北师大版(理科数学)10.6离散型随机变量及其分布列名师精编单元测试

1、名校名 推荐1设随机变量 X 的概率分布列如下表所示：X012Pa1136若 F(x) P(X x)，则当 x 的取值范围是1， 2)时， F(x)等于 ( )11A. 3B.615C.2D. 6解析：选 D.由分布列的性质， 得 a11 1，所以 a1.而 x 1，2)，所以 F( x)P(X x)362115 .2362在 15 个村庄中有7 个村庄交通不方便，现从中任意选10 个村庄，用X 表示这10C47C68个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于10 的是 ()C15A P(X 2)B P(X2)CP(X 4)D P(X4)解析： 选 C.X 服从超几何分布，P(X k) C7

2、kC810 k10，故 k4，故选 C.C153 抛掷 2 颗骰子，所得点数之和X 是一个随机变量，则 P(X 4) _解析： 抛掷 2 颗骰子有 36 个基本事件，其中 X 2 对应 (1，1)；X 3 对应 (1，2)，(2，1)；X 4 对应 (1，3)，(2，2) ，(3，1)所以 P(X 4)P(X 2) P(X 3) P(X 4)1231363636 .61答案： 64已知随机变量 只能取三个值： x1， x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是 _解析： 设 取 x1， x2，x3 时的概率分别为a d，a，a d，则 (a d) a (a d) 1，所以 a 1

3、，31 d 0，1 1由 13 d 0，得 3d 3.311答案： ，1名校名 推荐5抛掷一枚质地均匀的硬币3 次(1)写出正面向上次数 X 的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率解： (1)X 的可能取值为 0， 1，2， 3.P(X0)C301；P(X 1)C313；3328282331P(X2)C3；P(X 3)C3.332828所以 X 的分布列为X0123P13318888(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X2) P(X 2) P(X 3) 3 1 1.8826 (2018 惠州市第三次调研考试)某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同 在这 10名同学中， 3 名同学

4、来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10名同学中随机选取3 名同学， 到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同 )(1)求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列解 ： (1) 设 “ 选 出 的 3 名 同 学 是 来 自 互 不 相 同 的 学 院 ” 为 事 件 A ， 则 P(A) C31 C72 C30 C7349360.C10所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960.(2)随机变量 X 的所有可能值为0， 1， 2， 3.P(Xk)C4k C63

5、k3(k0， 1， 2，3)C10所以随机变量X 的分布列是X0123P11316210307.为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知次数在100 ， 110)间的频数为7，次数在 110 以下 (不含 110)视为不达标，次数在 110 ，130)间的视为达标，次数在 130以上视为优秀2名校名 推荐(1)求此次抽样的样本总数为多少人？(2) 在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？(3)将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15 分，达标成绩记为10 分，不

6、达标成绩记为5 分，现在从该校高一学生中随机抽取2 人，他们的分值和记为X，求 X 的分布列解： (1)设样本总数为n，由频率分布直方图可知：次数在100 ，110)间的频率为：0.014 10 0.14，所以 7n 0.14，解得 n 50.(2)记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优秀学生的事件为A.P(C) 0.006 10 0.01410 0.20；P(B) 0.028 100.022 10 0.50；P(A) 1 P(B) P(C) 0.30.(3)在高一学生中随机抽取2 名学生的成绩和X10， 15，20， 25，30.P(X10) 0.2 0.2 0.04；P

7、(X 15) 2 0.2 0.50.2；P(X 20)0.52 2 0.2 0.3 0.37；P(X25) 2 0.3 0.5 0.3； P(X 30) 0.32 0.09.X 的分布列为X1015202530P0.040.20.370.30.091 (2018 广东省五校协作体第一次诊断考试)下图是某市 11 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI) 小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机选择11 月 1日至 12 日中的某一天到达该市，并停留3 天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；3名校名 推荐(2)设 是此人停留期

8、 空气重度 染的天数，求的分布列解： 设 Ai 表示事件 “ 此人于 11 月 i 日到达 市 ”( i 1，2， ， 12)依 意知，P(Ai)1 12，且 Ai Aj?(i j)(1)设 B 事件 “ 此人到达当日空气重度 染” ， B A1 A2 A3 A7 A12，所以 P(B)5P(A1 A2 A3 A7 A12) P(A1) P(A2) P(A3) P(A7) P(A12) 12.5即此人到达当日空气重度 染的概率 12.(2)由 意可知，的所有可能取 0，1， 2， 3，31P(0) P(A4 A8A9) P(A4) P(A8) P(A9) 12 4，21P(2) P(A2 A1

9、1) P(A2) P( A11) ，2 1P(3) P(A1 A12) P(A1) P( A12) 12 6，P(1) 1 P( 0) P( 2)P( 3) 11 1 1 5 .46612所以 的分布列 0123P1511412662.(2018 西省高三教学 量 (一 )私家 的尾气排放是造成 霾天气的重要因素之一，因此在生活中我 提倡低碳生活，少开私家 ，尽量 色出行的方式， 防 霾出一份力 此， 很多城市 施了机 尾号限行，我市某 社 了解市区公众 “ 限行”的 度，随机抽 了50 人，将 果 行整理后制成下表：年 15 ，25)25 ， 35)35， 45)45，55)55 ， 65)

10、65 ， 75)(岁 ) 数510151055 成469634人数(1)若从年 在 15， 25)和 25 ， 35) 两 的被 者中各随机 取2 人 行追踪 ，求恰有 2 人不 成的概率；(2)在 (1) 的条件下， 令 中的 4 人中不 成“ 限行”的人数 ，求随机 量 的分布列解： (1)由表知，年 在15 ， 25)内的有 5 人，不 成的有1 人，年 在 25 ，35)内的有10 人，不 成的有4 人，恰有2 人不 成的概率 4名校名 推荐11C122C24 C46 C24 C24 4 24 6 6 222P C5C10C5C1010 45 10 45 75.(2)的所有可能取值为0， 1， 2， 3.P(0