北师大版(文科数学)专练(五)导数及其应用名师精编单元测试

1、名校名 推荐知能专练（五）导数及其应用一、选择题1曲线 f(x) xln x 在点 (1， f(1) 处的切线的倾斜角为()B.A. 64C. 3D. 2解析： 选 B 因为 f(x) xln x，所以 f (x) ln x 1，所以 f (1) 1，所以曲线 f(x)xln x 在点 (1， f(1) 处的切线的倾斜角为4.2已知 e 为自然对数的底数，则函数y xex 的单调递增区间是 ()A 1， )B ( ， 1C 1， )D ( ， 1xx解析： 选 A 令 y e (1 x)0，又 e 0， 1 x 0， x 1.3函数 f(x) 3x2 ln x 2x 的极值点的个数是 ()A

2、0B 1C 2D 无数个解析： 选 A 函数定义域为 (0， )，且 f (x) 6x 1 26x2 2x 1x.x由于 x0， g(x) 6x2 2x 1 中 200 恒成立，故 f (x)0 恒成立即 f( x)在定义域上单调递增，无极值点4(2017 浙江高考 )函数 y f(x)的导函数 y f ( x)的图象如图所示， 则函数 y f(x)的图象可能是 ()解析： 选 D由 f (x)的图象知， f (x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除 A 、 B；记导函数 f (x)的零点从左到右分别为 x1， x2， x3，又在 ( ， x1) 上 f ( x)0 ，所

3、以函数 f(x)在 ( ， x1)上单调递减，排除 C，故选D.1名校名 推荐5已知常数32的导函数为 f (x)， f (x) 0a，b， c 都是实数， f (x) ax bx cx 34的解集为 x| 2 x 3，若 f (x)的极小值等于115，则 a 的值是 ()811A 22B.3C 2D 5解析： 选 C由题意知， f (x) 3ax2 2bx c 0 的解集为 2,3，且在 x 3 处取得极小值 115，3a0 ， 2 3 2b，3a故有解得 a 2. 2 3 c ，3af 3 27a 9b3c 34 115，6若 0x1x2ln x2 ln x1B e x 2 e x1 x1

4、e x2D x2 e x1 g(x2)，x2ex1exxx故选 C.二、填空题7设函数 f(x) x(ex 1) 1x2，则函数 f (x)的单调增区间为 _2x1 2xxx解析 ：因为 f(x) x(e 1) x ，所以 f ( x) e 1 xe x (e 1)( x1)令2xf (x)0，即 (e 1) (x 1)0 ，解得 x ( ， 1)或 x (0， )所以函数 f(x)的单调增区间为 ( ， 1)和 (0， )答案： (， 1)和 (0， )1 2 2ax ln x，若 f(x)在区间1， 2上是增函数，则实数a 的取值8已知函数 f (x) 2x3范围为 _2名校名 推荐解析：

5、 由题意知 f (x) x 2a 1 0 在 1， 2 上恒成立，即2a x 1在 1， 2 上恒x3x3111884成立又 y x x在3， 2 上单调递减， x x max3， 2a 3，即 a 3.4，答案： 39已知函数 f(x) x3 2ax2 1 在 x 1 处的切线的斜率为1，则实数 a _，此时函数 y f(x)在 0,1上的最小值为 _解析： 由题意得f (x) 3x2 4ax，则有 f (1) 3 12 4a 1 1，解得 a 1，所以2f(x) x3 x2 1，则 f (x) 3x2 2x，当 x 0,1时，2 2x02由 f (x) 3x得 x 1；322由 f (x)

6、 3x 2x0得 0x3，所以函数 f(x)在 2， 1上单调递增，在0，2上单调递减，所以函数f(x)在 x2处取得33322 32 223极小值，即为最小值，所以最小值为f 333 127.答案： 123227三、解答题110已知函数f( x) ln x x 1.(1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 设 mR ，对任意的a( 1,1)，总存在x0 1， e，使得不等式ma f(x0)0，得 x1 ，因此函数f(x)的单调递增区间是(1， )令 f (x)0，得 0x1，因此函数 f(x)的单调递减区间是 (0,1)(2) 依题意， maf(x)max， x 1，e由 (1)知， f(

7、x)在 x 1， e上是增函数， f( x)max f(e) ln e 1 1 1.ee3名校名 推荐11m 11 0，对于任意的 a ( 1,1)恒成立e解得 ma ，即 ma 0， x， f (x)， f(x)关系如下表：x0，111， 22(2， )222f (x)00f(x)11 f( x)的单调递增区间为0， 2和2 ， )，单调递减区间为2， 2 .(2) 若 f(x)在定义域上是增函数，则 f (x) 0 在 x0 时恒成立，a2ax2 2x a， f ( x) a 22xxx转化为x0 时 ax2 2xa 0 恒成立，2x即 ax2 1恒成立， 22x 2 1，当且仅当x 11

8、 时等号成立，x 11xx x a 1.故实数 a 的取值范围为1， )4名校名 推荐12已知函数x ax a(a R 且 a 0)f( x) e(1) 若函数 f( x) 在 x 0处取得极值，求实数 a 的值；并求出此时f( x)在 2,1上的最大值；(2) 若函数 f(x)不存在零点，求实数a 的取值范围解： (1)函数 f(x)的定义域为R， f (x) ex a，0xf (0) e a 0， a 1， f (x) e 1，在 ( ， 0)上 f (x)0， f(x)单调递增， x 0 时， f(x)取极小值 a 1 符合要求易知 f(x)在 2,0)上单调递减，在 (0,1 上单调递增，1且 f( 2) e23， f(1) e， f( 2)f(1) 1 f( x)在 2,1的最大值为 e2 3.xx(2) f (x) e a，由于 e 0.当 a0 时， f ( x)0， f(x)是增函数x当 x0 时，取 x 1a，则 f 1 1 a 1 1 a0 ，aa函数 f(x)存在零点，不满足题意当 a0 时，令 f (x) ex a 0，得 x ln( a)在 ( ， l