北师大版(文科数学)排列的应用名师优质单元测试

1、名校名 推荐2019 届北师大版（文科数学）排列的应用单元测试1 把 15 人分成前、中、后三排 ,每排 5 人,则共有不同的排法种数为()ABCD解析将 15 人排成三排 ,可按一排处理 ,共有种.答案 C26 个停车位置 ,有 3 辆汽车需要停放 ,若要使 3 个空位连在一起 ,则停放的方法种数为()ABCD解析 3 个空位连在一起作为1 个元素与 3 辆汽车看成 4 个不同元素的全排列 ,故有种停放方法 .答案 D3 某会议室共有 8 个座位 ,现有 3 人就座 ,若要求每人左右均有空位 ,那么不同的坐法种数为 ()A.12B.16C.24D.32解析将三个人插入五个空位中间的四个空当中

2、,有= 24 种坐法 .答案 C4 从 0,2 中选一个数字 ,从 1,3,5 中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数 .其中奇数的个数为 ()A.24B.18C.12D.61名校名 推荐解析若从 0,2 中选出的是 2,则 2 可以在百位也可以在十位,所以有= 12 个奇数 ;若从 0,2 中选出的是 0,则 0 只能在十位 ,所以有= 6 个奇数 ,所以共有 12+ 6= 18 个奇数 .答案 B5 将甲、乙、丙等六位同学排成一排,且甲、乙在丙的两侧 ,则不同的排法种数共有()A.480 种B.360 种C.120 种D.240 种解析因为甲可在丙的左侧也可在丙的右侧,所以符合条件的排法有

3、2= 240 种 .答案 D6 某班准备从含有甲、乙的7 名男生中选取 4 人参加 4100 米接力赛 ,要求甲、乙两人同时参加 ,且他们在赛道上顺序不能相邻,则不同的排法种数是 ()A.720B.20C.240D.120解析因为甲、乙必须参加且不相邻 ,所以共有= 120 种.答案 D7 将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列 ,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种解析第一步 :排第一列有= 6 种方法 ,第二步 :排第二列 ,当第一列确定时 ,第二列有 2 种方法 ,如图所示 .根据分步乘法计数原理 ,

4、可得共有 62= 12 种排列方法 .答案 A8 两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园 .为安全起见 ,首尾一定要排两位爸爸 ,另外 ,两个小孩一定要排在一起,则这 6 人的入园顺序排法种数为.2名校名 推荐解析两位爸爸排在首尾有种排法 ,两个小孩排在一起有种排法 ,小孩与两位 排列有种排法 ,所以共有= 24 种排法 .答案 249 有 10 幅画展出 ,其中 1 幅水彩画 ,4 幅油画 ,5 幅国画排成一排 ,要求同一品种的画必 在一起 ,并且水彩画不放在两端 , 不同的 列方式有种.解析分三步 .第一步 : 水彩画在中 ,油画、国画放在两端 ,有种放法 ;第二步 :油画

5、内部排列 ,有种;第三步 :国画内部排列 ,有种.由分步乘法 数原理 ,得共有= 5 760 种不同的 列方式 .答案 5 76010 将序号分 1,2,3,4,5 的 5 参 券全部分 4 人,每人至少 1 张.如果分 同一人的 2 参 券 号 ,那么不同的分法种数是.解析按照要求要把序号分 1,2,3,4,5的 5 参 券分成 4 组 ,然后再分配 4 人, 号的情况 1 和 2 ,2 和 3,3 和 4,4 和 5,故其方法数是 4= 96.答案 96 11 由 A,B,C,等 7 人担任班 的 7 个班委 .(1)若正、副班 两 只能由A,B,C 三人中 两人担任 , 有多少种分工方案

6、 ?(2)若正、副班 两 至少要 A,B,C 三人中的 1 人担任 ,有多少种分工方案 ?解 (1)先安排正、副班 有种方法 ,再安排其余 有种方法 ,依分步乘法 数原理 ,共有= 720 种分工方案 .(2)7 人的任意分工方案有种,A,B,C 三人中无一人任正、副班 的分工方案有种,因此 A,B,C 三人中至少有 1 人任正、副班 的方案有= 3600 种.3名校名 推荐 12 用 0,1,2,3, 4,5 六个数字 :(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数 ?(3)能组成多少个比1 325 大的四位数 ?解 (1)符合要求的四位偶数可分为三类.第一类 :0 在个位时有个;第二类 :2 在个位时 ,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有种,十位和百位从余下的数字中选有种,于是有个;第三类 :4 在个位时 ,与第二类同理 ,也有个 .由分类加法计数原理知 ,共有四位偶数 :=156 个 .(2)五位数中 5 的倍数的数可分为两类 :个位上的数字是0 的五位数有个 ;个位上的数字是 5 的五位数有个.故所求数共有=216 个.(3)比 1 325 大的四位数可分为三类 .第一类 :千位数字分别为2,3,4,5 时,共个 ;第二