 2） y2+23 y +3=0（ 4）因式分解法：1)( x 2 - 4)(x2)02)9x 212x4( x1)2学案3、一元二次方程的应用：例 1：晓鹏准备在一张长 20cm、宽 16cm 的风景片的四周（外侧）镶上一条同样宽的金色纸边。若要使金边的面积是图片面积的 19/80 。金边的宽应该是多少？例 2、如图，东西方向上有乙以 12 公里 / 时的速度从A、 C 两地相距 10 公里，甲以 16 公里 / 时的速度从 A 地出发向正东方向前进，C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相

17、距 6 公里？ABCD例 3、某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？例 4、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 50kg; 销售单价每涨1 元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？巩固练习1、将方程3x2+8x =3 转化为 (x + m)2 = n (n为常数）的形式为_。2、

18、若一元二次方程 x2+2x+k+2=0 没有实数根，则k 的取值范围是 _ 。3、一元二次方程 (m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0 有一根为0，求 m的值及另一根。4、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，。三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续偶数分别为，。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长是5、如图在一个长为 35 米，宽为26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850 ，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：1）（ 35 x）（ 26 x）850；

19、2） 850 35 26 35x26x x 2 ；3） 35x x(26 x) 35 26-850 ； 4 ） 35x 26 x 3526-850.你认为符合题意的方程有()6、有一块矩形铁皮，长1m，宽 0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m 2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？7、一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的2 ，求这个两位数。78、在 ABC中， B=90， AB=6cm,BC=12cm点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 / 秒的速度移动，

20、 点 Q从点 B 开始，沿 BC边向点 C 以 2 厘米 / 秒的速度移动，如果P、Q分别从 A、 B 同时出发，几秒后PBQ的面积等于8 平方厘米？一元二次方程根与系数的关系学习目标：bc1理解并掌握根与系数关系：x1x2， x1 x2；aa2会用根的判别式及根与系数关系解题.课前预习阅读教材P40 42 ,完成课前预习1、知识准备( 1 )一元二次方程的一般式：（ 2）一元二次方程的解法：（ 3）一元二次方程的求根公式：2、探究 1：完成下列表格方程x1 x2x1 x2 x1.x2x25x6025x2+3x 10=0 3问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；2x+px+q=0 的两

21、根 x1 , x2 用式子表示你发现的规律。探究 2：完成下列表格方程x2 x1 x2 x1.x2x12x23x 2=02 13x24x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；2 ax +bx+c=0 的两根 x1 , x2 用式子表示你发现的规律。ax2+bx+c=0 的两根 x1 =,x2 =x1x2x1 .x2=练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（ 1） x23x 1 0（ 2） 2x23x 5 0（ 3） 1 x22x 03课堂活动活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（ 1） x2 6x 15=0（2） 3x2+7x 9=0（ 3） 5x 1=4x2例 2：已知方程2x2kx90 的一个根是 3 ，求另一根及K 的值。例 3: 已知 , 是方程 x2 3x5=0 的两根 , 不解方程 , 求下列代数式的值1122(1)(2)(3)例 4: