反比例函数知识点及练习题

1、反比例函数知识点及练习题反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等 本章内容虽说不多， 但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法， 请同学们务必认真体会， 下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助。一、知识梳理1理解反比例函数的概念应注意两点： （1）自变量 x 的次数是 -1 ，（ 2）比例系数 k0.2反比例函数自变量x 的取值范围是x0，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来， “两个分支都无限接近但永远不能到达 x 轴和 y 轴”这是由自变量的取值范围所决定的。3反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解。具有下列条件之一，可推出其他

2、两点（ 1）k0，（ 2）图像的两个分支分别在第一、三象限，（ 3）在每个象限内， y 随 x 的增大而减小（对于 k0 可作同样的分解帮助理解）。注：（ 1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为 k0 时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点 A(X1,Y1) 在第一象限的图像上， 点 B(X2,Y2) 在第三象限的图像上，虽然 X2X1，但显然 Y2Y1，即随着 x 的增大， y 并没有随之变小。（ 2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背。4双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形。5一个重要结论。设 A(X1,Y1) 是反比例函数 y=k/x(k 0) 图像

3、上的任意一点， 过点A分别作 x 轴、 y 轴的垂线 AM,AN，则所得矩形 AMON的面积等于 |X1| |Y1|=|X1Y1|=|K| ；同理过点 A 向某一坐标轴作垂线，垂足与 A,O 构成的三角形的面积等于 (1/2)K 二、范例分析例 1 若点 (-1 ，Y1),(-2 ，Y2),(3 ，Y3)在函数 y=-1/X 的图像上，则下列结论中正确的是（） Y1Y2Y3 Y1 Y3Y2 Y3Y1Y2 Y3 Y2Y1析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出 Y1，Y2，Y3的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图 2）易知选例 2 已知函数 y=k/x

4、的图像经过点 (2,3) ，下列说法正确的是（ ） y 随 x 的增大而减小函数图像只在第一象限当 x0 时必有 y0 点（ -2 ，-3 ）不在此函数图像上析解：缺少前提“在每个象限内”，又因为函数 y=k/x 的图像经过点 (2,3) ，所以 k=6，图像在第一、三象限，当 x=-2 时， y=-3 ，所以点 (-2,-3) 在此函数图像上，所以，错因为 k=60，所以当 x0 时的图像在第三象限，所以 y0故选例 3 如图 3，B 点是 x 轴正半轴上一动点，过 B 点作 x 轴的垂线交双曲线 y=1/x 于点 A，连结 OA，当点 B 沿 x 轴正方向运动时， AOB的面积（）逐渐增大逐渐变小保持不变无法确定析解：无论点 B运动到何位置，点 A 总在双曲线 y=1/x 上，总有 ABx 轴，由前面知识分析知， SAOB=1/2|k|=1/2 ，故选例 4 矩形面积为 21cm2，当长 ycm是宽 xcm的