北师大版(文科数学)圆与圆的位置关系名师优质单元测试

1、名校名 推荐1、圆2 y2 1 与圆 2 y2 2 2y1 0 的交点坐标为 (1,0)和 (0， 1)2、圆2 y2 50 与圆 2 y2 12 6y 40 0 的公共弦长为253、已知两圆2 y2 10 和 ( 1) 2 (y 3)2 20 相交于 A、 B 两点，则直线AB 的方程是 3y 04、求经过两圆2 y2 21 0与2 y22y 3 0 的交点，且圆心在直线 y 2 0 上的圆的方程x2 y22x 1 0答案： 由得 y 1，x2 y22y 3 0 2 2 0，两圆的交点为A(0， 1)，B( 2,1)，圆心在直线 y 2 0 上，设所求圆心为O(a,2 a)， |OA| |O

2、B，|即a2 a2a2 a2， a1 O(1，3)， |OA|2 13，所求圆的方程为 ( 1)2 (y3)213.22 222225、若圆 2 y2 4 与圆 2 y2 2ay 6 0(a 0)的公共弦长为 2 3，则 a1 .6、已知圆 C1： 2 y2 2 6y 1 0，圆 C2： 2 y2 4 2y 11 0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长答案：3 4y 6 0 即为两圆公共弦所在的直线方程两圆的公共弦长为245 .7、圆2 y2 2 5 0 和圆 2 y2 2 4y 4 0 的交点为 A、 B，则线段 AB 的垂直平分线方程为 y 1 08、已知圆 C 的圆心为 (2,1)

3、，若圆 C 与圆 2y2 3 0 的公共弦所在直线过点 (5， 2)，求圆 C 的方程答案： 设圆 C 的半径长为 r ，则圆 C 的方程为 ( 2)2 (y 1)2 r 2，即 2 y2 4 2y5 r2，两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为 2y 5 r 20.因为该直线过点(5， 2)，所以 r 2 4，则圆 C 的方程为 ( 2)2 (y 1)2 4.9、半径长为 6的圆与 y 轴相切，且与圆 ( 3)2 y2 1 内切，则此圆的方程为( 6)2 (y4)23610、求以圆 C1：2 y2 12 2y 13 0 和圆 C2： 2 y2 12 16y 250 的公共弦为直径的圆 C

4、的方程 .答案： 圆 C 的方程为 ( 2)2 (y 2)2 25.11、两圆交于A(1,3)及 B(m， 1)，两圆的圆心均在直线 y n 0 上，则 m n 的值为 3222212、已知圆C1： y 4 2y 50 与圆 C2： y 6 y9 0.(1) 求证：两圆相交； (2)求两圆公共弦所在的直线方程；(3) 在平面上找一点P，过 P 点引两圆的切线并使它们的长都等于62.1名校名 推荐答案： (1)证明：圆 C1： ( 2)223)21273(y 1) 10，圆 C2：(y ) .24两圆心距 |C1C2 |212 5，且73 1057310，22222圆 C1 与圆 C2 相交(2) 联立两圆方程x2 y2 4x2y 5 0，两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为2 y 4 0.x2 y2 6x y 9 0.(3)设