北师大版(文科数学)复数代数形式的乘除运算名师优质单元测试

1、名校名 推荐21 复数代数形式的乘除运算一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )101设 i 是虚数单位，若复数 a3i (aR)是纯虚数，则 a 的值为 ()A 3B 1C1D31010 3i10 3 i解析：因为 a 3 ia3 i 3ia10 (a3) i，由纯虚数的定义，知 a3 0，所以 a 3.答案： Dz2若复数 满足 1i i，其中 i为虚数单位，则()A1i B1iC 1i D 1 i解析：由题意 z i(1i) 1i ，所以 1 i，故选 A.答案： A13设 1i i，则 | |()12A.2B.23C. 2D2解析：因为 1i1 ii 1 i ，1i22i1 i

2、1所以 | |22 .答案： B1 2i 2复数对应的点在复平面的 ()4 1iA第四象限B第三象限C第二象限D第一象限1 2i 2 3 4i解析：1 i1i 34i1 i1 i1i 7 i712 22i.故 对应的点在复平面的第二象限答案： Cz5若 i 为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数 1i 的点是()1名校名 推荐AE BFCG D Hz3i3i 1i4 2i解析：依题意得 3i ，1i 1i 1i 1i2 2i，该复数对应的点的坐标是 (2， 1)答案： D二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)510i6i 是虚数单位，3 4i_(用 abi 的形式表示，其中 a，

3、b R)510i510i 34i解析：3 4i34i34i 1520i30i40 1 2i.916答案： 12i7若 x2yi 和 3x i 互为共轭复数，则实数x _，y_.x23x，解析：由题意得：y1，所以x 1，y1.答案： 11若3bi abi(a，b 为实数， i 为虚数单位 )，则 a b _.81i解析：利用复数相等的条件求出a， b 的值3bi3 bi 1i13b 3b1i 22(3 b) (3b)i 2 2 i3ba 2，解得a0，ab3.b3.3b2 b，答案： 3三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分)9计算：1 3(1) 2 2 i (2i)(3 i) ；(2)

4、2 2i2 45i.54i1i2名校名 推荐13解析： (1) 2 2 i (2i)(3 i)1 3 2 2 i (7i)37 7 3 122i.(2)2 2i2 45i4i 45i54i 1i5 4 9i 2016i4 5 4i 19i1 9i82 4 4141i82 22i.10已知复数满足z2i，求复数对应点坐标z1解析：方法一：设xyi(x，yR)，z xyi则 z1 x1 yi 2i，得 xyi 2y 2(x 1)i，4x 2y?x5则，y 2 x 12y 54 2则复数 55i.4 2即复数 对应点为 5， 5 .方法二：由 zz12i，得 ( 1)2i 2 i2i，则 (12i)

5、 2i ， 2i 2i 12i 12i542i 42 5 5 5i.4 2即 对应点为 5， 5 .z22z11已知复数 1i，则 z1 ()A2i B 2iC2 D 2解析：法一：因为 1i ，22zi2 2 1i 2z1 i 2i.所以 z1 1 i1法二：由已知得1 i ，3名校名 推荐22z121从而zzz1z 1i 2 12i i 2i.答案： B12设 1a2i， 234i，且 z1为纯虚数，则实数a 的值为 _z2解析：设z1bi( bR 且 b 0)，z2所以1bi 2，即 a 2ibi(34i) 4b 3bi.a4b，所以 a8所以23b，3.8答案： 31i 2 3 1 i

6、13已知复数.2i(1)求复数；(2)若 2 a b 1 i，求实数 a， b 的值 2i33i 3i 3i 2 i解析： (1) 2i2i 5 1 i.(2)把 1 i 代入 2a b1i，得 (1i) 2a(1i) b1i，整理得ab(2a)i 1i ，ab1，a 3，所以解得2a 1，b 4.114设 是虚数， z是实数，且 12，(1)求 | |的值及 的实部的取值范围；1z(2)求 u1z，求证： u 为纯虚数解析： (1)因为是虚数，所以可设xyi，x，yR，且 y0.11x yi所以 zxyixyixyix2y2xyxx2y2yx2y2 i.y因为 是实数且 y 0，所以 yx2 y20，22所以 x y 1，即 | |1.此时 2x.11从而有 2x1，即 的实部的取值范围是2，1 .(2)设 x yi ， x， y