初中代数复习提纲

1、初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小 数正分数 22 实数分数7负分数正无理数无理数无限不循环小数 、 2、0.010010001负无理数正实数 a0 实数零 a0(没有最大实数、也没最小实数)负实数 a02、性质（哪个数的等于他本身）8 种倒数 1a ?b1 a 0aa相反数aab 01( a 0)baa0绝对值a 0到原点的距离a0a0它本身（或相反数）aa0平方 a 2 0立方 a3三句话平方根a三句话算术平方根a0(a0)立方根 3 a三句话3、数轴三要素原点、正方向、单位长度一一对应 实数数轴上的点如何读数轴大小绝对值大小两点间距离A

2、BxAxB4、比较大小正数 0负数两个正数，绝对值大就大两个负数，绝对值大的反而小无理数一般采用平方法5、近似数科学记数法把一个数记成 a10n 的形式，其中1a 10， n 为整数有效数字精确到位6、计算法则计算法则加法同号绝对值大小异号 定符号定绝对值减法乘法定符号绝对值相乘备注个人注意点相反数分数则同分母小数、整数则同号分数、小数则尽可能把分数化为小数连加减化为代数式的和(插入、间 ) 0定符号倒数凑整例如： 4 25=100 、8 125=1000分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数除法倒数连乘除化为乘法 (插入、间 )乘方232332、5、55混 合 运括号、乘方、乘除、加后面步骤计

3、算不需前面步骤结果时，算顺序减可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想法则、简便计算（连加减连乘除乘法分配律、乘法公式顺逆使用） 、个人注意点定定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步运算连加减连乘除思几个数的和（无括号形式） 0相反数定符号考整数、小数取同号化乘为除顺分数先取同分母倒数序分数、小数相加，尽可能把分数化成小数凑整（ 4*25=100 、 8*125=1000 ）分数连加减，通分时可不一步到位分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数二、整式1、整式定义单项式：系数、次数整式（注意书写规范）多项式：几次几项式代数式的和2、计算运算注意点a m

4、an=am+n(a m ) na mn幂的运算ab na nb na ma na m na0 =1（ a0）；a n1 （ a0）an去括号括号括号前面是 “ ”号注意变号合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字加减法母的指数保持不变单项式单项式a 符号 b 数字 c 字母单项式多项式m(a b c) ma mb mc多项式多项式(a b)(c d) acad bcbd乘法乘法公式：平方差公式： ab a ba 2b2 ；完全平方公式：a b 2 = a22ab b 2步骤提提公因式法因式分解两项 a 2b 2( ab)(ab)看22abb2(ab) 2三项 a查能否在分解

5、（提看）3、代数式求值找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数值）代（遇什么换什么）算注意整体思想4、应用找规律用代数式表示用数量关系进行顺逆推理代数思想，设而不求三、分式1、 分式定义AB 0 时，分式无意义；B0时，分式有意义B分式值为零：A 0 且 B02、 分式基本性质基本性质1） A A.M （ B0，M 是不等于0 的整式）BB.M2） A AM （ B0，M 是不等于0 的整式）BBM符号aaabbb3、乘除（本质是约分）acacbdbd法则 acadadbdbcbcna nabbn步骤a 定符号b 约分积的形式因式分解化去相同因式(顺序是数字、 单个字母、 多项式 )

6、 最简分式c 划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式的加减：bcbcaaa异分母分式的加减：bdbcad；aacc步骤因式分解积最简公分母 同分母通分异分母分子相加减约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看运算符、括号、几段想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用） 、个人注意点定 定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步四、二次根式1、 定义a( a0)2、 性质(a )2a(a0)a 2| a | ；a0( a0) （联想到 a0、a 20）3、乘除法则abab a 0,b0 ；aa （ a0, b 0 ）；bb步骤 a 定符号b 内乘内，外乘外

7、c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减步骤化为最简二次根式合并同类二次根式5 混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看 运算符、括号、几段想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用） 、个人注意点定 定顺序、分段定符号、定绝对值查做一步查一步五、一元一次方程1、 定义 axb0(a0)2、关于 axb0 解的情况a o必有一解解 b 0无数个解a0b 0无解3、解法序号步骤注意点1去分母最小公倍数、漏乘2去括号变号3移项变号尽量使未知数的系数为正4 合并同类项5系数化为1除以未知数的系数依据：等式性质本质：方程简化4、应用审找题中基本数量关系，用

8、适当名称给数量关系分类设不好想时就设，问什么设什么列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答六、二元一次方程（组）1、定义 axbyc( ab0)2、二元一次方程的解无条件解是无数组 有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合3、二元一次方程组的解法代入消元法：有一项系数为“1”加减消元法：系数有倍的关系注意点：观察系数，选择方法4、应用审找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设不好想时就设，问什么设什么列纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答隐含条件的挖掘七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较如果 a

9、b，那么 a+cb+c， a cb c；如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 ac0 图象经过一、三象限， y 随 X 的增大而增大 K0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限b=0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于原点，这时y 是 x 的正比例函数b0 时，一次函数y=kx+b 与 y 轴交于负半轴图象经过三、四象限b， 0) 与 y 轴 (0， b)交点与 x 轴 (k增减性k 直线方向象限平行 (k相等 )b象限与 y轴交点 (0,b)3、点坐标求法x、 y轴交点 、解析式法知 x（ y）求 y（ x）两图象交点勾股定理、

10、线段法（结合平移）等积变换x轴、 x轴平行线y轴、 y轴平行线3、 、对称法原点中心对称中点AB中点C（xAxByAy B）2，24、 求解析式每的问题数量关系列剩余油量问题小鱼问题待定系数法a 设：根据条件，抓住特征设好解析式b 列：列方程或方程组c 解：解方程或方程组d 代：代入所设解析式中由 k、 b 实际意义去求 x每增加（减少）y就增加（减少） 平移ykx bmy k( x n) b向左平移 ny kx b向右平移 ny k ( x n) bykx bm对称法由二元一次方程变5、面积画图面积公式找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用待定系数

11、法1、解析式k、 b的含义数量关系列每就2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围十二、反比例函数1、定义：ykkx 1k ? 1 (k0)xx Xy=k 双曲线2、反比例函数的性质图象：双曲线 k 的性质：当k 0 时，第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当 k0 时，第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。不同象限，根据图象解决与 x、 y 轴的关系无限接近，永不相交中心对称、轴对称3、点坐标求法、解析式法知x（y）求 y（x）两图象交点解直角三角形 、线段法（结合平移）相似三角形等积变换x轴、 x轴平行线y轴、 y轴平行线、对称

12、法原点中心对称中点中点（xAxByAy B），ABC224、求解析式待定系数法数量关系列平移K 的意义（总量）面积 k=xy5、面积：画图面积公式用 、 轴为底或高xy找不到用割补法 找底和高用平行于 、 轴的线为底或高xy解析法 点坐标线段法 （不好求是就设）对称法书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k注意多解6、应用题应用1、解析式2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围（隐含条件的挖掘）十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （ a 0）2、二次函数的性质图象是抛物线a 的性质 : a 0 时，抛

13、物线的开口向上，顶点是它的最低点；a 0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；a 决定抛物线的开口方向和开口大小。a 越大，开口越贴近y 轴抛物线的对称轴：直线x=b2a顶点坐标：（b4acb2），4a2a最值：，如果 a 0，那么当 x=b时， y 最小值 4acb2；2a4a如果 a 0，那么当 x=b时， y 最大值 4acb2；2a4axb随 增大而增大yxa02axb随 增大而减小yx增减性2axb随 增大而减小yxa02axb随 增大而增大yx2a与 y 轴交点c 0图像与 y 轴交点在 x 轴的上方；c=0图像过原点；c 0图像与 x 轴交点在 x 轴的下方与 x 轴交点 0

14、抛物线与 x 轴有两个不同交点； =0抛物线与 x 轴有惟一公共点（相切） ； 0抛物线与 x 轴有无公共点。 b 的符号a、 b 同号对称轴在 y 轴左侧；b=0对称轴是 y 轴；a、 b 异号对称轴在 y 轴右侧。对称点y 相等abc a b c 的来源 2a b2a b平移ya(xh)2kmy a( x h n)2向左平移 ny a(x h)2向右平移 ny a( x h n)2kkkya(xh)2kmyax2左右平移 h个单位ya( xh)2yax2左右平移 h个单位ya( xh) 2kk*本质；画出图象3、待定系数法y=ax 2+bx+c 任意三点yax2顶点是原点y a( x h)

15、 2k yax2k顶点在 y轴ya( xh) 2 顶点在 x轴4、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2 +bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0），当 y 0 时，即对应一元二次方程ax2 +bx+c 0（ a0），也就是说，二次函数y=ax2+bx+c （其中 a、 b、c 是常数， a0）的图像与 x 轴的交点的横坐标 x 的值就是方程ax2 +bx+c 0（a0）的根。当 =b 2 4ac 0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c 0 有两个不相等的实数根，所以抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴有两个交点。当 =b 2 4ac 0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c 0 有两个相等的实数根，所以抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴只有一交点，即抛物线的顶点；当 =b2 4ac 0 时，由于一元二次方程ax2+bx+c 0 没有实数根，所以抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴没有交点。5、应用找关键点待定系数法 (有坐标系 )抓函数图象特征、解析式代数类应用题(数量关系)1数量关系列 (无坐标系 )几何类应用题线段关系 (相似三角形 )求面积2、变量的含义3、函数性质的运用（最值、增减性）4、注意自变量的取值范围