重庆市万州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

重庆市万州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（4分）下列几何体中，左视图是圆的是（）A． B． C． D．3．（4分）对于多项式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列说法中，正确的是（）A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy2 C．常数项是﹣1 D．是四次三项式4．（4分）小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是（）A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月5．（4分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（）A．85° B．95° C．105° D．115°6．（4分）做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己7．（4分）如图，点M在点O的北偏东65°，射线OM与ON所成的角是140°，则射线ON的方向是（）A．西偏南60° B．西偏南50° C．南偏西25° D．南偏西15°8．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80 B．81 C．82 D．839．（4分）下列说法正确的个数是（）个．①若AC＝BC，则点C是AB的中点②连接两点的线段叫做这两点的距离③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（）A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a二、填空题。（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为．12．（4分）代数式x2+x+3的值为8，则代数式2x2+2x﹣3的值为．13．（4分）如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝．14．（4分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为．15．（4分）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积为．（用含x、y的代数式表示）16．（4分）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝．17．（4分）将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若，则这条绳子的原长为cm．18．（4分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“等和数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“等和数”．判断4567是否是“等和数”（填是或否）；已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝．三、解答题。（本大题8个小题，其中第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）|﹣4|．20．（10分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同学把“，错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明．21．（10分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，则AE与BF平行吗？填空（理由或数学式）．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（），∴∠1＝∠2（）．∴∥（）．又∵AC⊥AE（），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（等式的性质）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝（）．∴∠EAB＝（等量代换）．∴∥（）．22．（10分）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．（1）填空＝；（2）求a+b﹣c﹣d的值；（3）比较c与﹣d2023的大小．23．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.250+0.25+0.8+0.5箱数143453（1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？（2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？24．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点表示为2．（1）线段AB的长度是（2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝．|x+3|+|x﹣2|取最小值是．（3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．26．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M、N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN．（1）判断MP是否平分∠AMN，并说明理由．（2）如图2，点E是射线PD上一动点（不与点P、N重合），MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP，交AB于点Q．①当点E在线段PN上时，若∠MEN＝80°，求∠MFQ的度数；②当点E在运动过程中，设∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．

参考答案与试题解析一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列几何体中，左视图是圆的是（）A． B． C． D．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【解答】解：A、球的三视图都是圆，符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．（4分）对于多项式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列说法中，正确的是（）A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy2 C．常数项是﹣1 D．是四次三项式【分析】根据多项式的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、一次项系数是﹣3，故A不符合题意；B、最高次项是﹣2xy2，故B不符合题意；C、常数项是﹣1，故C符合题意；D、是三次三项式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．4．（4分）小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是（）A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，据此解答．【解答】解：小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是2008年8月．故选：C．【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．5．（4分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（）A．85° B．95° C．105° D．115°【分析】先根据邻补角互补求出∠DEF的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出∠A＝∠DEF，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠CEF＝85°，∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝95°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键．6．（4分）做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（）A．做 B．最 C．好 D．己【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“好”字相对的面上的汉字是“自”．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．7．（4分）如图，点M在点O的北偏东65°，射线OM与ON所成的角是140°，则射线ON的方向是（）A．西偏南60° B．西偏南50° C．南偏西25° D．南偏西15°【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，由方向角的定义可知，∠NOA＝65°，∴∠BOM＝180°﹣65°＝115°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣115°＝25°，∴射线ON的方向是南偏西25°．故选：C．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．8．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80 B．81 C．82 D．83【分析】根据所给图案依次求出前几个图案中圆点的个数，根据发现的规律即可解决问题．【解答】解：有所给图案可知，第1个图案中圆点的个数为：2＝12+1；第2个图案中圆点的个数为：5＝22+1；第3个图案中圆点的个数为：10＝32+1；…，所以第n个图案中圆点的个数为：n2+1．当n＝9时，n2+1＝82．故选：C．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现第n个图形中圆点的个数为n2+1是解题的关键．9．（4分）下列说法正确的个数是（）个．①若AC＝BC，则点C是AB的中点②连接两点的线段叫做这两点的距离③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行线的性质，两点的距离的定义，直线的性质：两点确定一条直线，即可判断．【解答】解：①若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，故①不符题意；②连接两点的线段长叫做这两点的距离，故②不符合题意；③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，故③符合题意；④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释，正确故④符合题意．∴正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，两点的距离，直线的性质：两点确定一条直线，掌握以上知识点是解题的关键．10．（4分）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（）A．b﹣2c B．b C．b﹣2a D．﹣2a【分析】根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可．【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a＝b，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，有理数加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．二、填空题。（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．（4分）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为1.33×107．【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出结论．【解答】解：13300000＝1.33×107．故答案为：1.33×107．【点评】本题主要考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．12．（4分）代数式x2+x+3的值为8，则代数式2x2+2x﹣3的值为7．【分析】由已知条件可得x2+x＝5，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵x2+x+3的值为8，∴x2+x＝5，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×5﹣3＝7，故答案为：7．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．13．（4分）如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝﹣1．【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：由题意得：m+2＝4，n+3＝1，解得：m＝2，n＝﹣2，则（）2023＝（）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是单项式、有理数的乘方，掌握同类项的概念是解题的关键．14．（4分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为122°．【分析】根据平角的定义求出∠BOD＝32°，根据互余求出∠BOE，即可求∠BOE的补角答案．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣148°＝32°，∵EO⊥CD，∴∠BOD+∠BOE＝90°，∵∠BOD＝32°，∴∠BOE＝90°﹣32°＝58°，∴∠BOE的补角为180°﹣58°＝122°，故答案为：122°．【点评】本题考查了角互补、互余等知识，解题关键是熟练掌握互补和互余定理．15．（4分）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积为48+2x+2y．（用含x、y的代数式表示）【分析】长方形的面积减去右上缺失部分的面积，据此列式化简即可．【解答】解：该户型的面积为6×10﹣2×（6﹣x﹣y）＝60﹣12+2x+2y＝48+2x+2y，故答案为：48+2x+2y．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．16．（4分）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝﹣300．【分析】根据a☆b＝ab﹣b2，可以计算出所求式子的值．【解答】解：∵a☆b＝ab﹣b2，∴5☆[（﹣2）☆3]＝5☆[（﹣2）×3﹣32]＝5☆（﹣6﹣9）＝5☆（﹣15）＝5×（﹣15）﹣（﹣15）2＝﹣75﹣225＝﹣300，故答案为：﹣300．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．17．（4分）将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若，则这条绳子的原长为140或210cm．【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：①当PB的2倍最长时，得PB＝42，∵，∴PB＝AB＝42，∴AB＝70，∴这条绳子的原长为2AB＝140cm，②当AP的2倍最长时，得AP＝42，∵＝42，∴AB＝105，∴这条绳子的原长为2AB＝210cm．综上所述，这条绳子的原长为140或210cm．故答案为：140或210．【点评】此题考查了两点间的距离，分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．18．（4分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“等和数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“等和数”．判断4567是否是“等和数”否（填是或否）；已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝8365．【分析】先根据“等和数”求出千位与百位的数字和，再求出十位与个位的数字和，进行判断，然后设m这个四位数千位上的数为b，十位上的数为α，根据“等和数”，列出算式，把b用a表示出来，用含有α的式子表示出m，再根据m能被7整除，列出关于a的方程，进行解答即可．【解答】解：在4567中，∵4+5≠6+7，∴4567不是“等和数”，由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0≤a≤9，1≤b≤9，∵四位正整数是“等和数”，∴b+3＝a+5，则b＝a+2，∴1≤a+2≤9，即0≤a≤7，∴这个四位数为：1000b+100×3+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144...2，2305＝7×329...2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7×（144a+329）+2a+2，∵这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数，∴2a+2必须是7的倍数，∵0≤a≤7且a为正整数，∴当2a+2＝0时，a＝﹣1，不符合题意；当2a+2＝7时，a＝2.5，不符合题意；当2a+2＝7×2时，a＝6，符合题意；当2a+2＝7×3时，a＝9.5，不符合题意；综上所述，这个“等和数”为：8365．故答案为：否，8365．【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义．三、解答题。（本大题8个小题，其中第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）；（2）|﹣4|．【分析】（1）采用有理数的乘法运算律计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）＝＝﹣7+30﹣28＝﹣5；（2）＝＝﹣4﹣6﹣4＝﹣14．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．20．（10分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同学把“，错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则去掉括号，再合并同类项，然后根据化简结果进行说明即可．【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y3＝2x3﹣x3﹣x3+3x2y﹣3x2y+2xy2﹣2xy2﹣y3﹣y2＝﹣y3﹣y2，∵化简后的式子不含有x项，∴不论x取何值，不会影响计算结果，∴甲同学把“，错抄成“”，他计算的结果也一定正确．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．21．（10分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，则AE与BF平行吗？填空（理由或数学式）．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝90°+∠1（等式的性质）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝90°+∠2（等式的性质）．∴∠EAB＝∠FBG（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【分析】由同位角相等，两直线平行可得AC∥BD，再由垂直可得∠EAC＝∠FBG＝90°，则可求得∠EAB＝∠FBG，即可判定AE∥BF．【解答】解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝90°+∠1（等式的性质）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝90°+∠2（等式的性质）．∴∠EAB＝∠FBG（等量代换）．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；等量代换；AC；BD；同位角相等，两直线平行；已知；90°+∠1；90°+∠2；等式的性质；∠FBG；AE；BF；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．22．（10分）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．（1）填空＝﹣1；（2）求a+b﹣c﹣d的值；（3）比较c与﹣d2023的大小．【分析】（1）根据相反数的定义进行解题即可；（2）先根据题意得出各数的值再进行加减即可；（3）先计算﹣d2023的值再进行比较即可．【解答】解：（1）a，b互为相反数，则a+b＝0，则＝＝﹣1．故答案为：﹣1；（2）c的倒数是﹣5，则c＝﹣，d是最小的正整数，则d＝1，故a+b﹣c﹣d＝0﹣（﹣）﹣1＝﹣；（3）由题可知c＝﹣，d＝1，则﹣12023＝﹣1，﹣＞﹣1，则c＞﹣d2023．【点评】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．23．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.250+0.25+0.8+0.5箱数143453（1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？（2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？【分析】（1）用标准质量的差值之和加上标准质量即可求出答案；（2）根据题意分别求出第一天和第二天的销售额，再计算出总销售额，根据利润＝总销售额﹣成本即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意，﹣0.5×1+（﹣0.25）×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3＝5（千克），20箱樱桃的总质量是20×10+5＝205（千克）．答：这20箱樱桃的总质量是205千克；（2）第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，销售额为205×60%×30＝3690（元），第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为30×70%＝21（元），第二天销售额为205×40%×21＝1722（元），这批樱桃的总销售额为3690+1722＝5412（元），实际利润为5412﹣4100＝1312（元），所以，该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利1312元．【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．24．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，然后利用角的和差关系可得∠EOF＝∠AOB，从而进行计算即可解答；（2）利用角的和差关系可得∠BOD＝20°，从而可得∠AOD＝70°，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答；（3）利用（2）的解题思路进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，∵∠AOB＝90°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝∠BOD+∠AOD＝（∠BOD+∠AOD）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴∠EOF的度数为45°；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝160°，∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣160°＝20°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝35°，∴∠DOE是35度；（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝α°，∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣α°＝（180﹣α）°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝（α﹣90）°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝（α﹣45）°，∴∠DOE是（α﹣45）度．【点评】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点表示为2．（1）线段AB的长度是5（2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝﹣4或3．|x+3|+|x﹣2|取最小值是5．（3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．【分析】（1）根据AB＝|﹣3﹣2|，计算求解即可；（2）分当x＜﹣3时，当x＞2时，当﹣3≤x≤2时，求解|x+3|+|x﹣2|＝7，可得x的值；由绝对值的意义求|x+3|+|x﹣2|的最小值即可；（3）记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为﹣6，﹣2，+2，+4，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示﹣2和2的点的线段上时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，然后计算求解即可．【解答】解：（1）由题意知，AB＝|﹣3﹣2|＝5，故答案为：5；（2）由题意知，当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝7，解得x＝﹣4；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝7，解得x＝3；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5≠7，无解；∴x＝﹣4或3；由绝对值的意义可知，当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|取最小值5；故答案为：﹣4或3；5；（3）便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米，理由如下：记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为﹣6，﹣2，+2，+4，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示﹣2和2的点的线段上时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，此时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|＝x+6+x+2﹣x+2﹣x+4＝14，答：便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有